1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 02 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设 1zi? （ i是虚数单位），则 2 2z z? 的虚部为 （ ）A -i B 1-i C -1 D -1-i 2. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ ） A. ? ?Znnx ? |2 ， ? ?Znny ? |12 ， 1: ? xyxf B. Zx? ， ? ?Znny ? |2 ， xyxf 4: ? C. Nx? ， Qy? ， xxyxf 1: ? D. ? 43,4 ?x， ? ?2,
2、0?y ， xyxf sin: ? 3已知三条不重合的直线 ,mnl 和两个不重合的平面、，有下列命题 若 / / , , / / ;m n n m? 则 ? ? 则且若 mlml , mlnmnl /, 则若 ? ? ? nmnnm 则若 , ? 其中正确命题的个数为 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 4.已知函数 错误 !未找到引用源。 ，其中 错误 !未找到引用源。 为实数，若 错误 !未找到引用源。对 错误 !未找到引用源。 恒成立， 且 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ，则 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 单 调 递 增 区 间 是 （ ） （ A） )(,6,
3、3 Zkkk ? ? 错误 !未找到引用源。 （ B ）)(,2, Zkkk ? ? 错误 !未找到引用源。 （ C） 错误 !未找到引用源。 )(,32,6 Zkkk ? ? （ D）)(,2 Zkkk ? ? 错误 !未找到引用源。 5.设函数 f(x) sin 3 x3 3cos 2 x2 tan ，其中 ? ?0， 512 ，则导数 f(1) 的取值范围是 ( ) A 2,2 B 2， 3 C 3， 2 D 2， 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 题图 6 某医院安排三名男医生，两名女医生到三所乡医院工作， 每所医院至少安排一名医生且女医生不安排在同一所乡医院工作，则不同分
4、配方法总数为 （ ） A.78 B.114 C.108 D.120 7已知函数 ( ) ,(),xa x xfxax? ? ? ? 63 3 77，若数列 ?na 满足 ()na f n? （ nN? ），且 ?na 是递增数列 ，则实数 a 的取值范围是 （ ） A、 ,?934B、 ,?934C、（ 2,3） D、（ 1,3） 8输入 ln0.8a? ， 12be? ， 2ec ? ，经过下列程序程度运算后， 输出 a ， b 的值分别是 （ ） A 2ea ? ， ln0.8b? B ln0.8a? ， 2eb ? C 12ae? ， 2eb ? D 12ae? ， ln0.8b? 9.
5、已知 )(xf 为定义在 R 上的可导函数，且 )()( xfxf ? 对任意 Rx? 恒成立，则 ( ) )0()2012(),0()2(. 20122 feffefA ? )0()2012(),0()2(. 20122 feffefB ? )0()2012(),0()2(. 20122 feffefC ? )0()2012(),0()2(. 20122 feffefD ? 10.定义：数列 ?na ,满足 daaaa nnnn ? ? 112 ? ?*Nn?d为常数，我们称 ?na 为等差比数列，已知在等差比数列 ?na 中， 2,1 321 ? aaa ， 则20062009aa 的个位
6、数 （ ） A， 3 B， 4 C， 6 D， 8 11已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?， F1， F2为其左、右焦点， P为椭圆 C上任一点， 12FPF?的重心为 G，内心 I，且有 12IG FF? （其中 ? 为实数），椭 圆 C的离心率 e=（ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A 12 B 13 C 23 D 32 12.若对任意长方体 A，都存在一个与 A等高的长方体 B，使得 B与 A的侧面积之比和体积 之比都等于常数 K，则 K的取值范围是 （ ） ? ?1,0.A ? 21,0.B ? ?,1.C ? ?,21.D 二、填空题：本大题共 4
7、小题，每小题 5分，共 20 分，将答案填在答题卷相应位置上。 13 2020102019321 yayaaxxxxx ? ?，其中1? xy ，则 ?2a 14 134 22 ? yx 上有一个动点 p，圆 E ： x+y-2x=0，过圆心 E任意作一条直线与 圆 E交于 A， B两点。 F ： x+y+2x=0,过 F任意作一条直线交 F于 C， D两点， 向量 PDPCPBPA ? 的最小值为 15设函数 m ammxf xxxxx ? )1(321lg)( ?，其中 mRa ,? 是 给定的正整数 ，且 2?m 。如果不等式 ),1lg)1()( ? 在区间mxxf 上有解，则实数 a
8、 的取值范围是 。 16.若 )(xfy? 的图像如图所示，定义 ? x dttfxF0 )()(， ? ?1,0?x ，则下列说法 正确的是 （ 1） )(xF 是 ? ?1,0 上的增函数； （ 2） )()( xfxF ? ； （ 3） )(xF 是 ? ?1,0 的减函数；（ 4） ? ?1,00 ?x 使得 )()1( 0xfF ? 三、解答题（共计 70 分） 17.（本题满分 12分）在 ABC? 中，角 .ABC 所对的边分别为 a,b, c 已知 ? ?s i n s i n s i n ,A C p B p R? ? ?且 214ac b? （）当 5,14pb?时，求 ,
