1、专题专题 01 实数实数 考点一：实数的分类考点二：数轴考点三：实数的相关概念考点四：科学记数法考点五：实数的大小比较考点六：实数中的非负数考点七：实数的混合运算数 实 1.2.233.0.101001.4.sin60 tan300概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。实数与数轴上的点是数轴整数有理数分数以及化简后含的数按定义分考点一：实数的分类开方开不尽的数，如，无理数：无限不循环小数有规律但不循环的无限小数，如含有根式的二次函数值，如，按大小分：正数、负数考点二：实数(0)(0) 0(0)(0)aaaaa aaa aabab ababba ab= =一一对应的关系离原点越远的数
2、的绝对值越大数轴上右边的数总比左边的数大概念：数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作。几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离绝对值（ 是墙头草，哪边都能倒）概念：只有符号不同的两个数互为相反数.考点三：实数的相关概念 相反数000.001100 11011.0 110naaababaaababannaaa+=非 实数 的相反数为， 的相反数为非 实数 、 互为相反数概念：乘积是 的两个数互为倒数.倒数 非 实数 的倒数是 ， 没有倒数.实数 、 互为倒数表示形式： 当时， 为正整数，等于原数的整数位减考点四：科学记数法的确定： 当时1）1（()()221.2.0000.3.4
3、.ababannb数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.类别比较法：正数 负数；两个负数比较绝对值大的反而小做差比较法：（1）a-b0 ，（2）a-b0ab0， 是负整数， 的绝对值等于原数中左起第一个非 实数前所有 的个数（含小数点前的（3）a-b=0a=b平方比较法）。考：则 （主点五：实要用于二数次的大小比较根式估算5.及比较）作商法比较大小6.取倒数比较大小1.偶数（ ）三种形式 （ ）（ ）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大加数的符号，加法 并用较大的绝对值减去较小的绝对值四则运算 考点六：实数 互为相
4、反中的非负数实数考点七：实数的混合运数的两数相加得0.一个数同0相加，算 仍得这个0 2.3.1(0)14.(0,)5.ppaaaapa=数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0除法：除以一个数等于乘这个数的倒数乘方：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，零次幂：负整数指数幂：为正整数幂的()3()(0)6.= 0(0)(0)7.8=2 28=2 12=2 38.1.9.2.3.mnm nm nmnnnnmnm naaaaaaba baaaab aababa a+=运算绝对值：常用的算数平方根、立方根：
5、，特殊的锐角三角函数值先乘方，再乘除，最后加减实数的混合运算顺序： 同级运算从左到右依次计算有括号的先算括号，按小括号，中括号，大括号 专题专题 02 整式整式 2345考点1：代数式求值考点 ：非负数整式 考点 ：整式的相关概念考点 ：整式的运算考点 ：因式分解 21.2.3.|b|c c20a直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值观察已知条件和代数式的关系考点1：代数式求值将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公因式法、整体代入法： 平方差公式法，完全平方公式法等把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值常见的非负数有、 、（ 0）考点 ：非负数
6、 若几个非负数的和为 ，则每个非负数的整式20|0,03abcabc+=概念：只含有数或字母的积的式子叫做单项式 单独一个数或字母也是单项式单项式系数:单项式中的数字因数次数：单项式中所有字母指数的和概念：几个单项式的和叫做多项式项：多项式中每一个单项式多项式次数：多项式中最高次项的次数常数项值均为 ， 如则考点 ：整式的相关：不含字母的项整式：单项式和多项式统称为整概念式同类项：字母相同，相同字母的指数也相同.常数项都是同类项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 2222321.2.eg -5xy +2x
