第五章三角函数5.1.1任意角 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.1 任意角一、教学目标1、了解角概念推广的过程，了解任意角的概念2、掌握终边相同的角及其表示；3、了掌握象限角的集合表示；4、了解并掌握终边落在同一直线上角的表示；5、逐步培养学生抽象概括的能力.二、教学重点、难点重点：任意角的概念，终边相同的角的表示；难点：终边相同角的集合表示以及终边落在同一直线上角的集合表示.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【情景 1】前进或者后退的汽车轮子【情景 2】转动的摩天轮【情景 3】转动的时钟和手表【情景 4】体操运动员、跳水运动员和滑冰运动员、滑雪运动员等的高难度旋转动作【情景 5】变速箱的转动的齿轮【问题 1】请同学们找出更多的有关旋转的例子【问题 2】在描述旋转的时候，大小是不是超过了初中认知的角度？如何解决出现的问题？（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知旧知换新识，别有洞天我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边重合零角的始边与终边重合，如果是零角，那么00.图 5.1-3(1)中 的 角 是 一 个 正 角，它 等 于0750，图 5.1-3(2)中，正 角0210，负 角00150,660 ，正常情况下，如果以零时为起始位置，那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角总是负角.【任意角】于是就把角的概念推广到了任意角(any angle)，包括正角、负角和零角.【角的认知】设角由射线OA绕端点O旋转而成，角由射线O A 绕端点O旋转而成，如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称.设,是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是.类似于实数的相反数是，我们引入任意角的相反角的概念.如图 5.1-4，我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角的相度角记为.我们通常在直角坐标系内讨论角我们通常在直角坐标系内讨论角，一般地，使角的顶点与原点重合，角的始边与一般地，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合.【象限角】角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角象限角.【轴线角】角的终边在坐标轴上，就说这个角是轴线角轴线角，它不属于任何一个象限.【观察与思考】在图 5.1-6 中，角032与0328，0392有什么关系？【结论】三个角的终边相同【问题】终边相同的角有什么关系?【结论】0032360,kkZ当1k 时，00032360328，当1k 时，00032360392，【问题】与角的终边相同的角如何表示？【结论】0|360,kkZ 与角的终边相同的角的集合.【例题研讨】阅读领悟课本170P例 1、例 2、例 3（用时约为 3-5 分钟，教师作出准确的评析.）例 1 在000 360范围内，找出一个与0950 12终边相同的角，并判定它是第几象限角.解：因为000950 12129 483 360，所以在000 360范围内与角0950 12终边相同的角是0129 48，在第二象限.例 2 写出终边在y轴上的角的集合.解：在000 360范围内，终边在y轴上的角是090和0270 所以与090终边相同的角为000090360902 180,kkkZ 与0270终边相同的角为0000000270360901802 18090(21)180,kkkkZ所以终边在y轴上的角的集合为00|90180,nnZ 例 3 写出终边在直线yx上的角的集合S，S中满足不等式00360720的元素有哪些？解：在000 360范围内，终边在直线yx上的角是045和0225所以与045终边相同的角为000045360452 180,kkkZ 与0225终边相同的角为0000000225360451802 18045(21)180,kkkkZ所以终边直线yx上的角的集合为00|45180,nnZ S中满足不等式00360720的元素有000000452 180315,451 180135 ，000000450 18045,451 180225 000000452 180405,453 180585 所以S中满足不等式00360720的元素有0315，0135，045，0225，0405，0585.【小组互动】完成课本171P练习 1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.终边在x轴上的角的集合为_.解：在000 360范围内，终边在x轴上的角是00和0180所以与00终边相同的角为00003602 180,kkkZ 与0180终边相同的角为000001803601802 180(21)180,kkkkZ所以终边在x轴上的角的集合为0|180,nnZ【答案】0|180,nnZ【思考】能不能表示终边在坐标轴上的角，若能，如何表示？2.第二象限的角的集合为_.解：在000 360范围内，终边在第二象限的角满足0090180所以终边在第二象限的角为000090360180360,kkkZ【答案】0000|90360180360,kkkZ或者0000(90360,180360)()kkkZ（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点角的定义我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角零角.终边相同的角0|360,kkZ 与角的终边相同的角的集合.象限角第一象限角第二象限角000(360,90360)()kkkZ0000(90360,180360)()kkkZ第三象限角0000(180360,270360)()kkkZ第四象限角0000(270360,360360)()kkkZ轴线角终边在x轴上的角0|180,nnZ 终边在y轴上的角00|90180,nnZ（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本175P习题 5.1 1、2、3、4、52.预习课本 5.1.2 弧度制五、教学反思：（课后补充，教学相长）5.1.1 任意角第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT【情景【情景1】前进或者后退的汽车轮子】前进或者后退的汽车轮子 目录 CONTENT【情景情景2】转动的摩天轮转动的摩天轮 目录 CONTENT【情景情景3】转动的时钟和手表转动的时钟和手表 目录 CONTENT【情景【情景4】体操运动员、跳水运动员和滑冰运动员、滑雪运动员等的高难度旋转动作】体操运动员、跳水运动员和滑冰运动员、滑雪运动员等的高难度旋转动作 目录 CONTENT【情景【情景5】变速箱的转动的齿轮】变速箱的转动的齿轮 目录 CONTENT【问题【问题1】请同学们找出更多的有关旋转的例子】请同学们找出更多的有关旋转的例子【问题【问题2】在描述旋转的时候，大小是不是超过了初中认知的角度？】在描述旋转的时候，大小是不是超过了初中认知的角度？如何解决出现的问题？如何解决出现的问题？目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例旧知换新识，别有洞天 目录 CONTENT 目录 CONTENT【任意角】于是就把角的概念推广到了任意角【任意角】于是就把角的概念推广到了任意角(anyangle)，包括正角、负角和零角，包括正角、负角和零角.目录 CONTENT 目录 CONTENT我们通常在直角坐标系内讨论角我们通常在直角坐标系内讨论角 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半