第17讲 三角函数的应用 讲义（含答案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第十七讲 三角函数的应用第十七讲 三角函数的应用一、知识点详解一、知识点详解知识点1 y=Asin（x+）的最小正周期1、2T 2、)tan(xy的最小正周期T知识点2 y=Asin（x+）的单调区间的应用1、0A kkx22,22)(Zk上单调递增，反之在kkx223,22)(Zk上单调递减。2、0A，增区间变减区间，减区间变增区间3、函数)sin(xAy在某区间的单调性（1）先直接求出对应单调区间 （2）对k赋值，找到所在区间对应的增区间和减区间 知识点3 y=Asin（x+）最值的应用1、1,1)sin(,xRx2、求函数图像画出示意图某区间求出某区间xx知识点4 y=Asin（x+）的对称轴与对称中心1、对称轴)(,22,2Zkkxkx2、对称中心)0,()(,kZkkxkx二、例题解析例例 1：单调区间的应用：单调区间的应用（1）将sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间34，54上单调递增B在区间34，上单调递减C在区间54，32上单调递增D在区间32，2 上单调递减【答案】A【解析】解：将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，得到的函数为：sin2yx，增区间满足：22222kxk，kZ，减区间满足：322222kxk，kZ，增区间为4k，4k，kZ，减区间为4k，34k，将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数在区间34，54上单调递增（2）已知函数2()2cos2 3sin cos1f xxxx（1）求()4f的值；（2）求()f x在0,2上的单调区间【答案】见解析【解析】解：2()2cos2 3sin cos1cos23sin22cos(2)3f xxxxxxx（1）()2cos(2)2sin34433f ；（2）由02x，得42,333x由23x，可得3x，当0 x，3时，()f x为减函数，当,3 2x 时，()f x为增函数即()f x的减区间为0，3；增区间为,3 2（3）函数sin()(0yx，|)2在同一个周期内，当4x时y取最大值 1，当712x时，y取最小值1（）求函数的解析式()yf x（）函数sinyx的图象经过怎样的变换可得到()yf x的图象？（）求函数()f x的单调递减区间【答案】见解析【解析】解：（）当4x时y取最大值 1，当712x时，y取最小值1223T，3 （4 分）3sin()14，32()42kkZ，即24k，又|2，可得4（6 分）函数()sin(3)4f xx（7 分）（）sinyx的图象向右平移4个单位得sin()4yx的图象再由sin()4yx图象上所有点的横坐标变为原来的13纵坐标不变，得到sin(3)4yx的图象，（9 分）（）3232242kxk，函数()f x单调递减：234k，27312k（13 分）例例 2：最值的应用：最值的应用1函数3sin(2)4yx的最大值是()A3B1C1D3【答案】A【解析】sinyx的最大值为 1，所以sin(2)14x所以函数3sin(2)4yx的最大值是3（2）已知函数()cos(2)()4f xxxR，则()f x在区间0，2上的最小值为()A22B22C1D0【答案】C【解析】解：52444x，令24xt，则cosyt在4，54的最小值为1，（3）已知函数2()2 3cos sin2cos()f xxxx xR，则()f x在区间0，2上的最小值为()A3B2C1D0【答案】D【解析】解：化简得()2sin(2)16f xx，0 x，2，266x，76，令26xt，则sinyt在6，76的 最 小 值 为12，()f x的 最 小 值 为12()102 例例 3：轴对称、对称中心的应用：轴对称、对称中心的应用（1）如果函数()cos(2)f xx的图象关于点4(,0)3成中心对称，且22，则函数()3yf x为()A奇函数且在(0,)4上单调递增B偶函数且在(0,)2上单调递增C偶函数且在(0,)2上单调递减D奇函数且在(0,)4上单调递减【答案】D【解析】解：函数()cos(2)f xx的图象关于点4(,0)3成中心对称，4232k ，kz 再 由22，可 得6 ，故 函 数()cos(2)6f xx，故()cos2()cos(2)sin23362yf xxxx，故函数()3yf x为奇函数且在(0,)4上单调递减，（2）若将函数23()sin cos3cos2f xxxx的图象向右平移(0)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是()A12B4C38D512【答案】D【解析】将2311cos23()sin cos3cossin23sin(2)22223xf xxxxxx图象向右平移(0)个单位，可得sin(22)3yx的图象；根据所得图象关于y轴对称，可得232k，kZ，令1k ，可得的最小值为512，（3）已知函数f()sin()(0 xx )图象的一个对称中心为(2，0)，且f(1)42，则 的最小值为()A23B1C43D2【答案】A【解析】解：根据题意可得2k，kZ，且1sin()42，即：246k，或5246k kZ，即246k，或5246k kZ，两式相减()可得1(2)46kk，或5(2)46kk，即2483kk，或10483kk对于10483kk，令1k，0k，可得的最小值为23，例 4：三角函数综合应用（1）已知函数()sin3cos(0,)f xxxxR的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数()f x的图象沿x轴向左平移3个单位，纵坐标扩大到原来的 2倍得到函数()g x的图象，则下列关于函数()g x的命题中正确的是()A函数()g x是奇函数B()g x的图象关于直线6x对称C()g x在,3 12上是增函数D当,6 6x 时，函数()g x的值域是0，2【答案】C【解析】解：函数()sin3cos2sin()3f xxxx，由题意知22T，解得T，所以22T，所以()2sin(2)3f xx；把函数()f x的图象沿x轴向左平移3个单位，得()2sin2()2sin(2)3333yf xxx；纵坐标扩大到原来的 2 倍，得4sin(2)3yx；函数()4sin(2)3g xx；所以()g x不是定义域R上的奇函数，A错误；6x时，22236332xk，()g x的图象不关于直线6x对称，B错误；,3 12x 时，233x，2，所以()g x是增函数，C正确；,6 6x 时，203x，23，4sin(2)03x，4，()g x0，4，D错误（2）已知函数()sin()(0f xAxA，0，|)是奇函数，且()f x的最小正周期为，将()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x若()24g，则3()(8f)A2B2C2D2【答案】C【解析】解：()f x是奇函数，0()f x的最小正周期为，2，得2，则()sin2f xAx，将()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x()sing xAx 若()24g，则2()sin2442gAA，即2A，三、课堂练习三、课堂练习A 级级1已知函数22()sinsin()6f xxx，xR（1）求()f x的最小正周期；（2）求()f x在区间,3 4 的最大值和最小值2已知函数2()2 3sin cos2cosf xxxx（）求()f x最小正周期；（）求()f x在闭区间,6 3 上的最大值和最小值3已知函数22()3(cossin)2sin cosf xxxxx（1）求()f x的最小正周期；（2）设3x，3，求()f x的值域和单调递减区间4已知函数2()3sin(2)2sin()()612f xxxxR（1）求函数()f x的最小正周期；（2）求使函数()f x取得最大值的x的集合；（3）求函数()f x的单调递增区间B 级级1 已 知 函 数()sin()3cos()(0f xxx，0|)2为 奇 函 数，且 函 数()yf x的图象的两相邻对称轴之间的距离为2（）求()6f的值；（）将函数()yf x的图象向右平移6个单位后，得到函数()yg x的图象，求函数()g x的单调递增区间2 已知函数()3sin()cos()(0f xxx，0)为偶函数，且函数()yf x图象的两相邻对称轴间的距离为2（1）求()8f的值；（2）将函数()yf x的图象向右平移6个单位后，得到函数()yg x的图象求()g x的单调递减区间3设函数()cos()(0f xx，0)2的最小正周期为且3()42f（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数()f x在0，上的图象；（3）若2()2f x，求x的取值范围C 级级已知函数()3sin()cos()(0,0)f xxx 为偶函数，且函数()yf x图象的两相邻对称轴间的距离为2（1）求()8f的值；（2）将函数()6yf x的图象，经怎样的变化得到函数sinyx的图象（写出两种方法）（3）已知函数()sin()g xAxB，0A，0写出()g x的对称中心的坐标及对称轴方程；若()g x为奇函数，写出应满足的条件四、课后作业四、课后作业A 级级1函数1()coscos2()2f xxx xR的最大值等于2已知函数2()cos(2)2sin3f xxx，xR（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间4，6上的最大值和最小值3已知函数()sincos()(0)6f xxx图象的两相邻对称轴间的距离为2（1）求的值；（2）求函数()f x在0，2上的最小值B 级级1已知函数2()3sin22cosf xxxm，其定义域为0，2，最大值为 6（1）求常数m的值；（2）求函数()f x的单调递增区间2已知函数23()sincos3 cos(0)2f xaxxaxab a（1）写出函数的单调递减区间；（2）设0 