1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第2讲 整式与因式分解一、 知识清单梳理知识点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值求代数式的值常运用整体代入法计算.例：ab3，则3b3a9.2.整式 （单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一
2、项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：-2a2;3a-5b；x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y；2017.其中属于单项式的是；多项式是；同类项是和.（2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是 _1 .知识点二：整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变(2)去括号法则: 若括号外是“”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“”，则括号里的各项都变号
3、.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：2(3a2b1)6a4b2.4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法：amanamn；(2)幂的乘方：(am)namn；(3)积的乘方：(ab)nanbn；(4)同底数幂的除法：amanamn (a0).其中m,n都在整数 (1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则32m2n=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m4m=23m.5.整式的乘除运算(1)单项式单项式：系数和同底数幂分别相乘；只有一个字母的照
4、抄(2)单项式多项式： m(a+b)=ma+mb.(3)多项式多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式单项式：多项式的每一项除以单项式；商相加失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.例：(2a1)(b2)2ab4ab2.（6）乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(ab)2a22abb2. 变形公式： a2+b2=(ab)22ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /26.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知识点五：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式(2)常用方法：提公因式法：mambmcm(abc).公式法：a2b2(ab)(ab)；a22abb2(ab)2.(3)一般步骤：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式法分解；检查各因式能否继续分解.(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算 第 2 页 共 2 页
