1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六单元 不等式、推理与证明 小题必刷卷 (九 ) 不等式与推理证明 题组一 真题集训 1.2014四川卷 若 ab0,c B. D. 0,则 A B= ( ) A. -3,- B. -3, C. 1, D. ,3 3.2017山东卷 设函数 y= 的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B,则 AB=( ) A.(1,2) B.(1,2 C.(-2,1) D.-2,1) 4.2015福建卷 若变量 x,y满足约束条件 则 z=2x-y的最小值等于 ( ) A.- B.-2 C.- D.2 5.2017全国卷 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问
2、成语竞赛的成绩 .老师说 :你们四人中有 2位优秀 ,2位良好 ,我现在给甲看乙、丙的成绩 ,给乙看丙的成绩 ,给丁看甲的成绩 .看后甲对大家说 :我还是不知道我的成绩 .根据以上信息 ,则 ( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 6.2016山东卷 若变量 x,y满足 则 x2+y2的最大值是 ( ) A.4 B.9 C.10 D.12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.2017全国卷 设 x,y,z为正数 ,且 2x=3y=5z,则 ( ) A.2xb0,且 ab=1,则下列不等式成立的是 ( ) A.a+
3、 0,则 的最小值为 . 14.2016全国卷 某高科技企业生产产品 A和产品 B需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5个工时 ;生产一件产品 B需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3个工时 .生产一件产品 A的利润为 2100元 ,生产一件产品 B的利润为 900元 .该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600个工时的条件下 ,生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为 元 . 题组二 模拟强化 =【 ;精品教育资源文库 】 = 15.2017抚州临川一中二模 已知集合 A=x|y= ,集合 B
4、=y|y=lg(x2+1),y Z,则A B中元素的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.2017资阳二模 已知 0b1,下列不等式成立的是 ( ) A.cacb B. C.bacabc D.logaclogbc 17.2017武汉武昌区调研 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时 ,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下 :甲说 :“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ;乙说 :“我没有作案 ,是丙偷的” ;丙说 :“甲、乙两人中有一人是小偷” ;丁说 :“乙说的是事实” .经过调查核实 ,四人中有两人说的是真话 ,另外两人说的是假话 ,且这四人中只有一人是罪犯 ,由此可以判断 罪犯是 ( )
5、A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 18.2017泉州一模 已知 x1,y1,且 log2x, ,log2y成等比数列 ,则 xy有 ( ) A.最小值 B.最小值 2 C.最大值 D.最大值 2 19.2018哈尔滨六中模拟 设 x,y满足约束条件 则 z=lo (2x+y)的最大值为 ( ) A.-1-2log32 B.-log37 C.-4 D.-1 20.2017孝义三模 如果 x,y满足 则 z= 的取值范围是 ( ) A. 3,+ ) B. =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D. 21.2017山西三区八校二模 为了竖一块广告牌 ,要制造三角形支架 ,如图 X9-1,要求ACB=
6、60, BC 的长度大于 1,且 AC比 AB 长 0.5,为了稳固广告牌 ,要求 AC越短越好 ,则 AC的长最短为 ( ) 图 X9-1 A.1+ B.2 C.1+ D.2+ 22.2017咸阳二模 观察下列式子 : - 0,与 ab0对应相乘得 ,- - 0,所以 0得 x1),则 x=log2t,y=log3t,z=log5t,所以2x=2log2t=lo t,3y=3log3t=lo t,5z=5log5t=lo t,又 t1,所以上述三个值中底数大的反而小 ,故只需 比较 , , 的大小即可 .因为 ( )6=8125=( )15,所以 25=( )10,所以 0,b20,ab0,
7、所以 = =4ab+ 2 =4,当且仅当 a2=2b2= 时 ,等号成立 . 14.216 000 解析 设生产产品 A、产品 B分别为 x件、 y件 ,利润之和为 z元 ,则 即 目标函数为 z=2100x+900y. 作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内 (包括边界 )的整点 ,即可行域 . 由图可知当直线 z=2100x+900y经过点 M时 ,z取得最大值 . 解方程组 得 M的坐标为 (60,100), =【 ;精品教育资源文库 】 = 所 以当 x=60,y=100时 ,zmax=2100 60+900 100=216 000. 15.C 解析 因为 A=x|2x-x
8、2 0=x|0 x 2,B=y|y 0且 y Z,所以 A B=0,1,2,故选 C. 16.D 解析 由指数函数 y=cx在 R上单调递减可得 ca0,abc0,且 = ,ab 1, 1,又 0 1,y1, log2x0,log2y0.又 log2x, ,log2y成等比数列 , =log2x log2y.由基本不等式可得 log2x+log2y 2 = ,当且仅当log2x=log2y= 时取等号 ,故 log2(xy) ,即 xy ,故选 A. 19.D 解析 约束条件 表示的可行域如图所示 ,令 t=2x+y,当直线 y=-2x+t经过点 B(1,1)时 ,t取得最小值 ,最小值为 2
9、 1+1=3,此时 z=lo (2x+y)取得最大值 -1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 20.D 解析 作出可行域如图所示 , z= =1+2 .由图可知 , -1或 3,所以z= 的取值范围是 (- ,-1 7,+ ),故选 D. 21.D 解析 由题意设 BC=x(x1),AC=t(t0),则 AB=AC-0.5=t-0.5.在 ABC中 ,由 余弦定理得 AB2=AC2+BC2-2AC BCcos 60, 即 (t-0.5)2=t2+x2-tx,化简并整理得 t= (x1),即t=x-1+ +2.因为 x1,所以 t=x-1+ +2 2+ 当且仅当 x=1+ 时取等号 ,所以 t
10、的最小值为 2+ ,故选 D. 22. + +? + 解析 不等式左边共有 n项相加 ,第 n项是 ,不等式右边的数依次是 , , , ,? , .故第 n个不等式是 + +?+ . =【 ;精品教育资源文库 】 = 23.11,60,61 解析 由前 4组勾股数可得第 5组勾股数的第一个数为 11,第二、三个数为相 邻的两个整数 ,可设为 x,x+1, (x+1)2=112+x2?x=60, 第 5组勾股数的三个数依次是11,60,61. 24. 解析 由题意得 = , = ? + =1? + =1?P1Q1= , = , = ? + =1? + =1?P2Q2= ,以此类推 ,可得 PnQn= .