x，2，()f x的最小值是2，最大值是3，求实数a，b的值3函数2()2sincos2cos(,0)f xxxx xR，相邻两条对称轴之间的距离等于2（）求()4f的值；（）当0,2x时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x值C 级级1 已知函数()sin()(0f xAxA，0，|)是奇函数，且()f x的最小正周期为，将()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x若()24g，则3()8f2A，B是直线0y 与函数2()2coscos()1(0)23xf xx图象的两个相邻的交点，且|2AB（1）求的值和函数()f x的单调增区间；（2）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()yg x的图象，求函数()g x的对称轴方程第十七讲 三角函数的应用第十七讲 三角函数的应用一、知识点详解一、知识点详解知识点1 y=Asin（x+）的最小正周期1、2T 2、)tan(xy的最小正周期T知识点2 y=Asin（x+）的单调区间的应用1、0A kkx22,22)(Zk上单调递增，反之在kkx223,22)(Zk上单调递减。2、0A，增区间变减区间，减区间变增区间3、函数)sin(xAy在某区间的单调性（1）先直接求出对应单调区间 （2）对k赋值，找到所在区间对应的增区间和减区间 知识点3 y=Asin（x+）最值的应用1、1,1)sin(,xRx2、求函数图像画出示意图某区间求出某区间xx知识点4 y=Asin（x+）的对称轴与对称中心1、对称轴)(,22,2Zkkxkx2、对称中心)0,()(,kZkkxkx二、例题解析例例 1：单调区间的应用：单调区间的应用（1）将sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间34，54上单调递增B在区间34，上单调递减C在区间54，32上单调递增D在区间32，2 上单调递减【答案】A【解析】解：将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，得到的函数为：sin2yx，增区间满足：22222kxk，kZ，减区间满足：322222kxk，kZ，增区间为4k，4k，kZ，减区间为4k，34k，将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数在区间34，54上单调递增（2）已知函数2()2cos2 3sin cos1f xxxx（1）求()4f的值；（2）求()f x在0,2上的单调区间【答案】见解析【解析】解：2()2cos2 3sin cos1cos23sin22cos(2)3f xxxxxxx（1）()2cos(2)2sin34433f ；（2）由02x，得42,333x由23x，可得3x，当0 x，3时，()f x为减函数，当,3 2x 时，()f x为增函数即()f x的减区间为0，3；增区间为,3 2（3）函数sin()(0yx，|)2在同一个周期内，当4x时y取最大值 1，当712x时，y取最小值1（）求函数的解析式()yf x（）函数sinyx的图象经过怎样的变换可得到()yf x的图象？（）求函数()f x的单调递减区间【答案】见解析【解析】解：（）当4x时y取最大值 1，当712x时，y取最小值1223T，3 （4 分）3sin()14，32()42kkZ，即24k，又|2，可得4（6 分）函数()sin(3)4f xx（7 分）（）sinyx的图象向右平移4个单位得sin()4yx的图象再由sin()4yx图象上所有点的横坐标变为原来的13纵坐标不变，得到sin(3)4yx的图象，（9 分）（）3232242kxk，函数()f x单调递减：234k，27312k（13 分）例例 2：最值的应用：最值的应用1函数3sin(2)4yx的最大值是()A3B1C1D3【答案】A【解析】sinyx的最大值为 1，所以sin(2)14x所以函数3sin(2)4yx的最大值是3（2）已知函数()cos(2)()4f xxxR，则()f x在区间0，2上的最小值为()A22B22C1D0【答案】C【解析】解：52444x，令24xt，则cosyt在4，54的最小值为1，（3）已知函数2()2 3cos sin2cos()f xxxx xR，则()f x在区间0，2上的最小值为()A3B2C1D0【答案】D【解析】解：化简得()2sin(2)16f xx，0 x，2，266x，76，令26xt，则sinyt在6，76的 最 小 值 为12，()f x的 最 小 值 为12()102 例例 3：轴对称、对称中心的应用：轴对称、对称中心的应用（1）如果函数()cos(2)f xx的图象关于点4(,0)3成中心对称，且22，则函数()3yf x为()A奇函数且在(0,)4上单调递增B偶函数且在(0,)2上单调递增C偶函数且在(0,)2上单调递减D奇函数且在(0,)4上单调递减【答案】D【解析】解：函数()cos(2)f