1、1.1.3 第2课时集合的全集、补集-【新教材】人教 A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 已知全集U=1,2，3，4，5，6，A=1,2，B=2,3，4，则A(UB)= ( )A. 1,2，5，6B. 1C. 2D. 1,2，3，42. 已知A，B均为集合U=1,3，5，7，9的子集，且AB=3，(UB)A=9，则A=()A. 1,3B. 3,7，9C. 3,5，9D. 3,93. 已知集合A=-1,0，1，2，B=x|x21，则AB= ( )A. -1,0，1B. 0,1C. -1,1D. 0,1，24. 已知全集U=R，集合M=x|-2x-12和N=x|x=
2、2k-1,k=1,2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个5. 设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR1x3，则ACB=()A. 2B. 2,3C. -1,2，3D. 1,2，3，46. 设集合A=1,2，4，B=x|x2-4x+m=0.若AB=1，则B=( )A. 1,-3B. 1,0C. 1,3D. 1,57. 已知集合A=x|x=3n+2,nN，B=6,8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为 ( )A. 5B. 4C. 3D. 28. 设M，N是两个非空集合，定义M与N的差集为M-
3、N=x|xM且xN，则M-(M-N)等于()A. NB. MNC. MND. M9. 若全集U=0,1，2，3，且UA=2,3，则集合A的真子集共有( )A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个10. 已知全集U=xZ|-1x3，集合A=xZ|0x3，则UA等于( )A. -1B. -1,0C. -1,0，-1D. x|-1x011. 已知集合A=0,1，2，则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是()A. 1B. 3C. 5D. 912. 已知S=x|x是平行四边形或梯形，A=x|x是平行四边形，B=x|x是菱形，C=x|x是矩形.下列式子不成立的是()A. BC=x|x是正方形B. AB
4、=x|x是邻边不相等的平行四边形C. SA=x|x是梯形D. A=BC二、多选题13. 设全集U=2,3，5，A=2,|a-5|，UA=5，则a的值为( )A. 2B. 8C. -8D. -214. 已知全集U=1,2，3，4，5，6，若AB=1,2，3，4，5，AB=3,4，5，则UA可能是( )A. 1,2，6B. 2,6C. 1,6D. 6三、填空题15. 已知A=x|x-5或x4，B=x|a+1xa+3，若BA，则实数a的取值范围是_16. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_17. 已知全集U
5、=(x,y)|x，yR，若集合A=(x,y)|y-3x-2=1，B=(x,y)|yx+1，则U(AB)=_18. 设A，B为两个集合，下列四个命题：AB对任意xA，有xB；ABA与B没有公共元素；ABAB；AB存在xA，使得xB其中真命题序号是_.(把符合要求的真命题序号都写上)19. 已知U=R，集合A=x|x2+px+q=0,p，qR，B=x|qx2+px+1=0,p，qR，AB，(UA)B=2，则AB=_20. 已知全集U=2,4，a2-a+1，集合A=a+1,2，UA=7，则a=.四、解答题21. 已知集合A=x|x2-x-60，B=x|0x4(1)求AB和AB(2)设全集U=x|-3
6、x5，求(UA)B和(UA)(UB)22. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R(1)求AB，(RA)B;(2)若AC，求a的取值范围23. 已知集合A=x|x2-4x-120，B=x|2m+1x5m-2,mR.(1)当m=2时，求R(AB)(2)若(RA)B=，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算.掌握交集和补集的混合运算是解决本题的关键【解答】解：全集=1,2,3,4,5,6,B=2,3,4，B=1,5,6，A=1,2，A(B)=1，故选B2.【答案】D【解析】【分析】本题考查Venn图表达集合的关系及运算，
7、属于基础题由韦恩图可知，集合A=(AB)(CUBA)，直接写出结果即可【解答】解：由Venn图(如图)，可知A=(AB)(UB)A=39=3,9故选D3.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合交集及其运算，求出AB即可得到答案【解答】解：集合B=x|-1x1，则AB=-1,0，1故选A4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题.分别把集合M和N的元素计算出来，结合Venn图得出答案【解答】解：M=x|-2x-12=x|-1x3，N=1,3，5，MN=1,3故阴影部分共有2个元素故选B5.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交、并运算，属于基础题，先
8、求交，再取并集【解答】解：由题可得AC=1,2，所以(AC)B=1,2,3,4故选D6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了集合的交集，属于基础题.由AB=1，所以1B，所以1是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的根，代入即可求解【解答】解：因为AB=1，所以1B，所以1是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的根，所以1-4+m=0，所以m=3，即方程为x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以B=1,37.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的运算，求出AB即可得到答案【解答】解：由题意可知集合A=2,5，8，11，14，所以AB=8,14，元素的个数为2。故选D8.【答案
