1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 等差数列及其前 n 项和 课时作业 A 组 基础对点练 1在单调递增的等差数列 an中，若 a3 1， a2a4 34，则 a1 ( ) A 1 B 0 C.14 D 12 解析：由题知， a2 a4 2a3 2，又 a2a4 34，数列 an单调递增， a2 12， a4 32. 公差 d a4 a22 12. a1 a2 d 0. 答案： B 2等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S8 S4 36， a6 2a4，则 a1 ( ) A 2 B 0 C 2 D 4 解析：设等差数列 an的公差为 d， S8 S4 36， a6 2a4， ? ?
2、8a1872 d ?4a1432 d 36，a1 5d 2a1 6d，解得? a1 2，d 2. 故选 A. 答案： A 3等差数列 an中， a1 1， an 100(n3) 若 an的公差为某一自然数，则 n 的所有可能取值为 ( ) A 3,7,9,15,100 B 4,10,12,34,100 C 5,11,16,30,100 D 4,10,13,43,100 解析：由等差数列的通项公式得，公差 d an a1n 1 99n 1.又因为 d N， n3 ，所以 n 1 可能为 3,9,11,33,99， n 的所有可能取值为 4,10,12,34,100，故选 B. 答案： B 4 (
3、2018 武汉市模拟 )若数列 an为等差数列， Sn为其前 n项和，且 a2 3a4 6，则 S9 ( ) A 25 B 27 C 50 D 54 解析：设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，因为 a2 3a4 6，所以 a1 d 3(a1 3d) 6，所以 a5 a1 4d 3，故 S9 9a5 27. 答案： B =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2018 昆明市检测 )已知等差数列 an各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，若 a1 1， S3a2，则 a8 ( ) A 12 B 13 C 14 D 15 解析：设等差数列 an的公差为 d，由题意得 3 3d 1 d，解得
4、 d 2， d 1(舍去 )，所以 a8 1 72 15，故选 D. 答案： D 6已知等差数列 an中， an0 ，若 n2 且 an 1 an 1 a2n 0， S2n 1 38，则 n 等于 _ 解析： an是等差数列， 2an an 1 an 1，又 an 1 an 1 a2n 0， 2an a2n 0，即 an(2 an) 0. an0 ， an 2. S2n 1 (2n 1)an 2(2n 1) 38，解得 n 10. 答案： 10 7 (2018 长春模拟 )九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题： “ 今有金菙 (chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二
5、斤问金菙重几何？ ” 其意思为： “ 今有金杖 (粗细均匀变化 )长 5 尺，截得本端 1 尺，重 4 斤，截得末端 1 尺，重 2 斤问金杖重多少？ ” 答案是 _ 解析：由题意可知等差数列中 a1 4， a5 2， 则 S5 a1 a52 2 15， 金杖重 15 斤 答案： 15 斤 8已知 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 S5 5a4 10，则数列 an的公差为 _ 解析：由 S5 5a4 10，得 5a3 5a4 10，则公差 d 2. 答案： 2 9已知数列 an满足 a1 1， an an 12an 1 1(n N*， n2) ，数列 bn满足关系式 bn 1an(n N
6、*) (1)求证：数 列 bn为等差数列； (2)求数列 an的通项公式 解析： (1)证明： bn 1an，且 an an 12an 1 1， bn 1 1an 1 1an2an 1 2an 1an， bn 1 bn 2an 1an 1an 2. 又 b1 1a1 1， 数列 bn是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)知数列 bn的通项公 式为 bn 1 (n 1)2 2n 1，又 bn 1an， an 1bn 12n 1. 数列 an的通项公式为 an 12n 1. 10等差数列 an中， a3 a4 4， a5 a7 6. (1)求
7、an的通项公式； (2)设 bn an，求数列 bn的前 10 项和，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如 0.9 0，2.6 2. 解析： (1)设数列 an的公差为 d，由题意有 2a1 5d 4， a1 5d 3. 解得 a1 1， d 25. 所以 an的通项公式为 an 2n 35 . (2)由 (1)知， bn 2n 35 当 n 1,2,3 时， 1 2n 35 2， bn 1； 当 n 4,5 时， 2 2n 35 3， bn 2； 当 n 6,7,8 时， 3 2n 35 4， bn 3； 当 n 9,10 时， 4 2n 35 5， bn 4. 所以数列 bn的前 10
8、项和为 13 22 33 42 24. B 组 能力提升练 1 (2018 东北三校联考 )已知数列 an的首项为 3， bn为等差数列，且 bn an 1 an(nN*)，若 b3 2， b2 12，则 a8 ( ) A 0 B 109 C 181 D 121 解析：设等差数列 bn的公差为 d，则 d b3 b2 14，因为 an 1 an bn，所以 a8 a1 b1 b2 ? b7 b1 b72 72(b2 d) (b2 5d) 112，又 a1 3，则 a8 109. 答案： B 2设等差数列 an的前 n 项和为 Sn， Sm 1 13， Sm 0， Sm 1 15，其中 m N*