xx的图象关于点4(,0)3成中心对称，4232k ，kz 再 由22，可 得6 ，故 函 数()cos(2)6f xx，故()cos2()cos(2)sin23362yf xxxx，故函数()3yf x为奇函数且在(0,)4上单调递减，（2）若将函数23()sin cos3cos2f xxxx的图象向右平移(0)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是()A12B4C38D512【答案】D【解析】将2311cos23()sin cos3cossin23sin(2)22223xf xxxxxx图象向右平移(0)个单位，可得sin(22)3yx的图象；根据所得图象关于y轴对称，可得232k，kZ，令1k ，可得的最小值为512，（3）已知函数f()sin()(0 xx )图象的一个对称中心为(2，0)，且f(1)42，则 的最小值为()A23B1C43D2【答案】A【解析】解：根据题意可得2k，kZ，且1sin()42，即：246k，或5246k kZ，即246k，或5246k kZ，两式相减()可得1(2)46kk，或5(2)46kk，即2483kk，或10483kk对于10483kk，令1k，0k，可得的最小值为23，例 4：三角函数综合应用（1）已知函数()sin3cos(0,)f xxxxR的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数()f x的图象沿x轴向左平移3个单位，纵坐标扩大到原来的 2倍得到函数()g x的图象，则下列关于函数()g x的命题中正确的是()A函数()g x是奇函数B()g x的图象关于直线6x对称C()g x在,3 12上是增函数D当,6 6x 时，函数()g x的值域是0，2【答案】C【解析】解：函数()sin3cos2sin()3f xxxx，由题意知22T，解得T，所以22T，所以()2sin(2)3f xx；把函数()f x的图象沿x轴向左平移3个单位，得()2sin2()2sin(2)3333yf xxx；纵坐标扩大到原来的 2 倍，得4sin(2)3yx；函数()4sin(2)3g xx；所以()g x不是定义域R上的奇函数，A错误；6x时，22236332xk，()g x的图象不关于直线6x对称，B错误；,3 12x 时，233x，2，所以()g x是增函数，C正确；,6 6x 时，203x，23，4sin(2)03x，4，()g x0，4，D错误（2）已知函数()sin()(0f xAxA，0，|)是奇函数，且()f x的最小正周期为，将()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x若()24g，则3()(8f)A2B2C2D2【答案】C【解析】解：()f x是奇函数，0()f x的最小正周期为，2，得2，则()sin2f xAx，将()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x()sing xAx 若()24g，则2()sin2442gAA，即2A，三、课堂练习三、课堂练习A 级级1已知函数22()sinsin()6f xxx，xR（1）求()f x的最小正周期；（2）求()f x在区间,3 4 的最大值和最小值【答案】见解析【解析】解：（1）化简可得22()sinsin()6f xxx11(1cos2)1cos(2)223xx113(1cos21cos2sin2)222xxx 113(cos2sin2)222xx1sin(2)26x，()f x的最小正周期22T；（2）3x，4，5266x，3，sin(2)16x，32，11sin(2)262x，34，()f x在区间3，4内的最大值和最小值分别为34，122已知函数2()2 3sin cos2cosf xxxx（）求()f x最小正周期；（）求()f x在闭区间,6 3 上的最大值和最小值【答案】见解析【解析】解：（）2()2 3sin cos2cosf xxxx3sin2cos212sin(2)16xxx()f x的最小正周期22T（）()2sin(2)16f xx ()f x在区间,6 6 上是增函数，在区间,6 3 上是减函数，又()36f，()23f，()06f，故函数()f x在区间,6 3 上的最大值为3，最小值为 03已知函数22()3(cossin)2sin cosf xxxxx（1）求()f x的最小正周期；（2）设3x，3，求()f x的值域和单调递减区间【答案】见解析【解析】解：22()3(cossin)2sin cosf xxxxx133cos2sin22(sin2cos2)2sin(2)223xxxxx（1）函数()f x的最小正周期22T；（2）由3x，3，得233x，()3f x，2由3222232kxk，解 得71212kxk()f x的 单 调 递 减 区 间 为7,1212kk4已知函数2()3sin(2)2sin()()612f xxxxR（1）求函数()f x的最小正周期；（2）求使函数()f x取得最大值的x的集合；（3）求函数()f