1、3.2.1单调性与最大（小）值课前检测题一、单选题1下列函数中，在区间(1，+)上单调递增的是（ ）Ay=-3x-1By=Cy=x2-4x+5Dy=|x-1|+22函数在区间(2，4)上（ ）A单调递增B单调递减C先减后增D先增后减3函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD4设函数f(x)是(-，+)上的减函数，则 （ ）Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2+a)f(a)Df(a2+1)0成立，则必有（ ）Af(x)在R上是增函数Bf(x)在R上是减函数C函数f(x)先增后减D函数f(x)先减后增6函数f(x)=在R上（ ）A是减函数B是增函数C先减后增D先增后减7已知
2、f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x)，则F(x)是R上的（ ）A增函数B减函数C先减后增的函数D先增后减的函数8已知函数，则在区间上的最大值为（ ）AB3C4D5二、多选题9函数的单调区间是（ ）ABCD10下列关于函数的说法正确的是（ ）A当时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1B当时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1C当时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1D当时，此函数的最大值为2a+1，最小值为111（多选）若函数的图象如图所示，则下列区间是函数的单调递减区间的为（ ）ABCD12下表表示y是x的函数，则（ ）2345A函数的定义域是B函数的值域是C
3、函数的值域是D函数是增函数三、填空题13已知函数，则函数的值域为_14函数的单调递减区间为_.15已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是_.16若函数在内不单调，则实数a的取值范围是_四、解答题17已知二次函数，满足，且的最小值是（1）求的解析式；（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.18已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题（1）写出函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值参考答案1D【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性即可判断.【详解】由一次函数的性质可知，y=-3x-1在区间(1，+)上单调递减，故A错误；由反比例函数的性质可知
4、，y=在区间(1，+)上单调递减，故B错误，由二次函数的性质可知，y=x2-4x+5在(-，2)上单调递减，在(2，+)上单调递增，故C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知，y=|x-1|+2在(1，+)上单调递增.故选：D.2C【分析】根据二次函数的单调性可得结果.【详解】函数图象的对称轴为直线x=3，此函数在区间(2，3)上单调递减，在区间(3，4)上单调递增.故选：C3D【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围【详解】解：函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D4D【分析】利用排除AB
5、C，作差可知，根据单调性可知D正确.【详解】当时，选项A、B、C都不正确；因为，所以，因为在上为减函数，所以，故D正确.故选：D5A【分析】根据条件可得当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，从而可判断.【详解】由0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.6B【分析】画出函数图像即可得解.【详解】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.故选：B.7B【分析】根据是上的增函数，以及复合函数单调性的判断方法即可判断出的单调性【详解】是上的增函数，是上的减函数，是上的减函数，是上的增函数，是上的减函数，
6、又是上的增函数，是上的减函数， 是上的减函数，故选：B8C【分析】先判断出函数在单调递减，即可求出最大值.【详解】在单调递减，.故选：C.9CD【分析】根据函数的开口方向及对称轴求得函数的单调区间.【详解】解：函数开口向上，对称轴为，故单调递减区间为，递增区间为，故选：CD.10AD【分析】根据一次函数的图象与性质，分和两种情况讨论，即可求解.【详解】当时，函数在区间上单调递减，当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为当时，函数在区间上单调递增，当时，函数取得最小值为1，当时，函数取得最大值为故选：AD11AD【分析】由函数图象确定函数的单调区间即可.【详解】由图，可得在上递减，在上递
7、增，在上递减，的单调递减区间为故选：AD12AC【分析】观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.【详解】由表格可知：函数的定义域是，值域是，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，故函数不是增函数；故选：AC.13【分析】分析二次函数在区间上的单调性即可作答.【详解】二次函数图象的对称轴为，于是得在上递减，在上递增，从而有，而，即，所以函数的值域为.故答案为：14(或都对)【分析】利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案；【详解】令，则，在单调递减，在单调递增，根据复合函数的单调性可得：在单调递减，故答案为：.15x【分析】将不等式化为，再根据
8、函数的单调性可解得结果.【详解】因为，所以和化为，又因为f(x)是定义在上的单调递增函数，所以，解得.故答案为：.16【分析】先求出函数的对称轴，由于函数在内不单调，所以对称轴在此区间，即，从而可求出实数a的取值范围【详解】解：由题意得的对称轴为，因为函数在内不单调，所以，得故答案为：17（1）；（2）最大值14，最小值.【分析】（1）由已知条件列方程组，可求出的值，从而可得；（2）由题意得，再利用其单调性可求出其在上的最值【详解】（1）因为，所以，由二次函数的性质得，解得， 所以（2）依题得： 函数在区间内单调递减当时，有最大值14当时，有最小值18（1）单调递增区间为，；单调递减区间为；（2）.【分析】根据函数过，即可画出函数图象，（1）由所得图象写出单调区间即可；（2）写出区间端点值、极值，再比较它们的大小即可得最大值.【详解】的图象如图所示(1) 在和上是增函数，在上是减函数，单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)，在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了根据函数解析式画函数图象，利用图象确定函数的性质，属于简单题.
