第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图象和性质 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数4.4.2 对数函数的图象和性质一、教学目标1、掌握对数函数的概念、图象和性质.2、能够运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题.3、在对数函数的学习过程中,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.二、教学重点、难点教学重点：掌握对数函数的图象、性质及应用.教学难点：对数函数的图象、性质与底数的关系及应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【复习提问】请说出对数函数的定义.一般地，函数logayx(0a，且1)a 叫做对数函数对数函数(logarithmic function)，其中x是自变量，定义域是(0,)【问题】对数函数的图象形状是怎样的？（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【课本研读】阅读课本132133PP，初步认知对数函数图象.【图象认知】通过表 4.4-2 多角度认知多角度认知对数函数logayx(0a，且1)a 的图象底数条件01a1a 图象定义域(0),值域R单调性减函数增函数奇偶性非奇非偶过定点(1,0)特征当01x时，0y 当1x 时，0y 当01x时，0y 当1x 时，0y【例题研讨】阅读领悟课本133P例 3、例 4，同桌交流心得.（用时约为 5 分钟，教师作出准确的评析.）例 3 比较下列各题中两个值的大小：（1）2log 3.4，2log 8.5 （2）0.3log1.8，0.3log2.7 （3）log 5.1a，log 5.9a（0a 且1)a【方法梳理】比较大小的两个主要思路：（1）同一个函数的大小比较通过单调性来判断 （2）不是同一函数的通过中间量，如 0 和 1 来间接判断.解：（1）因为函数2logyx在(0,)是增函数，且3.48.5，所以2log 3.4 2log 8.5 （2）因为函数0.3logyx在(0,)是减函数，且1.82.7，所以0.3log1.8 0.3log2.7.（3）当1a 时，函数logayx在(0,)是增函数，且5.15.9，所以log 5.1alog 5.9a.当01a时，函数logayx在(0,)是减函数，且5.15.9，所以log 5.1alog 5.9a.例 4 溶液酸碱度的测量.溶液酸喊度是通过pH计量的，pH的计算公式为lgpHH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为710H摩尔/升，计算纯净水的pH.解：（1）根据对数的运算性质，有11lglglgpHHHH .在(0,)上，随着H的增大，1H减小，相应地，1lgH也减小，即pH减小.所以，随着H的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.（2）当710H时，7lg107pH 所以，纯净水的pH是 7.【新概念】-【新概念】-【新概念】重要的事情说三遍！前面根据指数与对数间的关系，由157301()(0)2xyx）得573012log(01)xyy.由函数定又可知573012log,(0,1xy y是一个函数.这样，由指数函数157301()(0,)2xyx）可得到对数函数573012log,(0,1xy y.该对数函数的定义域(0,1，值域0,)分别是指数函数157301()(0,)2xyx）的值域和定义域.这 时 就 说 函 数 573012log,(0,1xy y是 函 数157301()(0,)2xyx）的反 函 数反 函 数(inverse function).通常，我们用x表示自变量，y表示函数.为此，把573012logxy写成573012logyx.这样，对数函数573012log,(0,1yx x是指数函数157301(),0,)2xyx）的反函数.反函数.同时，指数函数157301(),0,)2xyx）也是对数函数573012log,(0,1yx x的反函数.反函数.因此，指数函数157301(),0,)2xyx）与对数函数573012log,(0,1yx x互为反函数.互为反函数.它们的定义域与值域正好互换.一般地，指数函数xya(0a，且1)a 与对数函数logayx(0a，且1)a 互为反函数，互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.【小组互动】完成课本135P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.函数yxa与log(0ayx a且1)a 的图象只可能是下图中的()解：对于 A，由yxa的图象知1a，而logayx为减函数，故 A 错；对于 B，由图可知01a，而logayx为增函数，故 B 错；对于 C，由图可知01a，且logayx为减函数，所以 C 对；对于 D，由图可知0a，而logayx无意义，故 D 错，故选 C.2.已知函数log(3)1(0ayxa且1)a 的图象恒过定点A，若点A也在函数()3xf xb的图象上，则3(log 2)f=_.解：依题意，令30 x，所以3x ，所求定点为(2,1)A，于是2(2)31fb,109b ，所以10()39xf x，3log 2310108(log 2)32999f.3.如图所示是对数函数logayx，logbyx，logcyx和logdyx的图象，则,a b c d与1的大小关系为_.解：由图可知函数logayx和logbyx的底数1a，1b，函数logcyx和logdyx的底数01c,01d，过点(0,1)作平行于x轴的直线1y，则直线1y 与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为,c d a b，所以10badc.4.已知2logae，ln2b，121log3c，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab解：因为2log1ae，ln2(0,1)b，12221loglog 3log13ce所以cab，故选 D5.设3log 7a，1.12b，3.10.8c，则Abac Bcab Ccba Dacb解：32log 71a，1.122b，3.10.81c，所以cab故选 B（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点对数函数对数函数logayx(0a，且1)a 的图象和性质底数条件01a1a 图象定义域(0),值域R单调性减函数增函数奇偶性非奇非偶过定点(1,0)特征当01x时，0y 当1x 时，0y 当01x时，0y 当1x 时，0y（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本140P习题 4.4 2、4、5、6、7、8、9、10、112.思考完成课本141P习题 4.4 12、133.阅读思考课本135P 互为反函数的两个函数图象间的关系五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.4.2 对数函数的图象和性质第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半