1、第三节 导数与函数的极值与最值 总纲目录 教材研读 1.函数的极值与导数 考点突破 2.函数的最值与导数 考点二 利用导数研究函数的最值 考点一 运用导数研究函数的极值 考点三 函数的极值与最值的综合问题 1.函数的极值与导数 (1)函数的极小值 若函数 y=f(x)在点 x=a处的函数值 f(a)比它在点 x=a附近其他点的函数值 都小 , f (a)=0,而且在点 x=a附近的左侧 f (x)0 ,则点 a叫做函数 y=f(x)的极小值点 ,f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值 . (2)函数的极大值 若函数 y=f(x)在点 x=b处的函数值 f(b)比它在点 x=b附近其他点的函数值
2、 教材研读 都大 , f (b)=0,而且在点 x=b附近的左侧 f (x)0 ,右侧 f (x)0, f(x)为增函数 , 当 x1-1时 ,y0;当 x-1时 , f (x) 0, 所以函数 y=f(x)在 x=-1处取得极值 . -1 4.(2015北京顺义一模 )已知函数 f(x)=x3-6x2+9x,则 f(x)在闭区间 -1,5上的 最小值为 ,最大值为 . 答案 -16;20 解析 f (x)=3x2-12x+9, 令 f (x)=0, 即 x2-4x+3=0,得 x=1或 x=3,当 -10, f(x)在 (-1,1),(3,5)上为增函数 , 当 1x3时 , f (x)0, f(x)在 (1,3)上为减函数 , f(-1)=-16, f(3)=0, f(1)=4, f(5)=20, 故 f(x)在闭区间 -1,5上的最小值为 -16,最大值为 20. 考点一 运用导数研究函数的极值 考点突破 典例 1 (2016北京海淀期末 )已知函数 f(x)= +kln x,其中 k 0. (1)当 k=1时 ,求函数 f(x)的单调区间和极值 ; (2)若关于 x的方程 f(x)=k有解 ,求实数 k的取值范围 . 1
