1、课时过关检测(八) 幂函数与二次函数A级基础达标1已知函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数，则在(，0)上此函数()A是增函数B不是单调函数C是减函数D不能确定解析：A因为函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，即0，解得m0所以f(x)x23为开口向下的抛物线，所以在(，0)上此函数单调递增故选A2(2022济南质检)若f(x)是幂函数，且满足3，则f()A3B3CD解析：C设f(x)x，则23，f3(2022浙江模拟)已知函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则()Abac，c2abBbabCbac，c2ac，c2ab解析：D由题图知，a0，b0，c0，f
2、(1)abc0，f(1)abcac，所以c2ab(ab)2aba2b2ab0，即c2ab故选D4已知函数f(x)10sin2x10sin x，x的值域为，则实数m的取值范围是()ABCD解析：B由题得f(x)102，x，令tsin x，则f(x)g(t)1022，令g(t)，得t1或t0，由g(t)的图象，可知当t0时，f(x)的值域为，所以m0故选B5不等式x的解集是()ABCD解析：B在同一坐标系中作出函数yx与y的图象，如图所示：当x时，解得x，由图象知x的解集是故选B6(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数yax2bxc的图象过点(1,0)，求证：这个二次函
3、数的图象关于直线x2对称”根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是()A在x轴上截得的线段的长度是2B与y轴交于点(0,3)C顶点是(2，2)D过点(3,0)解析：ABD由已知得解得b4a，c3a，所以二次函数为ya(x24x3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(2，2)，故选A、B、D7(多选)已知函数yx(R)的图象过点(3,27)，下列说法正确的是()A函数yx的图象过原点B函数yx是奇函数C函数yx是单调减函数D函数yx的值域为R解析：ABD因为函数yx(R)的图象过点(3,27)，所以273，即3，所以f(x)x3，A项，因为f(0)0，所以函数yx3的图象过原点，因此本说
4、法正确；B项，因为f(x)(x)3x3f(x)，所以函数yx3是奇函数，因此本说法正确；C项，因为yx3是实数集上的单调递增函数，所以本说法不正确；D项，因为yx3的值域是全体实数集，所以本说法正确故选A、B、D8已知函数f(x)4loga(2x3)(a0且a1)的图象恒过定点P，且点P在函数g(x)x的图象上，则_解析：令2x31，得x2，此时f(2)4，函数f(x)4loga(2x3)(a0且a1)的图象恒过定点(2,4)，即P(2,4)，又点P在函数g(x)x的图象上，24，2答案：29已知幂函数f(x)的部分对应值如表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_解析：设幂函数为f(
5、x)x，则，f(x)x，不等式f(|x|)2等价于|x|2，|x|4，4x4不等式f(|x|)2的解集是4,4答案：4,410已知幂函数f(x)x(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上单调递增(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)2xc，若g(x)2对任意的xR恒成立，求实数c的取值范围解：(1)f(x)在区间(0，)上单调递增，m22m30，即m22m30，解得1m2对任意的xR恒成立，得g(x)min2(xR)g(x)ming(1)c1，c12，解得c3故实数c的取值范围是(3，)B级综合应用11(2022合肥质检)已知函数f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集为(1,3)
6、若对任意的x1,0，f(x)m4恒成立，则m的取值范围是()A(，2B4，)C2，)D(，4解析：B因为f(x)0的解集为(1,3)，故2x2bxc0的两个根为1,3，所以即令g(x)f(x)m，则g(x)2x24x6m2(x1)28m，由x1,0可得g(x)minm，又g(x)4在1,0上恒成立，故m4，故选B12(多选)若ab0，函数f(x)(xa)(xb)1的零点为x1，x2(x1x2)则()Ax1aCx1x2abDx1x2ba解析：BC设g(x)(xa)(xb)，则g(a)g(b)0，f(x1)g(x1)10，g(x1)1，同理g(x2)1，所以x1x2a(b)ab，由ab0得ab且a
7、0，又x1x2，g(x)的图象是开口向上的抛物线，所以x1a，故选B、C13请先阅读下列材料，然后回答问题对于问题“已知函数f(x)，问函数f(x)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由”，一个同学给出了如下解答：令u32xx2，则u(x1)24，当x1时，u有最大值，umax4，显然u没有最小值故当x1时，f(x)有最小值，没有最大值(1)你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答；(2)试研究函数y的最值情况解：(1)不正确没有考虑到u还可以小于0正确解答如下：令u32xx2，则u(x1)244，易知u0，当0u4时，即f(x)；当u0时，
8、0，即f(x)0f(x)0或f(x)，即f(x)既无最大值，也无最小值(2)x2x22，0y，函数y的最大值为，无最小值C级迁移创新14定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1,1)内有实数根，解方程得x01或x0m1所以必有1m11，即0m0)在区间2,3上有最大值4和最小值1(1)求a，b的值；(2)若存在x3,4，使g(x)0，g(x)在2,3上单调递增，(2)由(1)得g(x)x22x1，存在x3,4，使g(x)2m2tm7对任意的t0,5都成立，g(x)ming(3)40对任意的t0,5都成立，其中t看作自变量，m看作参数，解得m(，1)(3)由(1)得f(x)x2，f(2x)k2x2x2k2x0，令2xt，则不等式可化为k1，不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，kmax，又12，t22，max1，k1，即实数k的取值范围是(，1