7、y =-3xy+-=aa整式的加减运算实质是合并同类项字母和字母的指数不变加减运算 合并同类项系数相加减作为新的系数：括号前面是“ ”号，括号内各项不变号，a+(b-c)=a+b+c去括号法则括号前面是“”号，括号内每一项都变号，a-(b+c)=a-b-c同底数幂相乘：底数不变，指数相加，如a幂的运算考点4：整式的运算整式()()35535 32322 36326322eg3aaaaaaaa ba bab+=同底数幂相除：底数不变，指数相减，如a幂的乘方：底数不变，指数相乘，如积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘，如系数：系数与系数相乘作为积的系数相同的字母：相同字母指数的和作为
8、这个字母的指数单项式乘以单项式单独的字母：单独含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因式：2a乘法运算32226m+na+b =ma+mb+na+nba b单项式乘以多项式：用单项式的每一项去乘多项式的每一项，再把所得积相加， 如：m(a+b+c)=ma+mb+mc多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加 如：（）（）平方差公式：（a+b）(a-b)=a -b乘法公式完全平方公式:(2222232aabbbaab=+=ab)除法运算连同它的指数一起作为商的一个因式，如6a单项式除单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
9、则以单项式，再把所得商相加多项式除以单项式：先把多项式的每一项分别除单项式222222()()()2()()()()mambmcm abcabab abaabbabab xabxaxb+=+系数：取各项系数的最大公约数提公因式法公因式的确定 字母：取各项相同的字母或因式指数：取各项相同字母的最高次数两种方法公式法考点5：因式分解十字相乘法：x一提：如果多项一般步骤式各项有公因式，应先提取公因式二套：套用平方差公式和完全平方公式或十字相乘三检查：检查因式分解是否彻底 专题专题 03 二次根式二次根式 ()()()221.2.28201.002.aaaaa aaa=平方根、算数平方根、立方根定义：
10、形如的式子.(a既可以是数也可以是式子)二次根式有意义的条件：a0分母中不含根号二次根式的有关概念 最简二次根式被开方数中不含能开尽方的因数或因式同类二次根式：化为最简二次根式后，如果被开方数相同 （如、 、3）双重非负性：二次根式的性质如果二次根式()200-3.(0,0)4.(0,0)(0,0)(0,0)1.7=7aaaabab abaaabbbabab abaaabbb=则为a，如果则为加减法：（1）化为最简二次根式 （2）合并同类二次根式二次根式的运算乘法：除法：确定在哪两个相邻的整数之间的步骤：（1）先对根式平方，如（2）找出二次根式的估值4=29=3732.与平方后所得数字相邻的两
11、个开尽方的整数，如4和9（3）对以上两个整数开方，如，（4）确定这个根式的值在开方后所得两个整数之间，如2确定二次根式离哪两个整数较近的步骤：（1）先确定二次根式在哪两个整数之间（2）求这两个整数的平均数（3）对二次根式和平均数进行平方 若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近， 反之离较小的整数近. 专题 04 分式 000,()ABABAABBbb m bbmmaa m aam=分式：形如的式子，其中A、B为整式，B中含有字母且B0分式有意义条件：B0分式的值为 的条件：最简分式：分子和分母没有公因式的分式分式的有关概念和性质基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零
12、的整式， 分式的值不变，即0符号法则：分式中三项（分式本身、分子、分母）里任意两项同时变号， 分式()()111111111.2.3.1.xxxx= = 分式大小不变，如取各个分母系数的最公倍数作为最简公分母的系数取各个公因式的最高次幂作为最简公因式的因式分式通分：确定最简公分母如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式， 然后判断最简公分母取分子、分母系数的最大公约数作为公因式分式约分：公因式的确定分式的运算2.1.2.ababcccacadcbbdbd=的系数取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式 若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式加减运算：先判断是同分母还是异分母 （1）同分
