1、4.4.1对数函数的概念高一数学必修第一册 第四章 指数函数和对数函数学习目标1.通过具体事例，理解对数函数的概念；2.会求对数函数的定义域；3.能用对数函数的解决有关问题.4.核心素养：数学抽象、数学运算.xaN叫做指数式,logaNx叫做对数式.当0,1,0aaN时，xaNlogaNx底数底数指数对数幂真数指数式与对数式的互化1.对数式与指数式的关系一、回顾旧知二、探究新知1.思考:yxo157305730121()(0)log(021).xyxxyy得到根据指数与对数的关系，由00(0,)(01)yyyx如右图，过 轴正半轴上任意一点作 轴的平行线，00(,)x y0(0,)y57301
2、2(0,1,0,log)yxy,对于任意的一个通过对应关系在上都有5730001()(0)(,),2xyxxy与的图象有且只有一个交点这说明，前面我们已经研究死亡生物体内碳14的含y随死亡时间x的变化而衰减的规律，反过来，已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数呢？0,)yxx在上都有唯一确定的数是和它对应，所以的函数.573012(0,1log14.xxy yy,就是说,刻画了时间 随碳含量 的衰减而变化的规律通过上面可知:(0,1)log(0,1)xayaaaxy aaxy由且可以得到且，也是 的函数.2.对数函数一般地,函数lo
3、g(0,1)aaayx且叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是(0,).注意:1):对数函数与指数函数类似，都是从形式来定义的.23:3log;log6xyx y比如都不是对数函数.2):对数函数对底数有限制:0,1aa且三、巩固新知1.例1.求下列函数的定义域：23(1)log;yx(2)log(4)ayx(0,1)aa且223 00,log0:.xxyxx x因为，即所以函数的定义域是解 404,log(44.:)axxyxx x 因为，即所以函数的是解定义域2.变式：求下列函数的定义域：(1)ln(1);yx(4)logayx(0,1).aa且1.x x0.x x1(2);lgyx71(
4、3)log;1 3yx0,1.x xx且1.3x x3.例2.假设某地初始物价为1，每年以5的增长率递增，经过y年后的物价为x，(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价x12345678910年数y解:由题意可知，经过y年后物价x为(1 5);yx 1.05(0,);yxy1.05 y=log,1,).x可得，2y14.x 当时，所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.3.例2.假设某地初始物价为1，每年以5的增长率递增，经过y年后的物价为x，(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规
5、律.物价x12345678910年数y解:根据函数1.05log,1,),yx x 可得下表:物价x12345678910年数y0142328333740434547由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.4.变式:=1,2,3,4=2,4,8,16,ABAB已知集合，下列函数能体现集合 到集合 对应关系的是.y=2xy=x2y=log2xy=2x 5.画出下列函数的图象y=lg10 xy=10lgxxyoxyo。四、归纳小结:作业:课本P140 习题4.4 1题 1.对数函数一般地,函数log(0,1)aaayx且叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是(0,).
