1、3.3 幂函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 下列命题中正确的是()A. 当=0时，函数y=x的图象是一条直线B. 幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C. 幂函数y=x0的定义域是RD. 幂函数的图象不可能在第四象限2. 设-2,-1,-12,13,12,1，2，3，则使f(x)=x为奇函数且在(0,+)上单调递增的的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知点33,3在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 定义域内的减函数D. 定义域内的增函数4. 函数y=(k2-k-5)x2是幂函数，
2、则实数k的值是( )A. k=3B. k=-2C. k=3或k=-2D. k3且k-25. 如图，图中曲线是幂函数y=x在第一象限的大致图象，已知取-2，-12，12，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为( )A. -2,-12,12,2B. 2,12,-12,-2C. -12,-2,2,12D. 2,12,-2,-126. 给出5个幂函数：y=x-2；y=x45；y=x54；y=x23；y=x-45.其中定义域为R的是( )A. B. C. D. 7. 已知a=243，b=323，c=2513，则( )A. bacB. abcC. bcaD. ca(-3)-2D. 若n=
3、3，则函数f(x)在R是增函数，且为奇函数14. (多选)已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数，对任意x1，x2(0,+)，且x1x2，满足f(x1)-f(x2)x1-x20.若a，bR，且f(a)+f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有 ( )A. a+b0，ab0B. a+b0C. a+b0，ab0D. 以上都可能三、填空题15. 若幂函数y=(m2+3m+3)xm2+2m-3的图象不过原点，且关于原点对称，则m=_16. 设f(x)=(m-1)xm2-2，(1)若f(x)是正比例函数，则m=_；(2)若f(x)是反比例函数，则m=_；(3)若f(x)是幂函数，则m
4、=_17. 若a+1123-2a12，则a的取值范围是_18. 已知幂函数f(x)=xm2-1(mZ)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_19. 已知幂函数f(x)=x2m2+m-3(mZ)是奇函数，且f(5)1，则m的值为四、解答题20. 比较大小(1)1.512，1.712；(2)(-1.2)3，(-1.25)3；(3)5.25-1，5.26-1，5.26-221. 请把相应的幂函数图象序号填入表格y=x23；y=x-2；y=x12；y=x-1；y=x13；y=x43；y=x-12；y=x53函数图象22. 已知幂函数f(x)=m-12xm2-4m+2在0
5、,+上单调递增，函数g(x)=2x-k(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设命题p：xA，命题q：xB，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】求得函数y=x的定义域，并化简该函数的解析式，可判断A、C选项的正误；取特殊值可判断B选项的正误；利用函数的图像和值域可判断D选项的正误本题主要考察幂函数的性质，属于低档题【解答】当=0时，函数y=x的定义域为x|x0,xR，其图像不是直线，故A和C选项不正确；当0，R时，y=x0，则幂函数的图像不可能经过第四象限，故D正确；所以D正确2.【答案】C【解析】【分析
6、】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，属于基础题由幂函数的性质知=13，1，3时满足题意【解答】解：由f(x)=x在(0,+)上单调递增，可知0又因为f(x)=x为奇函数，所以可取13，1，3故选C3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂函数的相关知识，试题难度较易求出解析式判断即可【解答】解：设fx=x，因为点33,3在幂函数f(x)的图象上，所以33=3，解得：=-1所以fx=x-1=1x，是奇函数，在-,0上或在0,+上单调递减故选A4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂函数的概念，属于基础题根据幂函数的概念求解即可【解答】解：由幂函数的定义知k2-k-5=1，即k2-k-6=0