13、母运算：分母不变，分子相加减.即 （2）异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减.即运算法则乘除运算：分子分母能因式分解的先进行因式分解，再约分 （1）乘法运算：把分子相乘作为积的分子，1.2.3.4.5.a dadb cbcadacacbcbdbd=把分母相乘作为积的分母. （2）除法运算：除以一个数（式子）于乘这个数（式子）的倒数.有括号先计算括号内的分子、分母能因式分解的先进行因式分解进行乘除运算约分进行加减运算，如果是异分母，需先通分（关键是寻找最简公分母分式化简求值的一般步骤 6.）， 变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式.代入相应的数或式子求代数式的值注意
14、事项：（1）分式化简结果必须是最简分式或整式（2）分式化简求值时应先化简再代值计算（3）通分时若有常数项或整式，要将常数项或整式看作分母为1的分数或分式， 要给常数项或整式乘最简公分母（4）对于分式求值题中所给的值是开放性选值或多值时， 注意选值时要使原分式与化简过程中的分式都有意义 专题 05 方程（组）及应用 ()01.1abacbcabacbcababccc=解方程中对应步骤解方程中对应步骤解方程中对应步骤若则移项等式的基本性质 若则去分母（方程两边同乘各分母最小公倍数）若且则系数化为方程：含有未知数的等式叫做方程方程方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.概念：只
15、含有一个未知数，并且未知数的指数都是 的方程.一元一次方程解法步一次方程 组 及其应用()1.2.3.4.5.1.去分母：注意不要漏乘不含分母项，分子是多项式时，去分母后要加上括号去括号：若括号前为负号，则去括号后，括号内每一项都要变号.骤： 移项：注意要变号.合并同类项：系数相加，字母及指数均不变系数化为 ：分子分母不要颠倒，不要漏掉符号二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.二元一次方程二元一次方程 组一次方程（组）1.2.组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.代入消元法：
16、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入二元一次方程组的解法：消元法，简称消元法.加减消元法：当二元一次方程组中的两个方程中同一个未知数的系数相反()=?=+ ，或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法.三元一次方程 组 ：三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程组路程 速度 时间相遇问题：全路程 甲走的路程 乙走的路（1）行程问题一次方程（组）实际应用+=+=-=?=?100%=?=程同时不同地：甲走的路
17、程 两地间距离 乙走的路程甲的时间 乙的时间追及问题同地不同时：甲的时间 时间差 乙的时间甲的路程 乙的路程假设甲的速度大于乙的速度利润 售价 进价（2）利润问题 售价 标价 折扣率利润利润率进价工作总量 工作效率 工作时间（3）工程问题总工作效率 各个单独做的效率的和审：列方程（组）解应用题的一般步骤审清题意，分清题中的已知量和未知量设：设出关键未知数列：找出题干中的等量关系，列方程（组）解：解方程（组）验：检验结果是否正确或是否有实际意义答：回归题中，规范作答222.0( , ,0),axbxca b caax bx c+=一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 ，等号左右
18、两边 都是整式，叫做一元二次方程一般形式：为常数， 其中分别称为二次项、一次项一元二次方程的有关 和常数.一元二次方程的解（根）：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解， 一元二次方程及应用2220(0)axbxca+=22 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.直接开平方法：形如（x+m）=n(n0)的方程，两边开平方转化为两个一元一次方程求解.配方法：把一元二次方程ax +bx+c=0(a0）通过配方化成（x+m）=n(n0)的形式，再直接开平方.一元二次方程的解法 公式法：一元二次方程满足b -4ac0，利用求根公式求解.因式分解法：一元2240(0)0.bacaxbxca
19、=+=二次方程的一边为0，另一边易分解成两个一次因式的乘积，即可化为 a(x+m)(x+n)=0(a0)的形式.叫做一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母表示.（1） 方程有两个不相等的实数根（2）0方程有两个相等的实数根.（3） 0方程没有实数根.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 韦达定理：若21212120(0),baxbxcax xxxacx xa+=+= =一元二次方程的两根分别为则求字母取值范围时的注意事项：对于二次项系数含有字母的方程，根据根的情况求字母的取值范围时，若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需要分二次项系数为0和不为0两种情