9、ac的值； =【 ;精品教育资源文库 】 = （）若角 B 为锐角，求 p的取值范围 18（本小题共 12分） 在如图的多面体中， EF 平面 AEB ， AE EB? , /AD EF ， /EF BC ， 24BC AD?， 3EF? ， 2AE BE?， G 是 BC 的中点 （ ）求证： /AB 平面 DEG ； （ ）求证： BD EG? ； （ ）求二面角 C DF E?的余弦值 19（本小题满分 12分）一名高二学生盼望进入某名牌大学 学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取： 2010 年 2 月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从 20
10、09 年 10 月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）； 2010年 3月自主招生考试通过并且 2010年 6月高考分数达重点线； 2010年 6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。 该名考生竞赛获省一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线等事件的概率如下表： 事件 省数学竞获一等奖 自主招生考试通过 高考达 重点线 高考达该校分数线 概率 0 5 0 7 0 8 0 6 如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是 0 4。 （ 1）求该学生参加自主招生考试的概率； （ 2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；
11、 （ 3）求该学生被该大学录取的概率。 A DFEB G C=【 ;精品教育资源文库 】 = O D E C B A P 第 22 题图 XYPTO QBA20 （本小题满分 12分） 已知点 (1,0)Q 在椭圆 C： 22 1( 0)yx abab? ? ? ? 上，且椭圆 C的离心率 22 ( )求椭圆 C的方程； ( )过点 ( ,0)Pm 作直线交椭圆 C于点 A， B， ABQ的垂心为 T，是否存在实数 m ，使得垂心 T在 y轴上若存在，求出实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由 21（本小题共 12分） 已知函数 ( ) lnf x x a x? ， 1( ) , ( R )
12、.ag x ax? ? ?（ ）若 1a? ，求函数 ()fx的极值； （ ）设函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x?，求函数 ()hx 的单调区间； （ ）若在 ? ?1,e （ e 2.718.? ）上存在一点 0x ，使得 0()fx ? 0()gx 成立，求 a 的取值范围 请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记 分。 22 （本小题满分 10分）选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A ，经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 BC, , APC? 的平分线分别交 ABAC, 于 点 DE, ( )
13、证明： ADE? = AED? ； =【 ;精品教育资源文库 】 = （）若 AC AP? ,求 PCPA 的值 23 （本小题满分 10分） 选修 4 4;坐标系与参数方程 已知点 )sin,cos1( ?P ，参数 ? ? ,0? ，点 Q在曲线 C：)4sin(210 ? ?上 . (1)求 在直角坐标系中 点 P 的轨迹方程和曲线 C的方程 ; (2)求 PQ的最 小 值 . 24 （本小题满分 10分） 选修 4 5；不等式选讲 已知函数 aaxxf ? 2)( （ 1）若不等式 6)( ?xf 的解集为 ? ?32 ? xx ，求实数 a的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若存在实
14、数 n 使 )()( nfmnf ? 成立，求实数 m 的取值范围 答案 一、选择题： 1.C 2.C 3.C 4.C 5. D 6.B 7.C 8. C 9.A 10.C 11.A 12.C 二、填空题： 13 1330 14. 6 15 a 2m-3 16. （ 1）（ 2）（ 4） 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，说明过程或演算 步骤）。 17、 （本小题满分 12分） （ I）解：由题设并利用正弦定理，得5,41,4acac? ? ? 解得1, 1 ,41 , 1.4a ac c? ?或-（ 4分） （ II）解：由余弦定理， 2 2 2 2 c o
15、sb a c ac B? ? ? 22 2 2 22( ) 2 2 c os11 c os ,2231 c os ,22a c ac ac Bp b b b BpB? ? ? ? ? ?即-（ 8分） =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 2 30 c o s 1, ( , 2 )2Bp? ? ?得 ，由题设知 60 , 2 .2pp? ? ?所 以 -(12分 ) 18、（本小题满分 12分） 解：（ ）证明： / / , / /AD EF EF BC， /AD BC 又 2BC AD? ,G 是 BC 的中点， /AD BG ， 四边形 ADGB 是平行四边形， /AB DG AB? 平面 DEG ， DG? 平面 DEG ， /AB 平面 DEG 4 分 （ ） 证明： EF? 平面 AEB ， AE? 平面 AEB ， EF AE? ， 又 ,AE EB EB EF E?， ,BEF? 平面 BCFE ， AE? 平面 BCFE 过 D 作 /DH AE 交 EF 于 H ，则 DH? 平面 BCFE EG? 平面 BCFE ， DH EG?
