1、 12.2 古典概型 高考数学 考点 古典概型 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的 . (2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成基本事件的和 . 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 ,简称古典概型 : (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ; (2)每个基本事件出现的可能性相等 . 3.古典概型的概率公式 P(A)= . A 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数知识清单 古典概型的概率计算的解题策略 1.利用古典概型概率公式求随机事件的概率 ,关键是求试验的基本事件 总数 n及事件 A所包含的基本事件个数 m.
2、如果基本事件的个数比较 少 ,可用列举法将基本事件一一列出 ,然后求出 m、 n,再利用公式 P(A)= 求出事件的概率 .如果基本事件的个数比较多 ,列举有一定困难 ,也 可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算 m、 n,再运用公式 P(A)= 求概率 . 2.较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算 ,较为复杂的概 率问题的处理方法 :一是转化为几个互斥事件的和 ,利用互斥事件的概 率加法公式进行求解 ;二是采用间接法 ,先求事件 A的对立事件 的概率 , mnmnA方法技巧 方法 再由 P(A)=1-P( )求事件 A的概率 . 例 1 (2017江苏苏北四市第二次调研 ,5)从
3、 1,2,3,4,5,6这六个数中随机地 取 2个数 ,则所取 2个数的和能被 3整除的概率为 . A解题导引 利用组合知识计算基本事件总数 列出事件“所取 2个数的和能被 3整除”包含的所有基本事件 由古典概型概率公式得结论 解析 从六个数中随机地取 2个数共有 =15种不同的取法 ,所取 2个数 的和能被 3整除的有 1,2;1,5;2,4;3,6;4,5,共 5种取法 ,故所求的概率为 = . 26C51513答案 13评析 本题考查古典概型概率 ,组合等基础知识 ,考查运算求解能力和 分类讨论思想 . 例 2 (2017浙江台州期末质量评估 ,8)袋子里装有编号分别为“ 1,2,2,3
4、, 4,5”的 6个大小、质量相同的小球 ,某人从袋子中一次任取 3个球 ,若每 个球被取到的机会均等 ,则取出的 3个球编号之和大于 7的概率为 ( ) A. B. C. D. 1720 710 58 45B 解题导引 利用组合知识计算基本事件总数 计算事件“取出的 3个球编号之 和大于 7”包含的基本事件数 由古典概型概率公式得结论 解析 基本事件总数为 =20.取出的 3个球编号之和大于 7的事件为 (1, 2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,2,4),(2,2,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其包 含的基本事件数分别是 2,1,1,1,1,1,2,2,2,1,共 14个 .所以取出的 3个球编号 之和大于 7的概率为 = ,故选 B. 36C1420 710评析 本题考查古典概型概率 ,组合等基础知识 ,考查运算求解能力和 分类讨论思想 .
