1、同底数幂的乘法 测试时间：60分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知x+y-3=0，则2y2x的值是()A. 6B. -6C. 18D. 82. a2a3等于()A. a5B. a6C. a8D. a93. 计算-(a-b)3(b-a)2的结果为()A. -(b-a)5B. -(b+a)5C. (a-b)5D. (b-a)54. 已知am=3，an=4，则am+n的值为()A. 12B. 7C. 34D. 435. 下列算式中，结果等于a6的是()A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a2a3D. a2a2a26. 若am=8，an
2、=16，则am+n的值为()A. 32B. 64C. 128D. 2567. 已知xa=2，xb=5，则x3a+2b的值()A. 200B. 60C. 150D. 808. 已知33a=315，则a的值为()A. 5B. 13C. 14D. 159. 计算a3a2的结果是()A. a6B. a5C. 2a3D. a10. 下列运算正确的是()A. a2a2=2a2B. a2+a2=a4C. (1+2a)2=1+2a+4a2D. (-a+1)(a+1)=1-a2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为_12. 已知2x+3y-5=0，则9x27
3、y的值为_13. 已知2x=3，2y=5，则22x+y-1= _ 14. 若x+y=3，则2x2y的值为_15. 若x+2y=2，则3x9y= _ 16. 若2x=2，2y=3，2z=5，则2x+y+z的值为_17. 若24n8n=221，则n的值为_ 18. 若am=-2，an=-12，则a2m+3n= _ 19. 计算：(-a-b)4(a+b)3= _ (结果用幂的形式表示)20. 计算：-b2(-b)2(-b3)= _ 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 计算(1)(m2)n(mn)3mn-2(2)|-2|+(-3)0-(13)-2+(-1)201622. 已知am=2，a
4、n=3，求：am+n的值； a3m-2n的值23. (-a2)3(b3)2(ab)424. 已知5m=2，5n=4，求52m-n和25m+n的值四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+22009，则2S=2+22+23+24+22009+22010，因此2S-S=(2+22+23+22009+22010)-(1+2+22+23+22009)=22010-1所以：S=22010-1.即1+2+22+23+24+22009=22010-1请依照此法，求：1+4+42+43+44+42010的
5、值26. 设a0，x，y是正整数，定义新运算ax=ax(如果有括号，规定先算括号里面的)如：22=22=4，4(m+1)=4m+1 (1)若10n=100，则n= _ ；(2)请你证明：(ax)(ay)=a(x+y)；(3)若(2x)(22y)=8且(3x)(3y)=9，请运用(2)中的结论求x、y的值答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. A5. D6. C7. A8. C9. B10. D11. 1812. 24313. 45214. 815. 916. 3017. 418. -1219. (a+b)720. b721. 解：(1)原式=m2n+3n3mn-2=mn+5n3；(2)
6、原式=2+1-9+1=-522. 解：am+n=aman=23=6；a3m-2n=a3ma2n，=(am)3(an)2，=2332，=8923. 解：原式=-a6b6a4b4=-a10b1024. 解：5m=2，5n=4，52m-n=(5m)25n=44=1；25m+n=(5m)2(5n)2=416=6425. 解：为了求1+4+42+43+44+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+42010，则4S=4+42+43+44+42011，所以4S-S=(4+42+43+44+42011)-(1+4+42+43+44+42011)=42011-1，所以3S=42011-1，S=13(
7、42011-1)，即1+4+42+43+44+42010=13(42011-1)26. 2【解析】1. 解：x+y-3=0，x+y=3，2y2x=2x+y=23=8，故选：D根据同底数幂的乘法求解即可此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y2x化为2x+y2. 解：a2a3=a2+3=a5故选A根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法，即可解答【解答】解：-(a-b)3(b-a)2=-
8、(a-b)3(a-b)2=-(a-b)5=(b-a)5，故选D4. 解：am+n=aman=34=12，故选：A根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键5. 解：a4+a2a6，选项A的结果不等于a6；a2+a2+a2=3a2，选项B的结果不等于a6；a2a3=a5，选项C的结果不等于a6；a2a2a2=a6，选项D的结果等于a6故选：DA：a4+a2a6，据此判断即可B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2a3=a5D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2a2a2=a6(1)此题主要考
9、查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加(2)此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握6. 解：am=8，an=16，am+n=aman=816=128故选：C直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键7. 解：xa=2，xb=5，原式=(xa)3(xb)2=825=200，故选A 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是
10、解本题的关键8. 解：33a=31+a=315，a+1=15，a=14故选C根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a的值即可此题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加是本题的关键9. 解：a3a2=a3+2=a5.故选B根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键10. 解：A、a2a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、(1+2a)2=1+4a+4a2，此选项错误；D、(-a+1)(a+1)=1-a2，此选项正确；故选：D根据整式的乘法、加法法则及完全平方公
11、式和平方差公式逐一计算可得本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键11. 解：xm=2，xn=3，xm+2n=xmx2n=xm(xn)2=232=29=18；故答案为：18先把xm+2n变形为xm(xn)2，再把xm=2，xn=3代入计算即可本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将9x27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可【解答】解：2x+3y-5=0，2x+3y=5，9x27y=32x33y=32x+3
12、y=35=243故答案为24313. 解：22x+y-1=22x2y2 =(2x)22y2 =952 =452，故答案为：452根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键14. 解：x+y=3，2x2y=2x+y=23=8故答案为：8运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键15. 解：原式=3x(32)y=3x32y=3x+2y =32=9故答案为：9根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可本题考查了幂的乘方及同底数幂
13、的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则16. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键.先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再代入求出即可【解答】解：2x=2，2y=3，2z=5，2x+y+z=2x2y2z=235=30，故答案为3017. 解：24n8n=221，222n23n=221，1+2n+3n=21，解得：n=4故答案为：4直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键18. 解：am=-2，an=-12，a2m=(am)2=(-2)2=4，a3n=(an)3=(-
14、12)3=-18，a2m+3n=4(-18)=-12故答案为：-12首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m、a3n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a2m+3n的值是多少即可(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(am)n=amn(m,n是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数)19. 解：(-a-b)4(a+b)3，=(a+b)4(a+b)
15、3，=(a+b)4+3，=(a+b)7故答案为：(a+b)7先整理成底数为(a+b)，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次幂相等20. 解：原式=-b2b2(-b3)=b2+2+3=b7，故答案为：b7根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得单项式乘法，可得答案本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果此题考查了同底数幂的乘法，以及实数
16、的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22. 逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键23. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进行计算本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质24. 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键25. 根据题意先设S=1+4+42+43+44+42010，从而求出4S的值，然后用4S-S即可得到答案本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是弄清所给例子，依照例子去做就简单了26. 解：(1)102=100，所以n=2，故答案为：2；(2)证明：左边=axay=ax+y，右边=ax+y，左右两边相等，(ax)(ay)=a(x+y)；(3)由题意可：3x3y=92x22y=8 x+y=2x+2y=3 y=1x=1根据新定义运算，即可解答本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组第9页，共9页
