第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.3 对数4.3.1 对数的概念一、教学目标1、正确理解对数概念；2、熟记常用对数、自然对数的特点、形式和符号；3、逐步熟悉对数式与指数式的互相转化.二、教学重点、难点重点：对数的理解和常用对数、自然对数.难点：指数式与对数式的灵活转换三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【问题】回顾 4.2.1 的问题 1：在中国，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，B地景区自 2001 年以来，每年的游客人次都是上一年的 1.1 倍，经过x年后B地的游客人次为 2001 年的倍数y满足函数1.11(0,)xyx.反之，如果需要知道经过多少年游客人次是 2001 年的 2 倍，3 倍，4 倍，如何求解x？【问题实质】如何解方程：21.11,31.11,41.11xxx，（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【阅读记忆】课本122P，记忆并准备回答：（1）什么是对数对数、对数的底数底数、对数的真数真数？（2）什么是常用对数常用对数？什么是自然对数自然对数？（3）对数与指数的关系是什么？一般地，如果(0 xaN a，且1)a，那么数x叫做以a为底N的对数对数(logarithm)，记作 logaxN，其中a叫做对数的底数底数，N叫做真数.真数.【认知辨析】（1）1.112xx叫做以 1.11 为底 2 的对数1.11log2x（2）52325 叫做以 2 为底 32 的对数25log 32（3）1221 叫做以 2 为底 2 的对数21log 2（4）021 0 叫做以 2 为底 1 的对数20log 1（5）1(0aa a，且1)a 1 叫做以a为底a的对数1logaa（6）01(0aa，且1)a 0 叫做以a为底 1 的对数0log 1a【新概念】通常，我们将以 10 为底的对数叫做常用对数常用对数(common logarithm)，并把10logN记为lgN.另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数2.71828.e 为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数自然对数(natural logarithm)，并把logeN记为ln N.对数与指数间的关系对数与指数间的关系：当0a，且1a 时，logxaaNxN【重要结论】负数和 0 没有对数负数和 0 没有对数log 10,log1aaa【例题研讨】阅读领悟课本122P例 1、例 2，同桌交流心得.（用时约为 5 分钟，教师作出准确的评析.）例 1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）45625 （2）61264 （3）1()5.733m （4）12log 164 （5）lg0.012 （6）ln102.303解：（1）455625log 6254 （2）62112log66464 （3）131()5.73log 5.733mm （4）4121log 164()162 （5）2lg0.012100.01 （6）2.303ln102.30310e例 2 求下列各式中x的值：（1）642log3x （2）log 86x （3）lg100 x （4）2lnex 解：（1）2232336421log64(4)4316xx （2）11163662log 8688(2)22xxx （3）2lg10010100102xxx （4）222lnln2xexexeex 【小组互动】完成课本123P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.若对数(1)log(23)xx有意义,则x的取值范围是（）A.3,2)2 B.5(,2)4 C.3(,2)(2,)2 D.2,3解：由已知应满足32302101,112xxxxxx 解得322x或2x，故选 C.2.填空：3log 9 _,5log 125 _,21log4_,31log81_.解：令23log 9,393,2ttt ，所以3log 92 令35log 125,51255,3ttt ，所以5log 1253 令2211log,22,244ttt ，所以21log24 令4311log,33,48181ttt ，所以31log481 对数恒等式对数恒等式 logaNaN（如何证明留做课后思考）3.填空：lg610_ 2ln9e_ 31 log 23_51log 4225_解：10log6lg610106 2log 92ln92981eee 331 log 2log 233 33 26 55511log 4log 4log 422225(5)544.已知532log log(log)0a,则6log36a的值为_.解：由已知得32log(log)1a，即2log3a，所以8a.所以6666loglog 82log 8log 6436366664a，答案：645.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A3310 B5310 C7310 D9310解：设36180310MxN，两边取对数得，36136180803lglglg3lg10361 lg3 8093.2810 x，所以93.2810 x，即MN最接近9310，故选 D（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点一般地，如果(0 xaN a，且1)a，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)记作 logaxN，其中a叫做对数的底数底数，N叫做真数真数.以 10 为底的对数叫做常用对数常用对数(common logarithm)以e为底的对数称为自然对数自然对数(natural logarithm)把10logN记为lgN.把logeN记为ln N.负数和 0 没有对数负数和 0 没有对数指数式与对数式的互换指数式与对数式的互换log 10alog1aa logaNaN（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本126P习题 4.3 1、2 2.预习课本 4.3.2 对数的运算五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.3.1 对数的概念第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半