7、，解得k=3或k=-2故选C5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂函数的相关知识，试题难度较易【解答】解：根据幂函数的性质以及在第一象限内的图象，当0时，图象过原点，越大，递增速度越快，故曲线C1的=2，曲线C2的=12，当32，根据幂函数单调性可知bac故选A8.【答案】C【解析】【分析】本题考查幂函数及其函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题直接利用幂函数的图象，结合已知条件，求出a的取值范围【解答】解：根据幂函数的图象的特点，画出函数的图象：由图像可得，当时，幂函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是a1且a0，故选C9.【答案】B【解析】【分析】本题考查幂函数
8、的性质，属于基础题依题意，m2-3m+3=1，解得m=2或m=1，再由函数为奇函数，解得m=2【解答】解：依题意，m2-3m+3=1，解得m=2或m=1，若m=1，则y=x2不是奇函数；若m=2，则y=x3为奇函数故选：B10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数奇偶性及复合函数单调性的判断，属于中档题先检验f(-x)与f(x)的关系即可判断奇偶性，然后结合幂函数的性质、对勾函数的性质可判断单调性【解答】解：函数f(x)=x3+1x3的定义域为-,00,+，因为f(x)=x3+1x3，则f(-x)=-x3-1x3=-f(x)，即f(x)为奇函数，令t=x3(x0)，则f(x)=g(t)
9、=t+1t，t0，根据幂函数的性质可知，t=x3(x0)为增函数，又g(t)=t+1t在1,+上为增函数，此时x1,+，即函数f(x)=x3+1x3是奇函数，且在1,+单调递增故选A11.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题由幂函数的定义可得m2-m-1=1，求出m，再根据函数在x(-,0)上为减函数，确定m的值即可【解答】解：由于f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3为幂函数，所以m2-m-1=1，解得m=2或m=-1，当m=2时，m2-2m-3=-3，y=x-3此时函数在x(-,0)上为减函数，满足题意；当m=-1时，m2-2m-3=0，y=
10、x=1，(x0)在x(-,0)上为常数函数，不合题意，舍去综上，m=2故选A 12.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了幂函数的图像和性质，属于基础题利用幂函数的图像和性质求解即可【解答】解：当=0时，函数y=x的定义域为xR|x0，其图象为两条射线，A不正确；当0，R时，y=x0，则幂函数的图象都不在第四象限，故D正确故选ABC13.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查幂函数相关知识，考查函数的奇偶性、单调性，是中档题A选项幂函数y=xn的图象过点(3,19)，代入即可求n的值；B选项，先求解析式，再根据幂函数的性质即可得解;C选项，根据函数f(x)=x-2的单调性判断大小;D根据函数
11、f(x)=x3的奇偶性和单调性判断【解答】A:幂函数y=xn的图象过点(3,19)，即3n=19，解得n=-2，故A正确；B:n=12，f(x)=x12(x0)由f(x)的性质知，f(x)在(0,+)内单调递增，故B正确；C:函数y=f(x)=x-2，其中x0是定义域上的偶函数，且在(0,+)上是减函数，x2-2x+5=(x-1)2+43，(x2-2x+5)-2(-3)-2，故C错误；D：若n=3，f(x)=x3，由f(x)的性质知，f(x)在R上单调递增，且是奇函数，故D正确；故答案为ABD14.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查幂函数的定义，函数的单调性及奇偶性的应用，考查分类讨论思
12、想及不等式的性质由幂函数的定义可得m的值，结合函数f(x)在(0,+)上的单调性，确定f(x)=x3，由函数f(x)的单调性及奇偶性可知a-b，根据不等式性质即可判断【解答】解：由函数f(x)为幂函数可知m2-m-1=1，解得m=-1或m=2，当m=-1时，f(x)=1x3；当m=2时，f(x)=x3，由题意知函数f(x)在(0,+)上为增函数，因此f(x)=x3，f(x)在R上单调递增，且满足f(-x)=-f(x)，结合f(-x)=-f(x)以及f(a)+f(b)0可知f(a)-f(b)=f(-b)，所以a-b，即b-a，a+b0，当a=0时，b0时，b0，ab0；当a0(b0)或ab0(0