9、】B【解析】【分析】新定义问题，理解定义是关键，集合的定义及其运算为本题主要考查点【解答】解：分析试题：M-(M-N)=x|xM且xM-N=MN，故选B9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了子集与真子集、补集及其运算的相关知识，试题难度较易【解答】解：因为UA=2,3，所以A=0,1，所以集合A的真子集有22-1=3(个)10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键由全集U，以及A，求出A的补集即可【解答】解：全集U=xZ|-1x3=-1,0，1，2，3，集合A=xZ|0x3=0,1，2，3，UA=-1故选A11.【答案】C【解析】【分析】本题主要
10、考查集合中元素的性质及元素与集合关系的判断，属于基础题，较易分别让x=0，1，2，y=0，1，2，求x-y，再由集合中元素的互异性即可求出集合B的元素，从而得到集合B中元素的个数【解答】解：当x=0，y=0时，x-y=0；当x=0，y=1时，x-y=-1；当x=0，y=2时，x-y=-2；当x=1，y=0时，x-y=1；当x=1，y=1时，x-y=0；当x=1，y=2时，x-y=-1；当x=2，y=0时，x-y=2；当x=2，y=1时，x-y=1；当x=2，y=2时，x-y=0根据集合中元素的互异性，知B中元素有0，-1，-2，1，2，共5个12.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的运算，
11、属于基础题目根据集合的运算结合四边形的性质逐一选项进行验证即可【解答】解：利用平行四边形，菱形，矩形，梯形的性质即知选项D错误故选D13.【答案】AB【解析】【分析】本题考查了补集及其运算的相关知识，属于基础题根据UA=5表示的含义，求解即可【解答】解：UA=5包含两层意义，5A；U中除5以外的元素都在A中所以|a-5|=3，解得a=2或8故选AB14.【答案】ABCD【解析】【分析】本题考查交并补的运算，由题意得到3，4，5UA，即可求解【解答】解：由已知可得3，4，5A，即3，4，5UA，则UA可能是1,2，6、2,6、1,6、6故选ABCD15.【答案】a-8或a3【解析】【分析】本题考
12、查集合关系中的参数取值问题，注意临界值能否取到【解答】解：BA，a+14或a+3-5，解得：a3或a-8故答案为：a-8或a316.【答案】12【解析】【分析】本题考查了补集及其运算的相关知识，试题难度一般【解答】解：解法一：全班同学组成全集U，喜爱篮球运动的组成集合A，喜爱乒乓球运动的组成集合B，则AB中人数为15+10+8-30=3(人)，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)解法二：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5，故15+x-5=30-8，解得x=1217.【答案】(2,3)【解析】【分析】本题考查用有序数对(x,y)表示点，弄清
13、集合U，A，B表示的几何意义，以及并集、补集的运算集合A变成A=(x,y)|y=x+1，且x2，从而可求出AB=(x,y)|x，yR，且x2，y3，然后求补集即可【解答】解：A=(x,y)|y=x+1，且x2；AB=(x,y)|x，yR，且x2，y3；U(AB)=(2,3)故答案为：(2,3)18.【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是集合的关系，及运算，我们根据集合包含关系的定义，举例法对四个答案逐一进行分析，不难得到答案.【解答】解：对于，取A=1,2，B=1,3，4，满足AB，但是1A，且1B，不正确对于，取A=1,2，B=1,3，4，满足AB，但是AB=1，不正确对于，取A=1,2
14、，3，4，B=1,3，4，满足AB，但是AB成立，不正确对于，当AB时，存在xA，使得xB;如果存在xA，使得xB，则AB，正确综上所述，答案：19.【答案】1,2，12或-1,2，12【解析】【分析】本题主要考查集合的交集运算、交集与补集的混合运算、并集运算，考查一元二次方程的解集，分类讨论思想的应用设x0A，分类讨论x0=0时，q=0，利用2B，解得p=-12，求出集合A与B的元素，不符合题意，则x00，由题意1x0B，存在x0=1x0，解得x0=1或x0=-1，可得集合B的元素，利用两集合根之间的关系，可得集合A的元素，即可求出集合的并集【解答】解：因为AB，所以A且B，设x0A，若x0
15、=0，则q=0，由(UA)B=2，则2B，所以2p+1=0，解得p=-12；此时集合A=x|x2-12x=0=0,12，B=x|-12x+1=0=2，所以AB=，不符合题意；则x00，x02+px0+q=0两边同时除以x02，可得q1x02+p1x0+1=0，则1x0B，又AB，(UA)B=2，则存在x0A，1x0B，且x0=1x0，解得x0=1或x0=-1，则B=1,2或B=-1,2，当B=1,2时，A=1,12，则AB=1,12,2；当B=-1,2时，A=-1,12，则AB=-1,12,2；故答案为1,2，12或-1,2，12.20.【答案】3【解析】【分析】本题考查补集的运算，属于基础题
16、由UA=7，得4A，故a+1=4，解得a的值即可【解答】解：由UA=7，得4A，故a+1=4，即a=3当a=3时，U=2,4，7，满足条件，故a=3故答案为321.【答案】解：A=x|x2-x-60=x|-2x3，(1)AB=x|0x3，AB=x|-2x4(2)CUA=x|-3x0或3x5，(UA)B=x|3x4CUB=x|-3x0或4x5，(UA)(UB)=x|-3x0，或3x5【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.属于基础题(1)根据交集和并集的定义即可求出(2)分别求出集合A和集合B的补集，再进行计算22.【答案】解：(1)A=x|3x7，B=x|2x
17、10，AB=x|2x10A=x|3x7，RA=x|x3或x7，(RA)B=x|x3或x7x|2x10=x|2x3或7x3时，AC【解析】本题考查集合的混合运算，考查计算能力和推理能力，属于基础题(1)利用并集的定义即可求解AB，先求出RA，再求(RA)B;(2)借助数轴即可求解23.【答案】解：(1)A=x|x2-4x-120=x|-2x6，当m=2时，B=x|5x8，则AB=x|5x6，故RAB=x|x5m-2，解得m-25m-26解得1m85综上所述，实数m的取值范围是m85【解析】本题考查一元二次不等式的解法，集合间的运算，属于中档题(1)分别求出集合A，B，再由集合间的运算即可求解(2)由(RA)B=，得BA，再分B=和B即可求解
