1、 第2章一元二次方程一、选择题(每小题3分，共24分)1下列四个方程中，是一元二次方程的是()A3x3y Bax2bxc0C.x Dx2202将一元二次方程x22x1化为一般形式ax2bxc0，则b和c的值分别为()A1，2 B2，1C2，1 D2，13将一元二次方程x26x50化成(xa)2b的形式，则b的值是()A4 B4 C14 D144若关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有实数根，则k的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk15已知一元二次方程2x25x10的两个根为x1，x2，下列结论正确的是()Ax1x2Bx1x21Cx1，x2都是有理数Dx1，x2都是正数6若m是方
2、程x2x10的一个根，则式子m32m22018的值为()A2017 B2018 C2019 D20207定义运算：a*ba(1b)若a，b是方程x2xm0(m0)的两个根，则b*ba*a的值为()A0 B1C2 D与m的值有关8已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为()A7 B10C11 D10或11二、填空题(每小题4分，共24分)9若一元二次方程x2px20的一个根为2，则p的值为_10请写出一个解为x11，x22的一元二次方程：_11若关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，则k的取
3、值范围为_12某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为_13如图2Z1，已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EFCD，垂足为F.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_图2Z114关于x的方程mx2xm10有以下三个结论：当m0时，方程只有一个实数根；当m0时
4、，方程有两个不相等的实数根；无论m取何值，方程都有一个负数根其中正确的是_(填序号)三、解答题(共52分)15(10分)解下列方程：(1)x23x10；(2)6(2x4)254.16(10分)已知M5x23，N4x24x.(1)求当MN时x的值；(2)当1x时，试比较M，N的大小17(10分)关于x的一元二次方程2x24xm0.(1)已知x3是方程的解，求m的值；(2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围18(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，
5、现假定该公司每月投递总件数的月平均增长率相同(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，则至少需要增加几名业务员？19(12分)如图2Z2，某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边
6、留有宽度相等的人行通道(如图所示)，则人行通道的宽度是多少米？图2Z21D2.D3.D4D解析 关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有实数根，b24ac4(k1)24(k21)8k80，解得k1.故选D.5D解析 根据题意，得x1x20，x1x20，所以x10，x20.故选D.6C7A解析 a，b是方程x2xm0(m0)的两个根，ab1，abm，b*ba*ab(1b)a(1a)b(abb)a(aba)abab0.故选A.8D解析 把x3代入方程，得93(m1)2m0，解得m6，则原方程为x27x120，解得x13，x24.因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，所以当AB
7、C的腰长为4，底边长为3时，ABC的周长为44311；当ABC的腰长为3，底边长为4时，ABC的周长为33410.综上所述，ABC的周长为10或11.故选D.91解析 把x2代入方程x2px20，得42p20，解得p1.故答案为1.10(x1)(x2)0(答案不唯一)11k1且k0解析 关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，k0，且b24ac3636k0，解得k1且k0.12(36x)(505x)2400解析 设每个玩具应降价x元，则此时每天出售的数量为(505x)个，每个的盈利为(36x)元根据题意，得(36x)(505x)2400.13.a14解析 当m0时，原方程化为x
8、10，所以x1.只有一个实数根，故正确当m0时，b24ac4m24m1(2m1)20，当m时，方程有两个相等的实数根，故错误当m0时，方程的解为x1，当m0时，将方程变形，得(x1)(mxm1)0，解得x11，x2，所以方程总有一个负数根1，所以正确15解：(1)方程x23x10的二次项系数a1，一次项系数b3，常数项c1，则x，x1，x2.(2)x1，x2.16解：(1)根据题意，得5x234x24x，整理，得x24x30，(x1)(x3)0，x10或x30，x11，x23.(2)MN5x23(4x24x)x24x3(x1)(x3)1x，x10，x30，MN(x1)(x3)0，MN.17解：
9、(1)把x3代入方程2x24xm0，得1812m0，解得m6.(2)关于x的一元二次方程2x24xm0有两个不相等的实数根，b24ac0，即(4)28m0，解得m2，m的取值范围为m2.18解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x.根据题意得10(1x)212.1，解得x10.110%，x22.1(不合题意，舍去)答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.(2)不能今年四月份的快递投递任务是12.1(110%)13.31(万件)平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递业务员能完成的快递任务是0.62112.6(万件)13.31(万件)，该公司现有的21名快递业务员不能完成今年四月份的快递投递任务，需要增加业务员(13.3112.6)0.612(人)答：该公司现有的21名快递业务员不能完成今年四月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员19解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米根据题意，得4.解得x2000.经检验，x2000是原方程的解且符合题意答：该项绿化工程原计划每天完成2000平方米(2)设人行通道的宽度是y米根据题意，得(203y)(82y)56.整理，得3y232y520，解得y12，y2(不合题意，舍去)答：人行通道的宽度是2米
