1、第4讲 直线、平面平行的判定与性质,(续表),1.设 AA是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA平行,),C,的棱共有(A.1 条C.3 条,B.2 条D.4 条,2.下列命题中，正确的是(,),D,A.若 a，b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面B.若直线 a 和平面满足 a，那么 a 与内的任何直线平行C.若直线 a，b 和平面满足 a，b，那么 abD.若直线 a，b 和平面满足 ab，a，b ，则 b解析：根据线面平行的判定与性质定理知，选 D.,3.下列命题中，正确命题的个数是(,),A,若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l；若直线 l 与平面平行，则
2、 l 与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点.,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,4.已知直线 l，m，n 及平面，下列命题中的假命题是(,),D,A.若 lm，mn，则 lnB.若 l，n，则 lnC.若 lm，mn，则 lnD.若 l，n，则 ln,考点 1,直线与平面平行的判定与性质,例 1：(1)(2017 年新课标)在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正,方体中，直线 AB 与平面 MNQ
3、 不平行的是(,),A,B,C,D,解析：由 B 图知 ABMQ，则直线 AB平面 MNQ；由 C图知 ABMQ，则直线 AB平面 MNQ；由 D 图知 ABNQ，则直线 AB平面 MNQ.故选 A.,答案：A,(2)如图 8-4-1，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号).,图 8-4-1,解析：如题图，MNAC，NPAD，平面 MNP平面 ADBC.AB平面 MNP.如题图，假设 AB平面 MNP，设 BDMPQ，则 NQ 为平面 ABD 与平面 MNP 的交线.ABNQ.N 为 AD 的中点，
4、Q 为 BD 的中点.但由 M，P 分别为,如题图，BD 与 AC 平行且相等，四边形 ABDC 为平行四边形.ABCD.又M，P 为棱的中点，MPCD.ABMP.从而可得 AB平面 MNP.如题图，假设 AB平面 MNP，并设直线 AC平面 MNPD，则有 ABMD.M 为 BC 中点，D 为 AC 中点，显然与题设条件不符，得不到 AB平面,MNP.,答案：,【规律方法】证明直线 a 与平面平行，关键是在平面内找一条直线 b，使 ab，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行线.有中点的常作中位线.,【互动探究】1. (2017 年山东济南模拟)在如图 842 所示的三棱柱ABC-A1B1
5、C1 中，过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，则 DE 与,),AB 的位置关系是(A.异面C.相交,图 8-4-2B.平行D.以上均有可能,解析：在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABA1B1.AB?平面 ABC，A1B1 平面 ABC，A1B1平面 ABC.,过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，DEA1B1，DEAB.,答案：B,考点 2,平面与平面平行的判定与性质,例2：如图8-4-3，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过点 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点.求证：图 8-4-3(1)平面
6、EFG平面 ABC；(2)BCSA.,证明：(1)ASAB，AFSB，F 是 SB 的中点.E，F 分别是 SA，SB 的中点，EFAB.又EF 平面 ABC，AB?平面 ABC，EF平面 ABC.同理，FG平面 ABC.又EFFGF，EF，FG?平面 EFG，平面 EFG平面 ABC.,(2)平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，AF?平面 SAB，且 AFSB，AF平面 SBC.又BC?平面 SBC，AFBC.,又ABBC，ABAFA，AB?平面 SAB，AF?平面 SAB，BC平面 SAB.,又SA?平面 SAB，BCSA.,【规律方法】证明平面与平面平行，就是在一个平面内找两条相交
7、直线平行于另一个平面，从而将面面平行问题转化为线面平行问题.,【互动探究】2.(2016 年浙江杭州模拟)设，为平面，a，b 为直线，给出下列条件：a?，b?，a，b；，；，；a，b，ab.,其中能推出的条件是(,),A.,B.,C.,D.,解析：中条件得到的两个平面，也可能相交，故,不正确；,由，?，故正确；,中，可得与相交或平行，故不正确；a，b，ab，得 a，则，故正确.故选 C.,答案：C,考点 3,线面、面面平行的综合应用,例 3：如图 8-4-4，已知有公共边 AB 的两个正方形 ABCD和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 APDQ.求证：P
8、Q平面 CBE.图 8-4-4,证明：方法一，如图 8-4-5(1)，连接 AQ 并延长交 BC 于 G，连接 EG，,则,AQQG,DQQB,.,又 PQ 平面 CBE，EG?平面 CBE，PQ平面 CBE.,(1),(3),(2)图 8-4-5,方法二，如图 8-4-5(2)，分别过 P，Q 作 PKAB，QH,CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四边形 PQHK 是平行四边形.PQKH.又 PQ 平面 CBE，KH?平面 CBE，,PQ平面 CBE.,方法三，如图 8-4-5(3)，过点 P 作 POEB，交 AB 于点 O，连接 OQ，,平面 POQ平面 CBE.又PQ 平面 CB
9、E，PQ?平面 POQ，PQ平面 CBE.,【规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行.方法一是作三角形得到的；方法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；方法三利用了面面平行的性质定理.,【互动探究】3.(2015 年安徽)已知 m，n 是两条不同的直线，是两个,不同的平面，则下列命题正确的是(,),A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面,解析：若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故 A 错误；若 m，n 平行
10、于同一平面，则 m，n 可以平行、相交、异面，故 B 错误；若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线，故 C 错误；其逆否命题为“若 m 与 n 垂直于同一平面，则 m，n 平行”是真命题，故 D 项正确.故选 D.,答案：D,难点突破,立体几何中的探究性问题一,例题：在如图 8-4-6 所示的多面体中，四边形 ABB1A1 和,ACC1A1 都为矩形.,图 8-4-6,(1)若 ACBC，求证直线 BC平面 ACC1A1；,(2)设 D，E 分别是线段 BC，CC1 的中点，则在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线 DE平面 A1MC？请证明你的结论.,(1)证明
11、：四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形，AA1AB，AA1AC.,AB，AC 为平面 ABC 内的两条相交直线，AA1平面 ABC.,直线 BC?平面 ABC，AA1BC.,又由已知，ACBC，AA1，AC 为平面 ACC1A1 内的两条相,交直线，BC平面 ACC1A1.,(2)解：存在.证明如下：如图 8-4-7，取线段 AB 的中点 M，连接 A1M，MC，A1C，AC1，设 O 为 A1C，AC1的交点.图 8-4-7由已知，O 为 AC1 的中点.连接 MD，OE，则 MD，OE 分别为ABC，ACC1 的中位线.,连接 OM，从而四边形 MDEO 为平行四边形，,则 DEMO.,直线 DE 平面 A1MC，MO?平面 A1MC，直线 DE平面 A1MC.,即在线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点)，使得直线,DE平面 A1MC.,【规律方法】解决探究性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，若找到了使结论成立的充分条件，则存在；若找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在.而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明.,