x的单调递增区间【答案】见解析【解析】解：（1）因为()3sin(2)1cos2()612f xxx 1)32sin(2x所以()f x的最小正周期22T（2）当()f x取 最 大 值 时，sin(2)13x，此 时22()32xkkZ，即5()12xkkZ，所以所求x的集合为5()12x xkkZ（3）5222,2321212kxkkx kkZ由得，函数()f x的单调递增区间为5,1212kkkZB 级级1 已 知 函 数()sin()3cos()(0f xxx，0|)2为 奇 函 数，且 函 数()yf x的图象的两相邻对称轴之间的距离为2（）求()6f的值；（）将函数()yf x的图象向右平移6个单位后，得到函数()yg x的图象，求函数()g x的单调递增区间【答案】见解析【解析】（）13()sin()3cos()2 sin()cos()2sin()223f xxxxxx因为()f x为奇函数，所以(0)2sin()03f，又0|2，可得3 所以()2sinf xx，由题意得222，2 故()2sin2f xx，因此()2sin363f（）将()f x的图象向右平移6个单位后，得到()6f x的图象，所以()()2sin2()2sin(2)663g xf xxx当222()232kxkkZ，即5()1212kx kkZ 时，()g x单调递增，因此()g x的单调递增区间为5,()1212kkkZ2 已知函数()3sin()cos()(0f xxx，0)为偶函数，且函数()yf x图象的两相邻对称轴间的距离为2（1）求()8f的值；（2）将函数()yf x的图象向右平移6个单位后，得到函数()yg x的图象求()g x的单调递减区间【答案】见解析【解析】解：（1）()3sin()cos()2sin()6f xxxx，函数()yf x图象的两相邻对称轴间的距离为2 22T，即函数的周期是T，则2，若()f x为偶函数，则62k，即23k，0，23，即()2cos2f xx，2()2cos22842f；（2）将 函 数()yf x的 图 象 向 右 平 移6个 单 位 后，得 到 函 数()()2cos2()2cos(2)663yg xf xxx，由2223kxk，kZ，即263kx k，kZ，即此时函数单调递减，则()g x的单调递减区间为6k，23k3设函数()cos()(0f xx，0)2的最小正周期为且3()42f（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数()f x在0，上的图象；（3）若2()2f x，求x的取值范围【答案】见解析【解析】解：()I周期2T，2，3()cos(2)cos()sin4422f 且02，3()II知()cos(2)3f xx，则列表如下：23x3 0 2 32 53 x 0 6 512 23 1112 ()f x 12 1 01 012 图象如图：2()cos(2)32IIIx 222434kxk解得7,2424kxkkZ，x的范围是7|,2424x kxkkZC 级级1已知函数()3sin()cos()(0,0)f xxx 为偶函数，且函数()yf x图象的两相邻对称轴间的距离为2（1）求()8f的值；（2）将函数()6yf x的图象，经怎样的变化得到函数sinyx的图象（写出两种方法）（3）已知函数()sin()g xAxB，0A，0写出()g x的对称中心的坐标及对称轴方程；若()g x为奇函数，写出应满足的条件【答案】见解析【解析】（1）函数31()3sin()cos()(0,0)2sin()cos()2sin()226f xxxxxx()f x为偶函数 对xR，()()fxf x恒成立，sin()sin()66xx即sincos()cossin()sincos()cossin()6666xxxx，整理得sincos()06x 0，且xR，所以cos()06又0，故62()2sin()2cos2f xxx由题意得2，所以2故()2cos2f xx()2cos284f（2）将函数()2cos2()66yf xx的图象，向右平移3，得到2sin2yx图象，然后将其图象的所有点横坐标扩大原来的 2 倍，纵坐标也缩小原来的12，得到函数sinyx的图象 或者将函数()2cos2()66yf xx的图象将其图象的所有点横坐标扩大原来的 2 倍，纵坐标也缩小原来的12，得到函数cos()6yx的图象，然后向右平移23，得到2cos()sin36yxx图象；（3）已知函数()sin()g xAxB，0A，令由2kx，kZ 解得：2kx，对 称 轴 方 程：2kx，kZ 由xk，kZ，解 得kx，kZ对称中心坐标：(k，)B，kZ；若()g x为奇函数，则k，且0B 四、课后作业四、课后作业A 级级1函数1()coscos2()2f xxx xR的最大值等于【答案】34【解析】22211113()coscos2cos(21)cos(cos)22224f xxxxcos xcos xxx ，当1cos2x 时，函数()f x取得最大值342已知函数2()cos(2)2sin3f