1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 8 讲 函数与方程 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 北京丰台二模 函数 f(x) x12 ? ?12 x的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 令 f(x) 0，得 x12 ? ?12 x，在平面直角坐标系中分别画出函数 y x12与 y ? ?12x的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个故选 B. 2函数 f(x) 2x 2x a 的一个零点在区间 (1,2)内，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (1,3) B (1,2) C (0,3) D (0,2) 答案 C 解析 因为 f(x)在
2、(0， ) 上是增函数，则由题意得 f(1) f(2) (0 a)(3 a)0，所以函数 f(x)在 (1,2)上有零点，即 a 在区间 (1,2)内 5用二分法研究函数 f(x) x5 8x3 1 的零点时，第一次经过计算得 f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为 ( ) A (0,0.5)， f(0.125) B (0.5,1)， f(0.875) C (0.5,1)， f(0.75) D (0,0.5)， f(0.25) 答案 D 解析 f(x) x5 8x3 1， f(0)0， =【 ;精品教育资源文库 】 = f(0) f(0.5)0，所以函数 f(x) l
3、n x 2x 6 的零点在区间 (2,3)内，故 a 2. 9 g(x) x e2x m(x0，其中 e 表示自然对数的底数 )若 g(x)在 (0， ) 上有零点，则 m 的取值范围是 _ 答案 2e， ) 解析 由 g(x) 0，得 x2 mx e2 0， x0. 由此方程有大于零的根，得? m20， m2 4e20 ，解得? m0，m2e 或 m 2e， 故 m2e. 10 2018 安庆模拟 已知函数 f(x)? x2 1， x0， f(3) 20，根据零点存在性定理，可知函数 f(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = log3x x 2 有唯一零点，且零点在区间 (1,2)内 2 2
4、018 大连一模 f(x)是 R 上的偶函数， f(x 2) f(x)，当 0 x1 时， f(x) x2，则函数 y f(x) |log5x|的零点个数为 ( ) A 4 B 5 C 8 D 10 答案 B 解析 由零点的定义可得 f(x) |log5x|，两个函数图象如图，总共有 5 个交点，所以共有 5 个零点 3.2017 唐山模拟 当 x 1,2时，函数 y 12x2与 y ax(a0)的图象有交点，求 a 的取值范围 _ 答案 ? ?12， 2 解析 当 a 1 时，显然成立当 a1 时，如图 所示，使得两个函数图象有交点，需满足 122 2 a2，即 10， f( x) x2 2
5、x. 又 f(x)是奇函数， =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x) f( x) x2 2x. f(x)? x2 2x， x0 ， x2 2x， x0，x 1， x0.(1)求 gf(1)的值； (2)若方程 gf(x) a 0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围 解 (1) f(1) 12 21 3， gf(1) g( 3) 3 1 2. (2)令 f(x) t，则原方程化为 g(t) a，易知方程 f(x) t 在 t ( ， 1)内有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数 y g(t)(t1)与 y a 的图象有 2 个不同的交点，作出函数 y g(t)(t1)的图象，如图所示，由图象可知，当 1 a54时，函数 y g(t)(t1)与 y a 有 2 个不同的交点，即所求 a 的取值范围是 ? ?1， 54 .
