1、第十三章立体几何13.1平面的基本性质,高考数学,知识清单,拓展延伸1.公理1用来证明“点在面内”或“线在面内”.2.公理2用来确定两个平面的交线,尤其是画截面图或补体时用到,证明“三点共线”“三线共点”.3.公理3及推论用来证明两个平面重合,确定一个平面或证明“点线共面”.,证明点共线、线共点等的方法1.证明多点共线的方法(1)首先找出两个平面的交线,然后证明若干点都是这两个平面的公共点,根据公理2,可推知这些点都在交线上,即若干点共线.(2)选择其中两点确定一条直线,然后证明另外一些点都在这条直线上.2.证明多线共点的方法证明若干线共点的基本思路是先找出两条直线的交点,再证明其他直线都经过
2、该点.而证明直线过该点的方法是证明点是以该直线为交线的两个平面的公共点.,方法技巧,例1如图,已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,证明:EF,HG,DC三线共点.,证明连结C1B,HE,GF,由题意知HC1?EB,?四边形HC1BE是平行四边形,HE?C1B.又C1G=GC,CF=BF,GFC1B,且GF=?C1B,GFHE,且GF=?HE,HG与EF的延长线相交,设交点为K,KHG,HG?平面D1C1CD,K平面D1C1CD.KEF,EF?平面ABCD,K平面ABCD.平面D1C1CD平面ABCD=DC,KDC,EF,HG,DC三线共点.,例2三个平面两两相交得到三条交线,证明若其中有两条相交于一点,则第三条也经过此点.,证明已知:如图,设平面,满足=a,=b,=c,且ab=A.求证:Ac.?证明:ab=A,Aa,Ab.又=a,=b,a?,b?.A,A.点A在与的交线上,即Ac.,