xxx，xR（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间4，6上的最大值和最小值【答案】见解析【解析】解：函数2()cos(2)2sincos2 cossin2 sin1cos2333f xxxxxx 31sin2cos2sin(2)1226xxx()f x的最小正周期22T；（）4x，6上，2263x，6上，当262x 时，()f x取得最小值为 0；当266x时，()f x取得最小值为32；故得()f x在区间4，6上的最大值和最小值分别为 0 和323已知函数()sincos()(0)6f xxx图象的两相邻对称轴间的距离为2（1）求的值；（2）求函数()f x在0，2上的最小值【答案】见解析【解析】解：（1）()sincos()6f xxx31sin(cossin)22xxx231sincossin22xxx311sin2cos2444xx11sin(2)264x 11()sin(2)264f xx，函数()f x图象的两相邻对称轴间的距离为2 T，22，1，（2）根据（1），得11()sin(2)264f xx，0 x，2，20 x，(2)66x，76，当7266x时，函数()f x在0，2上的最小值12B 级级1已知函数2()3sin22cosf xxxm，其定义域为0，2，最大值为 6（1）求常数m的值；（2）求函数()f x的单调递增区间【答案】见解析【解析】解：（1）由2()3sin22cosf xxxm3sin2cos21xxm2sin(2)16xm由0 x，2，知：72666x，于是可知()3f xm36m 得3m（6 分）（2）由（1）得()2sin(2)46f xx及72666x，而sinyx在2，2上单调递增令2662x 解得06x 于是()f x在定义域0，2上的单调递增区间为0，6（12 分）2已知函数23()sincos3 cos(0)2f xaxxaxab a（1）写出函数的单调递减区间；（2）设0 x，2，()f x的最小值是2，最大值是3，求实数a，b的值【答案】见解析【解析】（1）()sincos3f xaxxa2333cos(0)sin2(1cos2)2222aaxab axaxb3sin2cos2sin(2)223axaxbaxb由3222232kxk，kz，解得5111212kx k，kz，故函数的单调递减区间为512k，1112k，kz（2）0 x，2，22333x，3sin(2)123x3()22minaf xb ，()3maxf xab，解得 2a，23b 3函数2()2sincos2cos(,0)f xxxx xR，相邻两条对称轴之间的距离等于2（）求()4f的值；（）当0,2x时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x值【答案】见解析【解析】解：（）()sin2cos212sin(2)14f xxxx 因为22T，所以T，1所以()2sin(2)14f xx所以()04f（7 分）（）()2sin(2)14f xx 当0,2x时，32444x，（9 分）所以当242x，即38x时，()21maxf x，（11 分）当244x，即0 x时，()2minf x （12 分）C 级级1 已知函数()sin()(0f xAxA，0，|)是奇函数，且()f x的最小正周期为，将()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x若()24g，则3()8f【答案】2【解析】解：()f x是奇函数，0，()f x的最小正周期为，2，得2，则()sin2f xAx，将()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x则()sing xAx，若()24g，则()sin()244gA，即2A，则()2sin2f xx，则3332()2sin(2)2sin228842f2A，B是直线0y 与函数2()2coscos()1(0)23xf xx图象的两个相邻的交点，且|2AB（1）求的值和函数()f x的单调增区间；（2）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()yg x的图象，求函数()g x的对称轴方程【答案】见解析【解析】解：（1）根据A，B是直线0y 与函数2()2coscos()1(0)23xf xx33coscoscossinsincossin3cos()33226xxxxxx 的图象的两个相邻的交点，且|2AB，可得1 222，求得2，即()3cos(2)3f xx令22226kxk，求得5111212kx k，可得函数的增区间511,1212kkkZ（2）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），可得3cos()3yx的 图 象；再 将 得 到 的 图 象 向 左 平 移4个 单 位，得 到 函 数7()3cos()3cos()4312yg xxx的 图 象，令712xk，求 得712xk，求函数()g x的对称轴方程为712xk，kZ