1、充要条件讲课人：邢启强2讲课人：邢启强3隋唐数学家王孝通7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程的数值解法重温数史 感受文化讲课人：邢启强4北宋数学家贾宪11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法讲课人：邢启强5南宋数学家秦九韶13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法讲课人：邢启强6概念挪威数学家阿贝尔19世纪挪威数学家阿贝尔 证明了五次及五次以上代数方程没有根式解。指数方程、对数方程等超越方程也没有求根公式.讲课人：邢启强7普通高中课程标准试验普通高中课程标准试验教科书数学教科书数学A A版版 人民教育出版社人民教育出版社4.5.1函数的零点与方函数的零点与
2、方程的解程的解讲课人：邢启强81)函数函数y=x1，试问图像与，试问图像与x 轴交点轴交点的的横坐标横坐标?引例引例1：试：试求方程求方程 x1=0的的实数解实数解?2)函数函数y=x1，求使，求使 y=0 的实的实数数x的值？的值？（零点）（零点）问题导入 启发新知讲课人：邢启强9 2)一元二次方程一元二次方程x2x2=0的的实数解实数解？问题问题1：对于一般的函数：对于一般的函数y=f(x)，结合上面的引例，如何定义函数结合上面的引例，如何定义函数y=f(x)的零点？的零点？引例引例2：函数：函数y=x2x2，试问，试问x取什么值时，取什么值时，y=0?1）函数）函数y=x2x2，试问图像
3、与，试问图像与x 轴交点的轴交点的横坐标横坐标?（零点）（零点）讲课人：邢启强10引例引例3：求函数求函数y=lnx2x6的零点的零点.练习：试求下列函数的零点练习：试求下列函数的零点.(1)y=3x6;(2)y=x22x3;(3)y=ex1；(4);自主练习自主练习 运用新知运用新知ln1yx讲课人：邢启强11问题问题2：观察函数图像，思考函数图像与观察函数图像，思考函数图像与 轴的关系？轴的关系？探究定理探究定理x问题3：形：图像穿过 轴，数：如何刻画这种关系？x(1)(1)0ff(2)(0)0(2)(4)0ffff(1)(3)0ff讲课人：邢启强12探究定理问题问题5 5：函数函数 在区
4、间在区间 是连续不断的一是连续不断的一条曲线，条曲线，在区间上一定有零点吗？在区间上一定有零点吗？()yf x,ab)(xfy问题问题4 4：函数函数 在在 上满足上满足 ，那么那么 在区间在区间 上是否一定有零点？上是否一定有零点？)(xf ba,0)()(bfaf)(xf),(ba讲课人：邢启强13形成定理形成定理一般地，我们有：一般地，我们有：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，内有零点，即存在即存在c(a,b)，使得，使得
5、f(c)=0，这个这个c就是方程就是方程f(x)=0的的根根.讲课人：邢启强14应用定理应用定理1.已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对对应值表应值表,函数在区间函数在区间1,6上的零点至少有上的零点至少有 个个 2.函数函数y=2x+x的零点所在的区间是的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)1 12 23 34 45 56 62 23.3.2 2-7-711112 2-1 1 3.3.判断判断函数函数 零点个数？零点个数？2xyxx()f x讲课人：邢启强15探究二：若函数y=f(x)在区
6、间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？合作探究合作探究 深化定理深化定理探究一探究一:在满足定理中的条件下，要保证在满足定理中的条件下，要保证存在唯一的零点，还需要什么条件？存在唯一的零点，还需要什么条件？讲课人：邢启强16【例【例1】试】试求函数求函数y=lnx2x6的零的零点的个数点的个数.练习练习:求方程求方程ex=x3实数根的个数？实数根的个数？所在区间所在区间 呢？呢？回扣引例回扣引例 应用定理应用定理,1nnn Z讲课人：邢启强17一个关系：一个关系：函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系.一个定理：一个定理：零点存在性定理零点存在性定理.三种题型：三种题型：求函数的零点；求函数的零点；判断零点个数；判断零点个数；求零点所在区间求零点所在区间.两种思想：两种思想：函数方程思想；函数方程思想；数形结合思想数形结合思想.小结与作业小结与作业函数零函数零点点与方程与方程的解的解
