1、第五章 三角函数（B）一、单选题1若，则ABCD2已知，则的值是ABCD3若，则等于（ ）ABCD4已知，是方程的两根，若，则（ ）A B或C或D5函数(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是（ ）A，1B，2C2，1D2，26化简的值为ABCD27若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD8函数y12sin2是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数二、多选题9已知（），下面结论正确的是（ ）A若，且的最小值为，则B存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于
2、y轴对称C若在上恰有7个零点，则的取值范围是D若在上单调递增，则的取值范围是10关于函数f(x)sin|x|sin x|的叙述正确的是（ ）Af(x)是偶函数Bf(x)在区间单调递增Cf(x)在，有4个零点Df(x)的最大值为211将函数y4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y的图象，下列关于y的说法正确的是（ ）Ay的最小正周期为4B由0可得x1x2是的整数倍Cy的表达式可改写成4cosDy的图象关于中心对称12已知函数f(x)|Acos(x)1|的部分图象如图所示，则（ ）ABCA2DA3三、填空题13已知扇形弧长为cm，圆心角为100，则该扇形的面积为_
3、cm2.14在中，若、是方程的两根，则角_.15函数y 的定义域为_16函数的图象在上至少有三个最大值点，则的最小值为_.四、解答题17已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.18已知函数f(x)Asin，f(x)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)（1）求f(x)的最小正周期及的值；（2）若点R的坐标为(1，0)，PRQ，求A的值19已知函数f(x)sin 2xcos 2x1.（1）求f(x)在0，上的单调递减区间；（2）若f()，求sin 2的值20已知cos，sin，且，求：（1）cos；（2）tan()21已知角的顶点与原点O重合，始
4、边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值22函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，.（1）求函数的解析式.（2）求函数的单调递增区间.（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值）；若不存在，请说明理由.参考答案1C【解析】由，可得.故选C.2B【解析】，故选B.3B【解析】因为，则，故，因此，.故选：B.4D【解析】由题意得，4，所以0，0，又，故，所以.又.所以.故选：D5A【解析】(x)sin 2xcos 2xsin，所以振幅为1，最小正周期为T，故选：A6B【解析】由正余弦的二倍角公式,结合诱
5、导公式化简可得故选:B7B【解析】将函数图像上的每一个点都向左平移个单位，得到的图像，故本题即求的减区间，令，解得，故函数的单调递增区间为，故选：B.8A【解析】y12sin2cos2sin2x，所以f(x)是最小正周期为的奇函数，故选：A.9BD【解析】解：，周期A由条件知，周期为，故A错误；B函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，故对，存在，故B正确；C由且在，上恰有7个零点，可得，故C错误；D由条件，得，即，又，故，故D正确故选：BD10AD【解析】A.f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，故正确；B.当x时，f(x)
6、sin|x|sin x|2sin x，f(x)在单调递减，故错误；C.当x0，时，令f(x)sin|x|sin x|2sin x0，得x0或x，又f(x)在，上为偶函数，f(x)0在，上的根为，0，有3个零点，故错误；D.sin|x|1，|sin x|1，当x2k(kZ)或x2k(kZ)时两等号同时成立，f(x)的最大值为2，故正确故选：AD.11CD【解析】由题意得，函数的解析式为选项A，由T得y的最小正周期为，错误；选项B，由0有2xk (kZ)，即x (kZ)，故x1x2是的整数倍，错误；选项C，4sin利用诱导公式得4cos4cos，正确；选项D，4sin的对称中心满足2xk (kZ)
7、，即x (kZ)，故是函数y的一个对称中心，正确故选：CD12BC【解析】由题图知：A2.又f(0)|2cos 1|2，所以cos 或cos (舍)，因为|，即0，所以，故选：BC13【解析】解：将化为弧度数为，由弧长公式，得， .故答案为：.14【解析】由韦达定理可得，所以，所以，故.故答案为：.15 (kZ)【解析】由2cos10，得cos而2k x 2k (kZ)解得2k x 2k (kZ)故答案为： (kZ)16【解析】，要使函数 的图象在上至少有三个最大值点，由三角函数的图象可得，解得，即的最小值为，故答案为.17（1）；（2）.【解析】解：（1）.所以函数的最小正周期为，（2）由于
8、，所以，两边同时平方得，由于，故.18（1）6；（2）.【解析】（1）f(x)的最小正周期T6.因为P(1，A)为函数图象的最高点，所以12k，kZ，所以2k，kZ.又0，所以.（2）因为Q为函数图象的最低点，P(1，A)，3，所以点Q的坐标为(4，A)因为R(1，0)，所以PROR，过点Q作QSOR，交x轴于点S，则QRS.因为QSA，RS3，所以tanQRS，即tan，所以A.19（1）；（2）.【解析】（1）f(x)sin 2xcos 2x1sin1，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，又x0，函数f(x)在0，上的单调递减区间为.（2）由（1）知f(x)sin1，又f()，sin，2，sin0，cos.sin 2sinsincoscossin.20（1）；（2）.【解析】（1），0，sin，cos，coscoscoscossinsin.（2），sin.tan.tan().21（）；（） 或 .【解析】详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.22（1）；（2）.（3）存在，【解析】（1）由题意，可得，所以，所以，所以.由点在函数图象上，得，因为，所以，所以.（2）当时，即时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为.（3）由题意，实数满足，解得.因为，所以，同理，由（2）知函数在上单调递增，若，只需，即成立即可，所以存在，使成立.
