1、第三章 函数概念与性质(A)一、单选题1已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,则g(1)等于A4B3C2D12设,则等于( )A1B0C2D-13下列四组函数中,表示同一函数的是( )ABCD4已知函数f(x)由下表给出,则等于( )x1234f(x)2341A1B2C3D45下列函数中,在区间上单调递增的是( )ABCD6定义在上的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则ABCD7已知f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围为A(0,1)B(0,1C(1,0)(0,1)D1,0)(0,18某市生产总值连续两年持续增加
2、.第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为ABCD二、多选题9具有性质: 的函数,我们称为满足“倒负“变换的函数,下列函数中满足“倒负“变换的函数是( )ABCD10定义在R上的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间0,)上的图象与f(x)的图象重合,设ab0,则下列不等式正确的是( )Af(b)f(a)g(a)g(b)Bf(b)f(a)g(b)g(a)Df(a)f(b)g(b)g(a)11某工厂八年来某种产品总产量(即前年年产量之和)与时间(年)的函数关系如图,下列说法中正确的是( )A前三年中,总产量的增长速度越来越快B前三年中,总产量的增长速度越来越
3、慢C前三年中,年产量逐年增加D第三年后,这种产品停止生产12若为上的奇函数,则下列说法正确的是( )ABCD三、填空题13已知函数是定义在R上的偶函数,当时,那么不等式的解集是 _14函数g(x)x22x(x0,3)的值域是_15设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0xb0,f(a)f(b)f(0)0,g(a)g(b)0,且f(a)g(a),f(b)g(b),f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b),A正确,B不正确又g(b)g(a)g(b)g(a)0,C正确,D不正确故选:.11
4、BD【解析】由题中函数图象可知,在区间上,图象是凸起上升的,表明总产量的增长速度越来越慢,因此A错误,B正确;由总产量增长越来越慢知,年产量逐年减少,因此C错误;在区间上,图象是水平直线,表明总产量保持不变,即年产量为,因此D正确.故选:BD.12AB【解析】因为为上的奇函数,所以.对选项A,故A正确对选项B,故B正确对选项C,当时,故C不正确对选项D,当时,分母为0,无意义,故D不正确故选:AB13;【解析】因为当时,所以,由可得:,即,因为函数是定义在R上的偶函数,所以,所以,因为时,可知在单调递增,所以,解得,所以不等式的解集是,故答案为:.141,3【解析】g(x)x22x(x1)21
5、,x0,3,当x1时,g(x)ming(1)1,又g(0)0,g(3)963,g(x)max3,即g(x)的值域为1,3故答案为:1,31516【解析】由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t,由,解得00,即a1时,要使f(x)在(0,1上是减函数,则需3-a10,此时1a3.当a-10,即a0,此时a0.综上所述,所求实数a的取值范围是.18(1)1;(2),【解析】(1)根据图象可知,所以,当时,设,因为过点和点代入可得:,即.当时,因为过点,代入可得:. 所以;.(2)因为,所以或,解得或.19(1)1;(2)为增函数,
6、证明见解析.【解析】(1)由已知g(x)f(x)a,得g(x)1a,因为g(x)是奇函数,所以g(x)g(x),即1a,解得a1.(2)函数f(x)在(0,)内为增函数.证明如下:设0x1x2,则f(x1)f(x2)1,.因为0x1x2,所以x1x20,从而0,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0,)内是增函数.20(1)2;(2)奇函数【解析】(1)f(1)3,即1m3,m2.(2)由(1)知,f(x)x,其定义域是x|x0,xR,关于原点对称,又f(x)f(x),此函数是奇函数21(1)函数为在,为增函数,证明见解析;(2)或或.【解析】解:(1)根据题意,函数为在,为增函数,证明如下:设,则,又由,则,则,函数在,上为增函数,(2)根据题意,由(1)的结论,函数在,上为增函数,则,当时,则在区间,上,有,又由为,上的奇函数,则,在区间,上,有,综合可得:函数的值域为或或.22(1),(2)万元.【解析】(1)由题意,解得,又由题意得,(2)设销售甲商品投入资金万元,则乙投入()万元由(1)得,令,则有当即时,取最大值答:该商场所获利润的最大值为万元.