1、1.1.1 集合的概念（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 用列举法表示集合x|x2-2x+1=0为( )A. 1,1B. 1C. x=1D. x2-2x+1=02. 已知集合A=x|-1x3,xZ，则一定有 ( )A. -1AB. 12AC. 0AD. 0A3. 下列集合中，不同于另外三个集合的是()A. x|x=1B. x|x2=1C. 1D. y|(y-1)2=04. 下列说法：集合xN|x3=x用列举法可表示为-1,0，1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；方程组x+y=3,x-y=-1的解集为x=1,y=2其中说法正确的个
2、数为( )A. 3B. 2C. 1D. 05. 已知集合A=1,2，3，4，5，B=(x,y)|xA，yA，x-yA，则B中所含元素的个数为()A. 3B. 6C. 8D. 106. 集合A=(0,1)，(1,0)，(1,1)中的元素个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各个集合是有限集的是()A. 小于10000的自然数B. x|0x1C. 小于10000的整数D. x|x18. 设集合A=x|(x-1)(x-2)2=0，则集合A中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知集合A=1,2，3，B=1,2，C=(x,y)|xA，yB，则集合C中元素的个数是()A.
3、 4B. 6C. 8D. 1010. 方程组x+y=1,x-y=-1的解集是( )A. x=0,y=1B. 0,1C. (0,1)D. (x,y)|x=0或y=111. 下列集合的表示方法正确的是()A. 第二、四象限内的点集可表示为(x,y)|xy0，xR，yRB. 不等式x-14的解集为x5C. 全体整数D. 实数集可表示为R12. 集合A=x|mx2+2x+2=0中有两个元素，则m满足的条件为( )A. mm0B. mm12C. mm12,且m0D. m0m12二、多选题13. 下列说法错误的是()A. 不等式2x-53的解集表示为x4B. 所有偶数的集合表示为x|x=2kC. 全体自然
4、数的集合可表示为自然数D. 方程x2-4=0实数根的集合表示为(-2,2)14. 已知集合A=xN|x6，则下列关系式正确的是( )A. 0AB. 1.5AC. -1AD. 6A三、填空题15. 下列各式中错误的是_-3xR|x=2k-1，kZ；3-2Q；xR|-5x5且xN=0，1，2，3，416. 用列举法表示集合A=y|y=x2+1,|x|2,xZ=17. 集合(x,y)|x+y=6，x，yN用列举法表示为_18. 已知集合A=1,0，-1，3，B=y|y=|x|,xA，则B=19. 下列各组中的两个集合M和N，表示同一个集合的是_.(填序号) M=，N=3.14159;M=2,3，N=
5、(2,3);M=x|-1x1,xN，N=1;M=1,3,，20. 集合A=xN66-xN用列举法表示为_.四、解答题21. 用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的集合；(2)不大于10的正偶数组成的集合；(3)方程组2x+y+6=0x-y+3=0的解组成的集合22. 用描述法表示下列集合：(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合；(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；(3)不等式x-23的解组成的集合23. 用描述法表示下列集合：(1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合；(2)二次函数y=x2-4上的点组成的集合；(3)使函数y=2x-1有意义的实数x组成的集合24. 用适
6、当的方法表示下列集合：(1)方程组2x-3y=14,3x+2y=8的解组成的集合；(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)所有的正方形组成的集合；(4)抛物线y=x2上的所有点组成的集合25. 含有三个实数的集合可表示为a,ba,1，也可表示为a2,a+b,0，求a2017+b2018的值答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的表示法的相关知识，试题难度容易【解答】解：x|x2-2x+1=0=x|(x-1)2=0=1故选B2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.根据x的范围，确定x的值，即可排除选项【解答】解：-1x3,xZ，x=0
7、，1，故选C3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的表示法的相关知识，试题难度较易【解答】解：x|x2=1=-1,1，另外三个集合都是1故选B4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的表示法的相关知识，试题难度较易【解答】解：由x3=x，即x(x-1)(x+1)=0，得x=0或x=1或x=-1，因为-1N，故集合xN|x3=x用列举法可表示为0,1，故不正确集合表示中的符号“ ”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为x|x为实数或R，故不正确方程组x+y=3,x-y=-1的解是有序实数对，其解集应为(x,y)x=1,y=2，故不正确故
