1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 复数 课时作业 A 组 基础对点练 1复数 2 i1 2i ( ) A i B i C 2( 2 i) D 1 i 解析：复数 2 i1 2i 21 2i i，故选 A. 答案： A 2若 z i2 i，则复数 z 在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解 析：因为 z i2 i 1 2i5 15 25i， z 15 25i，所以复数 z 在复平面内对应点的坐标为 (15， 25)，故选 D. 答案： D 3若 1 7i2 i a bi(a， b R)， i 是虚数单位，则乘积 ab 的值是 ( ) A 15 B
2、 3 C 3 D 5 解析： 5 15i5 1 3i， a 1， b 3， ab 3. 答案： C 4若 z 4 3i，则z|z| ( ) A 1 B 1 C.45 35i D 45 35i 解析：z|z|4 3i42 324535i，故选 D. 答案： D 5已知复数 z1 2 6i， z2 2i.若 z1， z2在复平面内对应的点分别为 A， B，线段 AB 的中=【 ;精品教育资源文库 】 = 点 C 对应的复数为 z，则 |z| ( ) A. 5 B 5 C 2 5 D 2 7 解析：复数 z1 2 6i， z2 2i， z1， z2在复平面内对应的点分别为 A(2,6)， B(0，
3、2)，线段 AB 的中点 C(1,2)对应的复数 z 1 2i，则 |z| 12 22 5.故选 A. 答案： A 6已知 z m2 1 mi 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 1,1) B ( 1,0) C ( ， 1) D (0,1) 解析：因为 z m2 1 mi 在复平面内对应的点是 (m2 1， m)，且该点在第二象限，所以? m2 1 0，m 0， 解得 0 m 1，所以实数 m 的取值范围是 (0,1) 答案： D 7已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 11 i 11 i 1 z1 z，则 |z| ( ) A 1 B 2 C. 3 D 2
4、解析：因为 1 i 1 z1 z，即 2i 1 z1 z，也即 1 z1 z i，故 (1 i)z 1 i，所以 z 2 2i2 i，则 |z| 1，应选 A. 答案： A 8.如图，在复平面内，表示复数 z 的点为 A，则复数 z1 2i对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：由图可得 z 2 i，所以 z1 2i 2 i1 2i 2 4 3i5 ，则对应的点在第三象限，故选 C. 答案： C 9若 z 1 2i，则 4iz z 1 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 1 C i D i 解析： 4iz z 1 4i 1 i. 答案： C 1
5、0设 i 是虚数单位，如果复数 z a i2 i，其实部与虚部互为相反数，那么实数 a ( ) A 3 B 3 C 13 D 13 解析：因为 z a i2 i a 2a 15 a 25 i，所以由题意，得 2a 15 a 25 ，解得 a 3，故选 B. 答案： B 11已知 i 是虚数单位，复数 z 1a i(a R)在复平面内对应的点位于直线 y 2x 上，则 a ( ) A 2 B 12 C 2 D 12 解析： z 1a i a ia2 1 aa2 1 1a2 1i，其对应的点的坐标为 ? ?aa2 1， 1a2 1 ，又该点位于直线 y 2x 上，所以 a 12. 答案： B 12
6、 i 是虚数单位，复数 z 满足 (1 i)z 2，则 z 的实部为 _ 解析：因为 z 21 i 1 i，所以 z 的实部是 1. 答案： 1 13已知 a， b R， i 是虚数单位若 (1 i)(1 bi) a，则 ab的值为 _ 解析： (1 i)(1 bi) 1 b (1 b)i a，所以 b 1， a 2， ab 2. 答案： 2 14 |1 2i| ? ?1 3i1 i 2 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：原式 12 2 2 32 2 3 2 2 3i2i 3 22i 2 3i2i i. 答案： i 15复数 z1， z2满足 z1 m (4 m2)i， z2 2c
7、os ( 3sin )i(m， ， R)，并且 z1 z2，则 的取值范围是 _ 解析：由复数相等的充要条件可得? m 2cos ，4 m2 3sin ， 消去 m 得 4 4cos2 3sin ，由此可得 4cos2 3sin 4 4sin2 3sin 4? ?sin 38 2 916.因为 sin 1,1，所以 4sin2 3sin ? ? 916， 7 . 答案： ? ? 916， 7 B 组 能力提升练 1下面是关于复数 z 2 i 的四个命题， p1： |z| 5； p2： z2 3 4i； p3： z 的共轭复数为 2 i； p4： z 的虚部为 1.其中真命题为 ( ) A p2
