1、高中数学 必修1,2.2 函数的简单性质（2）,情境问题：,复述函数单调性的定义,上节课，我们利用下图(课本37页图2-2-1)认知了函数的单调性，该天气温的变化范围是什么呢？,最高气温为9，在14时取得；最低气温为2，在4时取得；,该天气温的变化范围为2，9,情境问题：,t/h,/,O,2,2,6,10,24,20,10,数学建构：,一般地，设yf(x)的定义域为A若存在定值x0A，使得对任意 xA， f(x)f(x0)恒成立，则称f(x0)为y f(x)的最大值，记为ymax f(x0),此时，在图象上，(x0，f(x0)是函数图象的最高点,若存在定值x0A，使得对任意xA，f(x)f(x
2、0)恒成立，则称f(x0) 为y f(x)的最小值，记为ymin f(x0),此时，在图象上，(x0，f(x0)是函数图象的最低点,例1求下列函数的最小值,数学应用：,二次函数的最值；,求f(x)x22x在0，10上的最大值和最小值,不间断函数yf(x)在闭区间上必有最大值与最小值,(1) f(x) x22x，xR； (2) g(x) ，x1，3,3,1,4,x,4,3,5,5,7,1,2,y,O,如图，已知函数yf(x)的定义域为4，7，根据图象，说出它的最大值与最小值,数学应用：,例2已知函数yf(x)的定义域是a，b，acb当xa，c时，f(x)是单调增函数；当xc，b 时，f(x)是单
3、调减函数试证明： f(x)在xc时取得最大值,x,y,O,a,b,c,数学应用：,例2已知函数yf(x)的定义域是a，b，acb当xa，c时，f(x)是单调增函数；当xc，b 时，f(x)是单调减函数试证明： f(x)在xc时取得最大值,x,y,O,a,b,c,数学应用：,变式：已知函数yf(x)的定义域是a，b，acb当xa，c时，f(x)是单调减函数；当xc，b 时，f(x)是单调增函数试证明：f(x)在xc时取得最小值,x,y,O,a,b,c,数学应用：,1函数y (x0，3)的值域为_ 2函数y (x2，6)的值域为_ 3函数y (x(，2)的值域为_,4函数y 的值域为_,5函数y
4、的值域为_,数学应用：,例3求函数f (x)x22ax在0，4上的最小值,数学应用：,解：f (x)x22ax(xa)2a2,(1)当a0时，f (x)在区间0，4上单调递增，,f (x)min f (0)0,(2)当0a4时，当且仅当x a时，f (x)取得最小值，,f (x)min f (a)a2,(3)当a4时，f (x)在区间0，4上单调递减，,f (x)min f (4) 168a ,记f (x)在区间0，4上的最小值为g (a) ，则,g (a),0， a0，,a2， 0a4，,168a ，a4 ,单调性,最值,值域,小结：,作业：,课本40页第3题，44页第3题,补充：已知二次函数f(x)ax22ax1在3，2上有最大值4，求实数a的值,