8、选D5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合中元素的个数问题的相关知识，试题难度较易【解答】解：当x=5时，y=1，2，3，4；当x=4时，y=1，2，3；当x=3时，y=1，2；当x=2时，y=1综上，B中含有10个元素故选D6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的个数的统计，属于基础题【解答】解：集合A=(0,1)，(1,0)，(1,1)集合中元素个数是3故选C7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合概念有限集和无限集；结合选项，分别进行判定即可【解答】解：选项B，C，D中的集合都是无限集，只有选项A中的集合是有限集故选A8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合
9、中元素的个数，属于基础题由题意可得方程(x-1)(x-2)2=0的根为x1=1，x2=2，可得集合A中元素的个数为2【解答】解：方程(x-1)(x-2)2=0的根为x1=1，x2=2，所求集合A中元素的个数为2，故选B9.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合中元素个数问题，属于基础题根据集合A、B写出集合C中的元素即可【解答】解：集合C中的元素是(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，共6个元素故选B10.【答案】C【解析】【分析】本题考查用集合表示方程组的解集，属于基础题解方程组，根据集合的表示方法即可解题【解答】解：对于方程组x+y=1x-y=-1,两式相
10、加得x=0，两式相减得y=1，则方程组的解集为(0,1)，故选C11.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的表示，属于基础题逐一判定即可得【解答】解：选项A中应是xy0，解得m12，且m0，故选C13.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了集合的表示法的相关知识，试题难度较易【解答】解：不等式2x-53的解集表示为x|x4，故A错误；所有偶数的集合表示为x|x=2k,kZ，故B错误；显然C正确；方程x2-4=0实数根的集合表示为-2,2，故D错误故选ABD14.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系的相关知识，试题难度较易【解答】解：易知A=0,1，2，3，4，5，所以0
11、A，1.5A，-1A，6A故选ABC15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查元素与集合的关系和用列举法表示集合，属于基础题.掌握元素与集合的关系和用列举法表示集合的知识，即可解答本题【解答】解：令2k-1=-3得k=-1，符合kZ，故正确；3-2=19是有理数，3-2Q，故错误；-5x5且xN，x=0，1，2，3，4，xR|-5x3；(3)不等式x-23的解是x5，则不等式x-23的解组成的集合用描述法表示为x|x5【解析】本题主要考查用描述法表示集合，属于基础题根据题意用描述法表达即可23.【答案】解：(1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合为(x,y)|xR，y=0；(2)二次函数y
12、=x2-4上的点组成的集合为(x,y)|y=x-4；(3)使函数y=2x-1有意义的实数x组成的集合为x|x1,xR【解析】本题主要考查集合的表示法，用描述法表示集合，属于中档题根据集合中元素满足的特征表示集合，注意元素是点还是数24.【答案】解：(1)解方程组2x-3y=14,3x+2y=8,得x=4,y=-2,，故该集合用列举法可表示为(4,-2)，该集合也可用描述法表示为(x,y)2x-3y=14,3x+2y=8；(2)设集合的代表元素是x，则该集合用描述法可表示为x|x=3k+2,kN，且k332；(3)所有的正方形组成的集合，则集合用描述法表示为x|x是正方形或正方形；(4)抛物线y
13、=x2上的所有点组成的集合，则集合用描述法表示为(x,y)|y=x【解析】本题主要考查集合的表示方法，列举法和描述法表示集合，属于基础题25.【答案】解：易得a0，a1(否则不满足集合中元素的互异性)，所以a=a+b,1=a2,ba=0或a=a2,1=a+b,ba=0,解得a=-1,b=0或a=1,b=0(舍去)，所以a2017+b2018=(-1)2017=-1【解析】本题考查集合中元素的性质以及集合的相等的应用，属于中档题易得a0，a1(否则不满足集合中元素的互异性)，所以a=a+b,1=a2,ba=0或a=a2,1=a+b,ba=0,由此解得a，b的值，进而得到a2017+b2018的值
