1、 充要条件充要条件 全称量词全称量词与存在量词命题与存在量词命题复习复习1.1.充分条件与必要条件充分条件与必要条件一般地，一般地，“若若p,p,则则q”q”为真命题为真命题.是指是指 p pq q，即，即p p是是q q的的充分条件，充分条件，q q是是p p的必要条件的必要条件.充分必要充要互为充要)(|=)(|=xqxB,xpxA记记.,B,A的的必必要要条条件件是是的的充充分分条条件件是是则则若若pqqp.qp的的充充要要条条件件是是则则若若B,=A)1(.B,A(2)的的充充分分不不必必要要条条件件是是则则若若qp.A,B(3)的的必必要要不不充充分分条条件件是是则则若若qpAB(1
2、)B(2)AA(3)BB(4)A.A,BB(4)件件的的既既不不充充分分也也不不必必要要条条是是则则且且若若qpA2.2.全称量词与全称量词命题全称量词与全称量词命题(1)(1)短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做_,_,并用符号并用符号“”表示表示.(2)(2)含有全称量词的命题含有全称量词的命题,叫做叫做_.(3)(3)全称命题的表述形式全称命题的表述形式:对对M M中任意一个中任意一个x x,有有p p(x x)成立成立,可简记可简记为为:_,:_,读作读作“对任意对任意x x属于属于M M,有有p p(x x)成立成立”.(4)(4)全称量词
3、命题的真假判断全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题要判断一个全称命题量词量词是真命是真命题题,必须对限定集合必须对限定集合M M中的每一个元素中的每一个元素x x,验证验证p p(x x)成立成立;但要判断一但要判断一个全称个全称量词量词命题是假命题命题是假命题,只需列举出一个只需列举出一个x x0 0M M,使得使得p p(x x0 0)不成不成立即可立即可.名师点拨名师点拨:常用的全称量词还有常用的全称量词还有“所有所有”“每一个每一个”“任何任何”“任意任意”“一一切切”“任给任给”“全部全部”.只要含有这些量词只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表或者命题具有全称量词所表达的
4、含义达的含义,就是全称量词命题就是全称量词命题.全称量词全称量词全称量词命题全称量词命题xM,p(x).全称量词与全称量词命题全称量词与全称量词命题3.3.存在量词与存在量词命题存在量词与存在量词命题(1)(1)短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做_,_,并用符号并用符号“”表示表示.(2)(2)含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做_.(3)(3)存在量词存在量词命题的表述形式命题的表述形式:存在存在M M中的一个中的一个x x0 0,使使p p(x x0 0)成立成立,可可简记为简记为_:,_:,读作读作“存在存在M M中的元素中
5、的元素x x0 0,使使p p(x x0 0)成立成立”.(4)(4)存在量词存在量词命题命题的真假判断的真假判断:要判断一个要判断一个存在量词存在量词命题命题是真命题是真命题,只要在限定集合只要在限定集合M M中中,能找到一个能找到一个x x0 0,使得命题使得命题p p(x x0 0)成立即可成立即可;否则这否则这一命题就是假命题一命题就是假命题.名师点拨：常用的存在量词还有名师点拨：常用的存在量词还有“有些有些”、“有一个有一个”、“存在存在”、“某某个个”、“有的有的”等等.只要含有这些量词只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的或者命题具有存在量词所表达的含义含义,就是存在量词
6、命题就是存在量词命题.存在量词存在量词存在量词命题存在量词命题 x0M,p(x0)4 4.全称量词命题与特称量词命题的否定全称量词命题与特称量词命题的否定 命题类型全称量词命题存在量词命题形式xM,p(x)M,p(x)否定 结论全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题x x0 0M M,p p(x x0 0)不成立不成立xM,p(x)xM,p(x)不成立不成立题型一题型一 ：充分、必要、充要条件的判断充分、必要、充要条件的判断解析：解析：要使不等式要使不等式x22axa0的解集为的解集为R，应有，应有(2a)24a0，即，即4a24a0，所以，所以0a0的解集为的解集为
7、R”的充要的充要条件，因此一个必要不充分条件是条件，因此一个必要不充分条件是0a1.答案：答案：C题型二题型二 充要条件的探求与证明充要条件的探求与证明 练习：（练习：（1）设）设集合集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN”的的()A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B（2）aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2A题型三题型三 全称量词与存在量词命题全称量词与存在量词命题 例4(1)命题“x0(0，)，x02x01”的否定是()Ax(0，)，x2x1Bx (0，)，x2x1Cx0(0，)，x02x01Dx0 (0，)，x02x01(2)若命题“x0R，使得x02(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】答案答案
