1、4.3 对数 高中数学精品微课堂高中数学精品微课堂人教人教A版（版（2017课标版）课标版）必修第一册必修第一册 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 主讲教师：徽县第二中学主讲教师：徽县第二中学 张金元张金元 数是个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。你知道数是如何发展成今天这个模样的吗？数的发展大概可以分为以下几个阶段：远古时期罗马数字0的引进和阿拉伯数字筹算远古时期远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的困难：如何表示一棵树、两只羊等等。而在当时并没有符号或数字表示具体的数量，所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹
2、的方法计数。“匹配匹配”导致自然数的产生导致自然数的产生罗素（英国数学家，罗素（英国数学家，18721970)18721970)说说“不知要经过多少年，人类不知要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两天同含一才发现一对锦鸡和两天同含一个数字二。个数字二。”抽象对于古人实抽象对于古人实在是太难了在是太难了5ppt课件中国数学记数法：6ppt课件十进制与二进制表示：11=101112=110013=110114=111015=111116=1000017=1000118=1001019=1001120=101000=01=12=103=114=1005=1016=1107=1118=10009=100
3、110=10107ppt课件发展到阿拉伯数字为止，我们发现这些数字都是自然数。出现分数以后，又解决了人们许多难题。但是，在生活中我们还见到过不少具有相反意义的量：前进和后退，向上和向下等等。这些又怎么表示呢？于是，人类又将这些具有相反意义的数称为“负数”。8ppt课件又有学者发现了一些无法用自然数和负数表示的数。有这样一个故事：一个叫希帕索斯的学生画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，根据勾股定理x2=12+12=2，可见对角线的长度是存在的，可它是多少？又该怎样表示它呢？9ppt课件希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。其实，这就是后来人们发现的“无理数”，这些数无法用
4、准确的数字表示出来，它们是无限不循环小数，所以就用“根（）”来表示。无理数和有理数统称实数。除了实数，还有虚数和复数，数这个大家庭正在不断扩大10ppt课件 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。新课导入1假设假设20022002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%8%，那么，那么经过多少年国民生产总值是经过多少年国民生产总值是200
5、22002年的年的2 2倍？倍？240962 xx次设分裂了已知底数和幂，求指数xaaxx2)%81(年设经过已知底数和幂，求指数x 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y 中求出经过x年后地景区的游客人次为2001年的y倍反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？上述问题实际上就是从2 2=，3 3=，4 4=，中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？创设问题情境创设问题情境 这就是本节要学习的对数。这就是本节要学习的对数。有三个数：有三个数：2(2(底底),),4 4(指数）和指数）和1616（幂）（
6、幂）（1 1）由）由2 2，4 4得到数得到数1616的运算是的运算是（2 2）由）由1616，4 4得到数得到数2 2的运算是的运算是（3 3）由）由2 2，1616得到数得到数4 4的运算是的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！1624记为：2164记为：416log2记为：新课导入中，在式子16243对数的概念对数的概念 注意：注意：（1）对数的写法（四线三格）；）对数的写法（四线三格）；（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦余弦sin,cos等等；（3）logaN不是不是loga与与N的乘积；的乘积；（4）对数是一个数，是指数式中指数的
7、等价表达。）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。例如，由于 ，所以x就是以1.11为底2的对数，记作 ；由于 ，所以x就是以3为底6的对数，记作 ；再如，由于 ，所以以4为底16的对数是2，记作2=log4 16常用对数与自然对数（阅读课本第四自然段）常用对数与自然对数（阅读课本第四自然段）lg N=ln N=log10 Nloge N对数的概念对数的概念 对数的基本性质对数的基本性质 思考：为什么零和负数没有对数？思考：为什么零和负数没有对数？（指的是真数）（指的是真数）(真数N0)例题1 将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式指数式与对数式的转化例题2 将下列对数式写成指数式将下
8、列对数式写成指数式4625log5指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”6641log2m73.5log3116214 01.0102 10303.2e一级运算：加减二级运算：乘除三级运算：乘方，开方数学运算的分级一般来说，运算的数量级越高，运算复杂也越高nmnmnmnmaMNaaaaNaM所以因为设,根据对数与指数间的关系可得nNmMaalog,lognmaMNnmaa)(log)(log这样，就得到了对数一个运算性质NMMNaaaloglog)(log他的性质可以得到对数运算的其和程，由同学们可以仿照上述过,)(mnnmnmnmaaaaa我们得到如下的对数运算性质)(loglog
9、)3(logloglog)2(loglog)(log1,0,0,1,0RnMnMNMNMNMMNNMaaanaaaaaaa）（那么且如果类比证明性质（1）的方法，证明性质（2）.积的对数等于对数和积的对数等于对数和商的对数等于对数差商的对数等于对数差乘方的对数等于对数倍数乘方的对数等于对数倍数对数可以使运算可以降级nmnmnmnmaNMaaaaNaM所以因为设,根据对数与指数间的关系可得nNmMaalog,lognmaNMnmaa)(loglog这样，就得到了对数一个运算性质NMNMaaalogloglog5100lg13）（、求下列各式的值例)24(log)2(572515100lg100l
10、g1）解（52100lg5152725722log4log)24(log)2(195272log54log722常用对数，自常用对数，自然对数，可计然对数，可计算，可查表算，可查表lg4.8 1.5EM20112011年年3 3月月1111日，日本东北部海域发生里氏日，日本东北部海域发生里氏9.09.0级地震，它所释放出来的能量是级地震，它所释放出来的能量是20082008年年5 5月月1212日我国汶川发生里氏日我国汶川发生里氏8.08.0级地震的多少倍（精确到级地震的多少倍（精确到1 1）？）？例例3.3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例尽管目前人类
11、还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量如，地震时释放出的能量E E（单位：焦耳）与地震里氏震级（单位：焦耳）与地震里氏震级M M之间的关系为之间的关系为解解:设设里里氏氏9.09.0级和里级和里氏氏8.08.0级地震的能量分别为级地震的能量分别为E E1 1和和E E2 2lg4.81.5,EM由12lg4.8 1.5 9.0,lg4.8 1.5 8.0EE可得；1122lglg-lg=4.81.59.0-4.81.58.0=EEEE于是（）（）1.51.5121032EE虽然里氏虽然里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级级地震仅相差地震仅相
12、差1 1级，级，但前者释放出的能量却是后者的约但前者释放出的能量却是后者的约3232倍。倍。对对 数数 对数在生产、生活中的作用对数在生产、生活中的作用 对数表的发明对数表的发明,很快得到了人们的认可很快得到了人们的认可,尤其尤其是天文学界是天文学界,他们认为对数的发明延长了天他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命文学者的寿命.伽利略甚至说伽利略甚至说,给他空间、时给他空间、时间及对数间及对数,他就可以创造一个宇宙他就可以创造一个宇宙.在生产生在生产生活中测量地震的里氏多少多少级活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对就是个对数；数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、值是个对数；人口增长率、死亡率、生物的繁殖率生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降甚至人死后的体温降低率等等等等低率等等等等.这些计算方面的问题这些计算方面的问题,很多都很多都要用到对数的要用到对数的.谢 谢 观 看
