1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十二） 三角恒等变换 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 三角函数的求值 1 (2017 山东高考 )已知 cos x 34，则 cos 2x ( ) A 14 B.14 C 18 D.18 解析：选 D cos 2x 2cos2x 1 18. 2 (2018 太原一模 )若 cos? ? 6 33 ，则 cos? ? 3 cos ( ) A 2 23 B 2 23 C 1 D 1 解析：选 C 由 cos? ? 3 cos 12cos 32 sin cos 3cos? ? 6 1，故选 C. 3 (2018 安徽十校联考 )sin 47
2、sin 17cos 30cos 17 ( ) A 32 B 12 C.12 D. 32 解析：选 C sin 47 sin 17cos 30cos 17 sin 17cos 30cos 17 sin 30cos 17 sin 17cos 30 sin 17cos 30cos 17 sin 30cos 17cos 17 sin 30 12. 4 (2018 湖南郴州质检 )已知 x (0， ) ， sin? ? 3 x cos2? ?x2 4 ，则 tan x ( ) A.12 B 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. 22 D. 2 解析：选 D 由已知，得 sin 3cos x cos
3、 3sin xcos? ?x 2 12 ，即32 cos x12sin x 12sin x 12，所以 cos x 33 .因为 x (0， ) ，所以 tan x 2. 5 (2018 河北唐山一模 )已知 为锐角，且 cos? ? 4 35，则 cos 2 ( ) A.2425 B.725 C 2425 D 2425 解析：选 A 00， 40，所以 sin ? ? 6 1 cos2? ? 6 1 ? ?35 2 45. 所以 sin ? ? 12 sin? ? ? 6 4 sin? ? 6 cos 4 cos? ? 6 sin 4 45 22 35 22 210. 7 (2018 荆州一
4、模 )计算： sin 46cos 16 cos 314sin 16 _. 解析： sin 46cos 16 cos 314sin 16 sin 46cos 16 cos 46sin 16 sin(46 16) sin 30 12. 答案： 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 (2018 洛阳一模 )已知 sin? ? 3 14，则 cos? ? 3 2 _. 解析： cos? ? 3 2 cos? ? 23 2 cos 2? ? 3 2sin2? ? 3 1 78. 答案： 78 9 (2018 豫北名校联考 )计算： cos 10 3 1 sin 10 _.(用数字作答 ) 解析：
5、cos 10 3 1 sin 10 cos 10 3cos 801 cos 80 cos 10 3sin 102sin 40 2sin 40 2. 答案： 2 10 (2018 广东佛山教学质量检测 )已知 00)的最小正周期为 ，则 f(x)在 区间 ? ?0， 23 上的值域为 ( ) A.? ?0， 32 B.? ? 12， 32 C.? ? 12， 1 D.? ? 32， 12 解 析：选 A f(x) sin2x 3sin x sin? ?x 2 sin2x 3sin x cos x 32 sin 2x 12cos 2x 12 sin? ?2x 6 12， 因为 T 22 ，所以 1
6、，即 f(x) sin? ?2x 6 12，当 x ? ?0， 23 时， 2x 6 ? ? 6 ， 76 ，所以 sin? ?2x 6 ? ? 12， 1 ，故所求值域为 ? ?0， 32 ，故选 A. 3 (2018 江西赣中南五校模拟 )已知 f(x) sin? ?2 019x 6 cos? ?2 019x 3 的最大值为 A，若存在实数 x1， x2使得对任意实数 x 总有 f(x1) f(x) f(x2)成立，则 A|x1 x2|的最小值为 ( ) A. 2 019 B. 22 019 C. 42 019 D. 4 038 解析：选 B f(x) sin? ?2 019x 6 cos
7、? ?2 019x 3 sin 2 019xcos 6 cos 2 019xsin 6 cos 2 019xcos 3 sin 2 019xsin 3 32sin 2 019x 12cos 2 019x 12cos 2 019x 32 sin 2 019x 3sin 2 019x cos 2 019x2sin? ?2 019x 6 ， f(x)的最大值为 A 2； =【 ;精品教育资源文库 】 = 由题意，得 |x1 x2|的最小值为 T2 2 019， A|x1 x2|的最小值为 22 019.故选 B. 大题综合练 迁移贯通 1已知函数 f(x) 3(cos2x sin2x) 2sin x
8、cos x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)设 x ? ? 3 ， 3 ，求 f(x)的值域和单调递减 区间 解： (1) f(x) sin 2x 3cos 2x 2sin? ?2x 3 ， f(x)的最小正周期为 . (2) x ? ? 3 ， 3 ， 3 2 x 3 ， 32 sin ? ?2x 3 1. 由 2k 22 x 3 2 k 32 ， k Z，得 k 12 x k 712 ， k Z， 12 x 3 . x? 3 ，3 时， f(x)的值域为 3， 2，单调递减区间为 ?12，3 . 2 (2018 安徽合肥质检 )已知 cos? ? 6 cos ? ? 3 14，
9、? ? 3 ， 2 . (1)求 sin 2 的值； (2)求 tan 1tan 的值 解： (1) cos? ? 6 cos? ? 3 cos? ? 6 sin? ? 6 12sin? ?2 3 14， sin? ?2 3 12. ? ? 3 ， 2 ， 2 3 ? ? ， 43 ， cos? ?2 3 32 ， sin 2 sin? ? ?2 3 3 sin? ?2 3 cos 3 cos? ?2 3 sin 3 12. (2) ? ? 3 ， 2 ， 2 ? ?23 ， .又由 (1)知 sin 2 12， cos 2 32 .=【 ;精品教育资源文库 】 = tan 1tan sin
10、cos cos sin sin2 cos2sin cos 2cos 2sin 2 2 3212 2 3. 3 已知 a (sin x， cos x)， b (sin x， sin x)， f(x) 2a b. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值 ； (2)若 g(x) f(x)， x ? ? 2 ， 2 ，画出函数 y g(x)的图象，讨论 y g(x) m(mR)的零点个数 解： (1) f(x) 2a b 2sin2x 2sin xcos x sin 2x cos 2x 1 2sin? ?2x 4 1， 函数 f(x)的最小正周期 T ，最大值为 f(x)max 2 1. (2)g(x) f(x)， x ? ? 2 ， 2 ，利用 “ 五点法 ” 列表为 ： x 2 38 8 8 38 2 2x 4 54 2 0 2 34 sin? ?2x 4 22 0 1 0 1 22 y 2sin? ?2x 4 1 2 1 1 2 1 1 2 2 描点作图如下： =【 ;精品教育资源文库 】 = 函数 y g(x) m(m R)的零点个数，即函数 y g(x)的图象与直线 y m 的交点个数由图可知，当 m1 2时，无零点；当 m 1 2或 m 1 2时，有 1 个零点；当 1 2m2 或 2m1 2时，有 2 个零点；当 m 2 时，有 3 个零点
