1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1 tan? ? 233 的值为 ( ) A. 3 B 3 C. 33 D 33 解析： tan? ? 233 tan? ? 8 3 tan 3 3. 答案： A 2已知 sin( ) 3cos(2 )， | | 2 ，则 等于 ( ) A 6 B 3 C. 6 D 3 解析：因为 sin( ) 3cos(2 )， 所以 sin 3cos ，所以 tan 3. 因为 | | 2 ，所以 3. 答案： D 3已知 tan( ) 34，且 ? ? 2 ， 32 ，则 sin? ? 2
2、 ( ) A.45 B 45 C.35 D 35 解析：因为 tan( ) 34，所以 tan 34. 又因为 ? ? 2 ， 32 ，所以 为第三象限的角， 所以 sin? ? 2 cos 45. 答案： B =【 ;精品教育资源文库 】 = 4已知 sin? ? 4 13，则 cos? ? 4 ( ) A.2 23 B 2 23 C.13 D 13 解析： cos? ? 4 sin? ? 2 ? ? 4 sin 4 sin? ? 4 13. 答案： D 5已知 f(x) asin( x ) bcos( x ) 4，若 f(2 016) 5，则 f(2 017)的值是 ( ) A 2 B 3
3、 C 4 D 5 解析： f(2 016) 5， asin(2 016 ) bcos(2 016 ) 4 5， 即 asin bcos 1. f(2 017) asin(2 017 ) bcos(2 017 ) 4 asin bcos 41 4 3. 答案： B 6已知 sin 3cos 1 0，则 tan 的值为 ( ) A.43或 34 B 34或 43 C.34或 43 D 43或不存在 解析：由于 sin 3cos 1，可得 ( 3cos 1)2 cos2 1，即 5cos2 3cos 0，解得 cos 35或 cos 0，当 cos 0 时， tan 的值不存在，当 cos 35时，
4、sin 3cos 1 45， tan sincos 43，故选 D. 答案： D 7已知 sin(3 ) 2sin? ? 2 ，则 sin cos _. 解析： sin(3 ) 2sin? ? 2 ， sin 2cos ， tan 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = sin cos sin cossin2 cos2 tantan2 1 2 2 1 25. 答案： 25 8已知向量 a (sin ， 2)与 b (1， cos )互相垂直，其中 ? ?0， 2 ，则 cos _. 解析： a b， a b sin 2cos 0，即 sin 2cos . 又 sin2 cos2 1， 4cos
5、2 cos2 1，即 cos2 15， 又 ? ?0， 2 ， cos 55 . 答案 ： 55 9 sin43 cos 56 tan ? ? 43 的值是 _ 解析 ： 原式 sin ? ? 3 cos ? ? 6 tan 3 ? sin3 ? cos6 ? tan3 ? 32 ? 32 ( 3)3 34 . 答案 ： 3 34 10 已知 sin(3 ) 2sin? ?32 ， 求下列各式的值 ： (1)sin 4cos5sin 2cos ； (2)sin2 sin2 . 解 ： 由已知得 sin 2cos . (1)原式 2cos 4cos52cos 2cos 16. (2)原式 sin
6、2 2sin cossin2 cos2 sin2 sin2sin2 14sin2 85. =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考总复习 高考总复习 11.已知 为第三象限角， f( )sin? ? 2 cos ? ?32 . (1)化简 f( )； (2)若 cos? ? 32 15，求 f( )的值 解： (1)f( )sin? ? 2 cos ? ?32 cos tan tan cos . (2)因为 cos? ? 32 15， 所以 sin 15， 从而 sin 15. 又 为第三象限角， 所以 cos 1 sin2 2 65 ， 所以 f( ) cos 2 65 . 12已知在 ABC
7、 中， sinA cosA 15. (1)求 sinAcosA 的值； (2)判断 ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求 tanA 的值 解： (1)因为 sinA cosA 15， 所以两边平方得 1 2sinAcosA 125， 所以 sinAcosA 1225. (2)由 sinAcosA 1225 0，且 0 A ， 可知 cosA 0，所以 A 为钝角，所以 ABC 是钝角三角形 (3)因为 (sinA cosA)2 1 2sinAcosA 1 2425 4925， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 sinA 0， cosA 0，所以 sinA cosA 0， 所以 s
8、inA cosA 75， 所以由 可得 sinA 45， cosA 35， 所以 tanA sinAcosA45 35 43. 能 力 提 升 1 sin21 sin22 sin290 _. 解析： sin21 sin22 sin290 sin21 sin22 sin244 sin245 cos244 cos243 cos21 sin290 (sin21 cos21) (sin22 cos22) (sin244 cos244) sin245 sin290 44 12 1 912. 答案： 912 2已知 f(x) cos2 n x 2 n xcos2 n x (n Z) (1)化简 f(x)的
9、表达式； (2)求 f? ?2 018 f? ?5041 009 的值 解： (1)当 n 为偶数，即 n 2k(k Z)时， f(x) cos2 k x 2 k xcos2 k x cos2xsin 2 xcos2 x cos2x sinx 2 cosx 2 sin2x； 当 n 为奇数，即 n 2k 1(k Z)时， f(x) cos2 k xsin 2 k xcos2 k 1 x cos22k x 22k xcos2 k x cos2 x 2 xcos2 x cosx2sin2x cosx 2 sin2x， =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上得 f(x) sin2x. (2)由 (1)得 f? ?2 018 f? ?5041 009 sin2 2 018 sin21 0082 018 sin2 2 018 sin2? ? 2 2 018 sin2 2 018 cos2 2 018 1.