8、， p3 B p1， p2 C p2， p4 D p3， p4 解析：因为 z 2 i，所以 |z| 55 ，则命题 p1是假命题； z2 (2 i)2 3 4i，所以 p2是真命题；易知 z 的共轭复数为 2 i，所以 p3是假命题； z 的实部为 2，虚部为 1，所以p4是真命题故选 C. 答案： C 2设 z 11 i i，则 |z| ( ) A.12 B 22 C. 32 D 2 解析： 11 i i 1 i 1 i 1 i2 i 12 12i，则 |z| 12 2 12 2 22 ，选 B. 答案： B 3若复数 z 满足 i z 12(1 i)，则 z 的共轭复数的虚部是 ( )
9、A 12i B 12i =【 ;精品教育资源文库 】 = C 12 D 12 解析：由题意，得 z 12 1 ii 12 i2 12 12i，所以 z 的共轭复数的虚部是 12，故选 C. 答案： C 4若 z (a2 1) (a 1)i 为纯虚数，其中 a R，则 a2 i1 ai等于 ( ) A i B i C 1 D 1 或 i 解析：由题意? a2 1 0，a 10 ， 解得 a 1，所以a2 i1 ai1 i1 i 2 2i2 i.故选 B. 答案： B 5已知 f(x) x2， i 是虚数单位，则在复平面内复数 f 3 i 对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D
10、第四象限 解析： 由题可知 f 3 i 23 i 1 2i i23 i 2i3 i32 i2 2 6i10 1535i，所以其在复平面内对应的点的坐标为 ? ?15， 35 ，该点在第一象限，故选 A. 答案： A 6. 1 2i 2 ( ) A 1 12i B 1 12i C 1 12i D 1 12i 解析： 1 2i1 i 2 1 2i 2i 1 2i i2 2 i2 1 12i. 答案： B 7如图，在复平面内，复数 z1和 z2对应的点分别是 A 和 B，则 z2z1 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.15 25i B.25 15i C 15 25i D 25 15i 解
11、析：由题图知 z1 2 i， z2 i，则 z2z1 i2 i 2i i24 i2 1 2i5 .故选 C. 答案： C 8 (2018 长沙市模拟 )若复数 z 满足 2z z z (2 i)2(i 为虚数单位 )，则 z 为 ( ) A 1 2i B 1 i C 1 2i D 1 2i 解析：令 z x yi，则 2z z z x2 y2 2x 2yi 3 4i，所以? x2 y2 2x 3，2y 4， 解得 x 1， y 2，则 z 1 2i. 答案： A 9若复数 z 满足 z2 4，则 |1 z| ( ) A 3 B 3 C 5 D 5 解析：由 z2 4 知 z2 (2i) 2，所
12、以 z 2i ， |1 z| |12i| 5，故选 D. 答案： D 10 (2018 开封模拟 )已知复数 z 1 ai(a R)(i 是虚数单位 )，zz 3545i，则 a( ) A 2 B 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 2 D 12 解析：由题意可得 1 ai1 ai 35 45i，即 a21 a2 1 a2 2ai1 a2 3545i， 1 a21 a235， 2a1 a245， a 2，故选 B. 答案： B 11已知复数 z (cos isin )(1 i)，则 “ z 为纯虚数 ” 的一个充分不必要条件是( ) A 4 B 2 C 34 D 54 解析： z (co
13、s isin )(1 i) (cos sin ) (cos sin )i.z 是纯虚数等价于? cos sin 0cos sin 0 ，等价于 34 k ， k Z.故选 C. 答案： C 12已知复数 z x yi，且 |z 2| 3，则 yx的最大值为 _ 解析：复数 z x yi 且 |z 2| 3，复数 z 的几何意义是复平面内以点 (2,0)为圆心， 3为半径的圆 (x 2)2 y2 3.yx的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜 率，设 yx k，即 y kx， |2k|1 k2 3，可得 k 3， 3，则 yx的最大值为 3. 答案 ： 3 13 设 a R，若复数 (1 i)(
14、a i)在复平面内对应的点位于实轴上，则 a _. 解析： (1 i)(a i) (a 1) (a 1)i，由已知得 a 1 0，解得 a 1. 答案： 1 14若 ? ?a cb d ad bc，则满足等式 ?z i1 i 1 i 0 的复数 z _. 解析：因为 ? ?z i1 i 1 i 0，所以 z(1 i) i(1 i)，即 z 1 i 1 i1 i 1. 答案： 1 15在复平面内，复数 21 i对应的点到直线 y x 1 的距离是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： 21 i 1 i，所以复数 21 i对应的点为 (1,1)，点 (1,1)到直线 y x 1 的距离为 1 1 112 2 22 . 答案： 22