13、b-a)或ab=0(b=0)，故BC都有可能成立故选BC15.【答案】-2【解析】【试题解析】【分析】根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点且关于原点对称即可。本题考查幂函数的解析式的求解，函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题关键【解答】解：函数为幂函数，m2+3m+3=1，解得m1=-1，m2=-2幂函数为y=x-4或y=x-3幂函数图象关于原点对称y=x-3，此时m=-2故答案为-216.【答案】(1)3；(2)-1；(3)2【解析】【分析】本题考查集中基本初等函数的定义及解析式，属于基本题可分别利用正比例函数、反比例函数、幂
14、函数的解析式，得到m必须满足的条件，再求解m即可。【解答】因为f(x)=(m-1)xm2-2，若f(x)是正比例函数，m-10m2-2=1，解得：m=3；若f(x)是反比例函数，m-10m2-2=-1，解得：m=-1；若f(x)是幂函数，m-1=1，解得：m=2;故答案分别是：(1)3；(2)-1；(3)217.【答案】-1,23【解析】【分析】本题考查了幂函数、函数的单调性与定义域的相关知识，试题难度较易【解答】解：由y=x12的单调性及定义域知：0a+13-2a，解得-1a2318.【答案】f(x)=1x【解析】【分析】本题考查幂函数和函数解析式，由已知得出m2-1为负值，且m2-1为奇数
15、，据此即可得解【解答】解：根据幂函数的性质，因为函数的图象与x轴、y轴都无交点，所以m2-1为负值，因为函数关于原点对称，所以f(-x)=-f(x)，即-xm2-1=-xm2-1，所以m2-1为奇数，且m2-10，mZ，则只能是m=0时成立，所以f(x)=1x19.【答案】0【解析】【分析】根据题意利用函数的性质列出不等式求出m的值，再验证即可本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题【解答】解：因为幂函数f(x)=x2m2+m-3(mZ)，且f(5)1，52m2+m-31，即2m2+m-30，解得-32m1；又因为mZ，所以m=-1，或m=0；幂函数f(x)=x2m2+m-3(mZ)是
16、奇函数，当m=-1时，2m2+m-3=-2，不符题意，舍去；当m=0时，2m2+m-3=-3，符合题意；所以m的值为0故答案为：020.【答案】解：(1)y=x12在0,+)上是增函数，1.5-1.25，(-1.2)3(-1.25)3(3)y=x-1在(0,+)上是减函数，5.255.26-1；可知5.26-15.26-2综上，5.25-15.26-15.26-2【解析】本题考查利用幂函数的图象与性质比较大小，属于中档题(1)根据y=x12在0,+)上是增函数，即可得解；(2)根据y=x3在R上是增函数，即可得解；(3)根据y=x-1在(0,+)上是减函数，可得5.25-15.26-1，结合5
17、.26-15.26-2，即可得到答案21.【答案】解：y=x23是偶函数，图象关于y轴对称，定义域为R，图象过原点，在第一象限单调递增，且在(0,1)上函数图象上凸，观察8个图象，E符合;y=x-2是偶函数，图象关于y轴对称，定义域为x|x0，图象不过原点，在第一象限单调递减，观察8个图象，C符合;y=x12定义域为x|x0，单调递增，过原点，观察8个图象，A符合;y=x-1是奇函数，图象关于原点对称，定义域为x|x0，图象不过原点，在第一象限单调递减，观察8个图象，G符合;y=x13是奇函数，图象关于原点对称，定义域为R，单调递增，且在(0,1)上函数图象上凸，观察8个图象，B符合;y=x4
18、3是偶函数，图象关于y轴对称，定义域为R，图象过原点，在第一象限单调递增，且在(0,1)上函数图象下凸，观察8个图象，D符合;y=x-12定义域为x|x0，单调递减，不过原点，观察8个图象，H符合;y=x53是奇函数，图象关于原点对称，定义域为R，单调递增，且在(0,1)上函数图象下凸，观察8个图象，F符合;所以对应序号如下表所示函数图象ECAGBDHF【解析】本题考查幂函数的图象与性质分析各函数的定义域，奇偶性，单调性以及凸性求解即可22.【答案】解：(1)函数fx=m-12xm2-4m+2为幂函数，则m-12=1，解得m=0或2，当m=0时，f(x)=x2，函数在0,+上单调递增，则当m=2时，f(x)=x-2，函数在0,+上单调递减，舍去，故m=0；(2)当x1,2时，f(x)，g(x)都单增，值域分别为A=1,4，B=2-k,4-k，命题p是q成立的必要条件，即BA2-k14-k4,解得0k1【解析】本题主要考查幂函数的解析式的求解，以及指数函数单调性的应用，充分必要条件(1)函数f(x)为幂函数，则m-12=1，解得m=0或2，检验f(x)在上是否单调递增；(2)当x1,2时，f(x)，g(x)值域分别为A=1,4，B=2-k,4-k，命题p是q成立的必要条件，即BA，求解即可