9、且 m2. 则数列 1anan 1的前 n 项和的最大值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.24143 B 1143 C.2413 D 613 解析：因为 Sm 1 13， Sm 0， Sm 1 15， 所以 am Sm Sm 1 0 13 13， am 1 Sm 1 Sm 15 0 15， 因为数列 an为等差数列， 所以公差 d am 1 am 15 ( 13) 2， 所以? m a1 m m2 13，ma1 m m2 0，解得 a1 13. 所以 an a1 (n 1)d 13 2(n 1) 15 2n， 当 an0 时， n7.5 ，当 an 1 0 时， n6.5 ，
10、所以数列 1anan 1的前 6 项为正数，所以 1anan 1 1 2n 3 2n 12( 113 2n115 2n)， 所以数列 1anan 1的前 n 项和的最大值为 12( 111 113 19 111 17 19 ? 1 13) 12(1 113)613.故选 D. 答案： D 3 (2018 豫南九校联考 )已知等差数列 an的公差 d0 ， Sn是其前 n 项和，若 a2， a3， a6成等比数列，且 a10 17，则 Sn2n的最小值是 ( ) A 12 B 58 C 38 D 1532 解析： (a1 2d)2 (a1 d)(a1 5d)?d 2a1， a10 a1 9d 1
11、7， a1 1， d 2， Sn2n n2， Sn 12n 1 Sn2n， Sn 12n 1 Sn2n， n 4 时， Sn2n 12最小选 A. 答案： A 4 “ 杨辉三角 ” 又称 “ 贾宪三角 ” ，是因为贾宪约在公元 1050 年首先使用 “ 贾宪三角 ” 进行高次开方运算，而杨辉在公元 1261 年所著的详解九章算法一书中，辑录了贾宪三角=【 ;精品教育资源文库 】 = 形数表，并称之为 “ 开方作法本源 ” 图下列数表的构造思路就源于 “ 杨辉三角 ” 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其 “ 肩上 ” 两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个 数是 ( )
12、2 017 2 016 2 015 2 014?6 5 4 3 2 1 4 033 4 031 4 029?11 9 7 5 3 8 064 8 060?20 16 12 8 16 124?36 28 20 ? A 2 0172 2 016 B 2 0182 2 015 C 2 0172 2 015 D 2 0182 2 016 解析：从给出的数表可以看出，该数表每行都是等差数列，其中第一行从右到左是公差为 1的等差数列，第二行从右到左 的公差为 2，第三行从右到左的公差为 4， ? ，即第 n 行从右到左的公差为 2n 1，而从右向左看，每行的第一个数分别为 1 22 1,3 32 0,8
13、42 1,20 52 2,48 62 3， ? ，所以第 n 行的第一个数为 (n 1)2 n 2.显然第 2 017 行只有一个数，其值为 (2 017 1)2 2 017 2 2 0182 2 015.故选 B. 答案： B 5在等差数列 an中， a9 12a12 6，则数列 an的前 11 项和 S11等于 _ 解析： S11 1 a1 a112 11a6，设公差为 d， 由 a9 12a12 6 得 a6 3d 12(a6 6d) 6，解得 a6 12，所以 S11 1112 132. 答案： 132 6等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S10 0， S15 25，则 nS
14、n的最小值为 _ 解析：由已知得? S10 10a1 1092 dS15 15a1 15142 d 25，解得 a1 3， d 23，那么 nSn n2a1n2 n2 dn3310n23 .由于函数 f(x)x3310x23 在 x203 处取得极小值，又 n 6 时， 6S6 48， n 7 时， 7S7 49，故 nSn的最小值为 49. 答案： 49 7 (2018 长沙市模拟 )设数列 an的前 n 项和是 Sn，若点 An(n， Snn)在函数 f(x) x c的图象上运 动，其中 c 是与 x 无关的常数，且 a1 3. (1)求数列 an的通项公式； =【 ;精品教育资源文库 】
15、 = (2)记 bn aan，求数列 bn的前 n 项和 Tn的最小值 解析： (1)因为点 An(n， Snn)在函数 f(x) x c 的图象上运动， 所以 Snn n c，所以 Sn n2 cn. 因为 a1 3，所以 c 4，所以 Sn n2 4n，所以 an Sn Sn 1 2n 5(n2) 又 a1 3 满足上式，所以 an 2n 5(n N*) (2)由 (1)知， bn aan 2an 5 2( 2n 5) 5 4n 5， 所以 Tn n b1 bn2 2n2 3n. 所以 Tn的最小值是 T1 1. 8已知等差数列 an， a1 11，公差 d0 ，且 a2， a5， a6成等比数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)若 bn |an|，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解析： (1) a2， a5， a6成等比数列， a25 a2a6，即 (a1 4d)2 (a1 d)(a1 5d)， 2a1d 11d2 0，又 d0 ， a1 11， d 2， an 11 (n 1)2 2n 13. (2)设数列 an
