第三章函数的概念与性质3.3幂函数 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数一、教学目标1、正确理解幂函数的概念；2、通过幂函数的学习理解研究一类函数的内容、基本思路和方法；3、围绕函数概念，利用函数与数、代数式、方程、不等式.等之间的联系，通过类比、归纳和概括多角度理解函数.二、教学重点、难点重点：幂函数概念的正确理解与掌握.难点：幂函数的深度认知和函数模型的认知三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【回顾提升】在初中，学习过一次函数、二次函数、反比例函数，从解析式来看，它们分别代表一类函数.（1）一次函数：()(0)f xkxb k，（2）二次函数2()(0)f xaxbxc a，（3）反比例函数()(0)kf xkx以下三个函数只是其中的一员.（1）2()f xx （2）()f xx （3）1()f xx【问题】还会有新的类型的函数产生吗？【实例认知】（1）如果张红以 1 元/kg 的价格购买了某种蔬荣 w kg，那么她需要支付pw元，这里p是w的函数；（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积2Sa，这里S是a的函数；（3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积3Vb，这里V是b的函数；（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长cS，这里c是S的函数；（5）如果某人ts内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度1vtkm/s，即1vt，这里v是t的函数.【问题】观察（1）（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征?【结论】实际上，这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数，分别是11,2,3,12，它们都是形如yx的函数.幂的指数除了可以取整数之外，还可以取其他实教，后面再进行学习.（二）研讨新知，典型示例（二）研讨新知，典型示例一般地，函数yx叫做幂函数幂函数(power function)，其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只研究11,2,3,12时的图象与性质.即函数12312,yx yxyxyxyx的图象与性质.【探究发现】观察分析几个函数图象，完善出表 3.3-1yx2yx3yx12yx1yx定义域值域奇偶性单调性公共点yx2yx3yx12yx1yx定义域RRR0,)|0 x x 值域R0,)R0,)|0y y 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性递增(,0减(0.)增递增0,)递增(,0)递减(0.)递减公共点(1,1)【例题研讨】阅读领悟课本91P例题（用时约为 2 分钟，教师作出准确的评析.）例 证明幂函数()f xx是增函数.证明：函数定义域是0,)12,(0,)x x，且12xx，则12121212121212()()()()xxxxxxf xf xxxxxxx，因为120 xx，所以120 xx，120 xx，所以12()()0f xf x，即12()()f xf x所以，幂函数()f xx是增函数.【小组互动】完成课本91P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.幂函数()yf x的图象过点(4,2)，则幂函数()yf x的图象是()解：由已知幂函数()f xx满足24，所以12，12()f xx，故选 C2.根据单调性和奇偶性的定义，讨论函数3()f xx的单调性，并判断其奇偶性.证明：函数定义域是(,)，满足33()()()fxxxf x ，所以()f x是奇函数.（即时复习或补充公式：3322()()abab aabb12,(,)x x ，且12xx，则33221212121122()()()()f xf xxxxxxx xx221212213()()24xxxxx因为12,(,)x x ，且12xx所以120 xx，2212213()024xxx，所以12()()0f xf x，即12()()f xf x所以，幂函数3()f xx是增函数，是奇函数.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点幂函数12312,yx yxyxyxyx的图象与性质在(0,)有定义，图象过点(1,1)在),0 单调递增在),0(单调递减图象过原点在第一象限内，向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近00（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本91P习题 3.3 1、2、32.研读课本92P探究与发现：探究函数1yxx的图象与性质五、教学反思：（课后补充，教学相长） 3.3 幂函数第三章 函数的概念与性质 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半