20、况讨论.审列一元二次方程解应用题的一般步骤一元二次方程的应用2.1.1002.=，审清题意，找出其中的已知量和未知量.设，设出关键未知数.列，找出等量关系，列方程解，解方程.验，检验结果是否正确或者是否具有实际意义答，回归题中，规范作答.增长量增长率等量关系：增长率基础量一般类型：设原来量为a,平均增长（下降）率为x，则一次增长（下降）后的值为a(1x),两次增长（下降）后的值是a(1x)应用题中常见的等量关系利润等量关系：1004.-=-=+=售价 成本（进价）利润 售价 成本（进价），利润率成本（进价）3.利息等量关系：利息 本金 利率 期数；本息和 本金 利息 利息税 利息 税率.行程关
21、系：路程 速度 时间 .0.0.0.xaxxa= =去分母解整式方程检验方程两边同乘分式方程的概念：分母中含有字母的方程解分式方程的步骤：最简公分母为 ，是原方程的增根，原方程无解分式方程整式方程最简公分母不为 ，是分式方程的解分式方程的解法增根的概念：使得原分式方程的分母的值为 的根分式方程的无解与增根：它们并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后分式方程及其应用=a1.2.3.4.的整式方程无解，分方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母的值为0的根.总价购买分配类问题：数量单价工作总量工作量问题：工作时间工作效率常见问题及关系式路程行程问题：时间速度
22、分式方程的实际应用售价销售问题：标价折扣列分式方程解应用题必须验根，既要检验是否为分式方程的增根，又要检验是否满足应用题的实际情况.= 平面直角坐标系平面直角坐标系 点的坐标特征点的坐标特征 各象限内 第一象限：x0，y0 第二象限：x0，y0 第三象限：x0，y0 第四象限：x0，y0 坐标轴上 点在 x 轴上：y=0 点在 y 轴上：x=0 原点的坐标： （0,0） 各象限角平分线上 第一、三象限角平分线上：y=x 第二、四象限角平分线上：y= -x 与坐标轴平行的直线上的点 平行于 x 轴的直线上的点 y 坐标值相同 平行于 y 轴的直线上的点 x 坐标值相同 点到坐标轴的距离 点 P（
23、a，b）到 x 轴的距离为 b 点 P（a，b）到 y 轴的距离为 a 点 P （a， b） 到原点的距离为22ab+ 平行于坐标轴的直线上两点间的距离 1122( , ),(, )P x y P xy 为平行线 x 轴的直线1l上的两点，1212=PPxx 1122( ,),( ,)Q x yQ x y 为平行线 y 轴的直线2l上的两点，1212=QQyy 坐标系中任意两点间的距离 111222( ,),(,)P x yP xy为坐标系中任意两点， 22121212= ()()PPxxyy+ 点的距离特征点的距离特征 点的平移 点的对称 函数自变量的取值范围 函数的表示及其图象 平面直角坐
24、标系平面直角坐标系 点 P 的坐标 平移方式 平移后点 P的坐标 口诀 （x,y） 向左平移 a 个单位 （x-a,y） 左减 向右平移 a 个单位 （x+a,y） 右加 向上平移 b 个单位 （x,y+b） 上加 向下平移 b 个单位 （x,y-b） 下减 点 P 的坐标 对称轴 对称点的坐标 图象 （a,b） x 轴 点 P1（a,-b） y 轴 点 P2（-a,b） 原点 点 P3（-a,-b） 直线 x=m 点 P4（2m-a,b） 口诀：对于坐标轴，关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，都变号. 表示方法：1.解析式法；2.列表法 3.图象法 图象的画法步骤：1.列表；2.描点
25、；3.连线，即描点法 函数的表达形式 自变量的取值范围 举例 含有分式 使分母不等于 0 的实数 函数2yx=中x的取值范围0 x 含有二次根式 使被开方数大于等于 0的实数 函数1yx=+中x的取值范围是1x 含有分式二次根式 使分母不等于 0，且被开方数大于等于 0 的实数 函数1xyx=+中 x 的取 值 范 围 是1x 且0 x 一次函数的图象与性质 一次函数 正比例函数：(0)ykx k= 一次函数：( ,0)ykxb k bk=+为常数， k 决定增减性 k0 时，y 随 x 的增大而增大 k0 时，y 随 x 的增大而减小 b 决定图象与 y 轴的交点 0b时，交点在 y 轴正半
