1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 空间几何体及其三视图、直观图 A组 基础题组 1.正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E 为棱 BB1的中点 (如图 ),用过点 A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分 ,则剩余几何体的左视图为 ( ) 2.“ 牟合方盖 ” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 .它由完全相同的四个曲面构成 ,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 ,好似两个扣合 (牟合 )在一起的方形伞(方盖 ).其直观图如图 ,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线 .当其正视图和侧视图完全相同时 ,它的俯视图可能是 ( ) 3.已知一个几何体的
2、三视图如图所示 ,则该几何体是 ( ) A.圆柱 B.三棱柱 C.球 D.四棱柱 4.(2018 四川成都质检 )下图是一个几何体的直观图、正视图和俯视图 ,则该几何体的侧视图为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.某几何体的正视图和俯视图如图所示 ,若俯视图中的多边形为正六边形 ,则该几何体的侧视图的面积为 ( ) A. B.6+ C. +3 D.4 6.如图 ,正方形 OABC的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图 ,则原图形的周长是 . 7.一个圆台上 、下底面的半径分别为 3 cm和 8 cm,若两底面圆心的连线长为 12 cm,则这个圆台的母线长为 cm.
3、8.已知正四棱锥 V-ABCD中 ,底面面积为 16,一条侧棱的长为 2 ,则该棱锥的高为 . 9.某几何体的三视图如图所示 . (1)判断该几何体是什么几何体 ; (2)画出该几何体的直观图 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.下面的三个图中 ,上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图 ,它的正视图和侧视图在下面画出 (单位 :cm). (1)在正视图下面按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图 ; (2)按照给出的尺寸求该多面 体的体积 . B组 提升题组 1.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示 ,俯视图是边长为 2的正三角形 ,侧视图是有一条直角边长为 2的直角三角形 ,则该三
4、棱锥的正视图可能为 ( ) 2.(2017 贵州贵阳检测 )如图 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,点 P是线段 A1C1上的动点 ,则三棱锥 P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.1 B. C. D.2 3.如图 , 在四棱锥 P-ABCD中 ,底面为正方形 ,PC与底面 ABCD垂直 ,图 为 该四棱锥的正视图和侧视图 ,它们是腰长为 6 cm的全等的等腰直角三角形 . (1)根据图 中所给的正视图、侧视图 ,画出相应的俯视图 ,并求出该俯视图的面积 ; (2)求 PA. 4.已知正三棱锥 V-ABC的正视图和俯视图如图所示
5、. (1)画出该三棱锥的侧视图和直观图 ; (2)求出侧视图的面积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 过点 A,E,C1的截面为 AEC1F,如图 , 则剩余几何体的左视图为选项 C中的图形 .故选 C. 2.B 根据直观图以及图中的辅助四边形分析 可知 ,当正视图和侧视图完全相同时 ,俯视图为 B,故选 B. 3.B 由已知中的三视图可得 :该几何体是三棱柱 ,故选 B. 4.B 由三视图的画法规则 :长对正、高平齐 ,宽相等可知 ,选项 B正确 . 5.A 由题图可知该几何体的侧视图如图 ,则该几何体的侧视图的面积为 32+ = ,故选 A. 6.
6、 答案 8 cm 解析 由题意知 OB= cm,对应原图形平行四边形的高为 2 cm, 所以原图形中 ,OA=BC=1 cm,AB=OC= =3 cm, 故原图形的周长为 2(1+3)=8 cm. =【 ;精品教育资源文库 】 = 7. 答案 13 解析 如图 ,过点 A作 ACOB, 交 OB于点 C. 在 RtABC 中 ,AC=12 cm,BC=8-3=5(cm), AB= =13(cm). 8. 答案 6 解析 如图 ,取正方形 ABCD的中心 O,连接 VO、 AO,则 VO就是正四棱锥 V-ABCD的高 .因为底面面积为 16,所以 AO=2 . 因为一条侧棱长为 2 , 所以 V
7、O= = =6. 所以正四棱锥 V-ABCD的高为 6. 9. 解析 (1)该几何体是一个正方体切掉两个 圆柱后得到的几何体 . (2)直观图如图所示 . 10. 解析 (1)如图 . (2)所求多面体的体积 V=V 长方体 -V 正三棱锥 =【 ;精品教育资源文库 】 = =446 - 2 = (cm3). B组 提升题组 1.C 当正视图为等腰三角形时 ,高应为 2,且应为虚线 ,排除 A,D;当正视图是直角三角形时 ,由条件得一个直观图如图所示 ,中间的线是 PA 形成的投影 ,应为虚线 ,故选 C. 2.D 正视图 ,底面 B,C,D三点 ,其中 D与 C重合 ,随着点 P的变化 ,其
8、正视图均是三角形且点 P在正视图中的位置在边 B1C1上移动 ,由此可知 ,设正方体的棱长为 a,则 S 正视图 = a2;设 A1C1的中点为 O,随着点 P的移动 ,在俯视图中 ,易知当点 P在 OC1上移动时 ,S 俯视图 就是底面三角形 BCD的面积 ,当点 P在 OA1上移动时 ,点P 越靠近 A1,俯视图的面积越大 ,当到达 A1的位置时 ,俯视图为正方形 ,此时俯视图的面积最大 ,S 俯视图 =a2,所以 的最大值为 =2.故选 D. 3. 解析 (1)该四棱锥的俯视图是边长为 6 cm的正方形 (内含一条对角线 ),如图 ,其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得 PD= = =6 (cm). 由正视图可知 AD=6 cm,且 ADPD, 所以在 RtAPD 中 , PA= = =6 (cm). 4. 解析 (1)如图 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)侧视图中 VA= = =2 , 则 SVBC = 2 2 =6.