26、轴 =0b时，交点在原点上 0b时，交点在 y 轴负半轴 0b时，交点在 y 轴正半轴 =0b时，交点在原点上 0b时，交点在 y 轴负半轴 图象 经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与 x 轴交点的坐标 令 y=0，求对应的 x 值，交点坐标为-bk（,0） 与 y 轴交点的坐标 令 x=0，求对应的 y 值，交点坐标为0（ ,b） 一次函数11112222(0)(0)yk xb kyk xbk=+=+和 1. 当1212,kk bb= 时，它们的图象是两条平行的直线； 2. 当121k k = 时，它们的图象是两条互相垂直的直线； yxOyxOyxO
27、yxOyxOyxO待定系数法确定函数解析式： 1.一设：设一次函数解析式为( ,0)ykxb k bk=+为常数， 2.二列：将图象上的两个点的坐标带入解析式，得到含有待定系数的方程组； 3.三解：解方程组，求待定系数 k，b 的值； 4.四还原：写出函数解析式 11111.2.=03.kxbxykxbykxbyk xbyk xb+=+=+=+=+一次函数的表达式就是一个二元一次方程与一次方程（组）的关系： 方程的解一次函数与 轴交点的坐标方程组的解一次函数和的图象交点的坐标 1111111.xx3.kxbk xbykxbk xbkxbk xbyk+=+=不等式kx+b0的解集一次函数y=kx
28、+b位于 轴上方 的图象所对应的自变量的取值范围2.不等式kx+b0的解集一次函数y=kx+b位于 轴下方 的图象所对应的自变量的取值范围与一元一次不等式的关系不等式的解集一次函数位于一次函数y=下方的图象所对应的自变量的取值范围.不等式的解集一次函数11xbk xb+位于一次函数y=上方的图象所对应的自变量的取值范围. 平移前解析式 核心 平移方向（m0） 平移后解析式 口诀 (0)ykxb k=+ 左右平移变 x 向左平移 m 个单位 ()yk xmb=+ 左加右减 上加下减 向右平移 m 个单位 ( - )yk x mb=+ 上下平移变 y 向上平移 m 个单位 +ykxb m=+ 向下
29、平移 m 个单位 -ykxb m=+ 一次函数的图象与性质 (1)(2)1.(3)(4)2.k设出反比例函数解析式找出反比例函数图象上的点待定系数法解析式的确定将点的坐标代入解析式确定反比例函数解析式利用反比例函数中系数 的几何意义求解.表达式 (0)kykkx=为常数， K 的符号决定函数图象所在象限 0k 0k 图象 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 所在象限 一三象限 二四象限 图象上点的坐标特征 横纵坐标之积恒等于 k x，y 的取值范围 0,0 xy 增减性 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 在每一象限内 y 随 x 的增大而减大 对称性 关于直线yx=或直线=-yx成轴对
30、称；关于原点成中心对称 yxOyxO反比例函数 =PMONSk矩形 =2POAkSS=PBA 1=2APPSk1（P，P关于原点对称） yxOPMNyxOPAByxP1OPA系数k的几何意义 图象与性质 专题 08 四边形和圆 四边形 平行四边形 正方形 矩形 菱形 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 有三个角是直角的四边形 有一个角是直角的平行四边形； 对 角 线相等的平四边都相等的四边形是菱形； 有一组邻边相等的平行四边形； 对角线互相垂直的平行四边形； 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
31、是正方有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 四条边都相等且四个角都是直角直角的四边形是正方形 圆 圆的有关性质：圆的有关性质： 圆：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆. 圆心:其固定的端点 O 叫做圆心. 半径：线段 OA 叫做半径. 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧. 半圆：圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做圆. 等圆：能够重合的两个圆叫等圆. 等弧：在同圆或等圆中能够重合的弧叫做等弧
32、. 垂直于弦的直径：垂直于弦的直径： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆对称轴. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 弧、弦、圆心角：弧、弦、圆心角： 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等. 圆周角：顶点在圆上并且两边都与圆相交. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它们所对的圆心角一半.
33、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径. 点和圆、直线和圆的位置关系：点和圆、直线和圆的位置关系： 点 P 在圆外 dr 点 P 在圆上 d=r 点 P 在圆内 dr 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 外心：外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个圆的外心. 专题 09 概率与统计 概率与统计 考点考点 1 1 ：全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查 全面调查：考查全体对象的调查全面调查：考查全体对象的调查 适用条件：数量少易调查调查结果意义重
34、大对结果要求较高适用条件：数量少易调查调查结果意义重大对结果要求较高 优点：调查结果准确优点：调查结果准确 举例：调查一个班级年龄调查结果意义重大全国人口普查举例：调查一个班级年龄调查结果意义重大全国人口普查 抽样调查：从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况抽样调查：从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. . 适用条件：数量多不易调查，对调查结果要求不高调查具有破坏性适用条件：数量多不易调查，对调查结果要求不高调查具有破坏性 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力、财力优点：调查范围小，节省时间、人力、物力、财力 举例：调查某市人均收入
35、水平调查一批灯泡寿命举例：调查某市人均收入水平调查一批灯泡寿命 考点考点 2 2 ： 总体：所要考察的全体对象称为总体总体：所要考察的全体对象称为总体. . 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. . 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. . 样本容量：样本中包含个体的数目称为样本容量样本容量：样本中包含个体的数目称为样本容量. . 举例：从举例：从 100100 人中选取人中选取 2020 人调查他们的身高情况：样本是人调查他们的身高情况：样本是 2020 人的身高，样本容量是人的身高，样本
36、容量是 2020 考点考点 3 3 ：频数与常见统计图：频数与常见统计图 条形统计图：能够显示每组中的具体数据条形统计图：能够显示每组中的具体数据. . 扇形统计图：能够显示部分在总体中所占的百分比扇形统计图：能够显示部分在总体中所占的百分比. . 折线统计图：能够显示数据的变化趋势折线统计图：能够显示数据的变化趋势. . 频率分布直方图：能够显示数据的分布情况频率分布直方图：能够显示数据的分布情况. . 考点考点 4 4 ：平均数、中位数、众数：平均数、中位数、众数 平均数：算数平均数和加权平均数平均数：算数平均数和加权平均数 中位数：从小到大排列奇数个中间位置的数偶数个，中间两个数据的平均
37、数中位数：从小到大排列奇数个中间位置的数偶数个，中间两个数据的平均数 众数：出现次数最多的数（不唯一性）众数：出现次数最多的数（不唯一性） 概率与统计 考点考点 5 5 数据的波动：反映数据波动大小的特征数数据的波动：反映数据波动大小的特征数 极差：最大值与最小值的差极差：最大值与最小值的差 方差：反映了一组数据的离散程度方差：反映了一组数据的离散程度 标准差：方差的算数平方根标准差：方差的算数平方根 考点考点 6 6：事件：事件 必然事件：在一定条件下必然发生必然事件：在一定条件下必然发生. . 举例：水到渠成、望梅止渴、旭日东升、瓜熟蒂落、水能载舟亦能覆舟、黑白分明举例：水到渠成、望梅止渴、旭日东升、瓜熟蒂落、水能载舟亦能覆舟、黑白分明 不可能事件：在一定条件下，必然不会发生不可能事件：在一定条件下，必然不会发生 举例：水中捞月、海枯石烂、竹篮打水、只手遮天、画饼充饥举例：水中捞月、海枯石烂、竹篮打水、只手遮天、画饼充饥 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 举例：守株待兔、不期而遇、心想事成、海市蜃楼举例：守株待兔、不期而遇、心想事成、海市蜃楼
