1、第五章 三角函数（A）一、单选题1已知点在第三象限，则角在第几象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是ABCD4若角的终边经过点，则（ ）ABCD5的值为ABCD6sin 600tan 240的值等于（ ）ABCD7已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（ ）A1BCD8若函数对任意都有，则 ()A2或0B0C2或
2、0D2或2二、多选题9下列结论正确的是（ ）A是第三象限角B若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C若角的终边过点，则D若角为锐角，则角为钝角10下列各式中，值为的是（ ）ABCD11已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则下列判断正确的是（ ）A函数中B直线是函数图象的一条对称轴C点是函数的一个对称中心D函数与的图象的所有交点的横坐标之和为12若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为B在区间上单调递减C不是函数图象的对称轴D在上的最小值为三、填空题13已知，则_.14已知，且，则的值等于_.15函数的单调增区间是
3、_16已知2sin 3cos 0，则tan(32)_四、解答题17已知，（1）求的值；（2）求的值18如图是一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间的距离为h（1）求h与间关系的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车离地面8米时用的最少时间是多少？19已知，其中.为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求及的值20已知sin，且为第二象限角（1）求sin2的值；（2）求tan（）的值21已知函数f（x）4sin（x）cosx（1）求函
4、数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数g（x）f（x）m所在0，匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan（x1+x2）的值22已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值参考答案1B【解析】因为点在第三象限，所以所以角在第二象限故选：B2D【解析】解：，故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选：D3C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析
5、式是.故选C.4A【解析】由题知，则由诱导公式可得原式，故选：A5C【解析】.故选C.6B【解析】sin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60，tan 240tan(18060)tan 60，则 sin 600tan 240.故选：B.7B【解析】，图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，T，2，将点P（，1）代入ysin（2x+）得：sin（2）1，即2k，kZ所以2k（kZ），|，函数的表达式为f（x）sin（2x）（xR），sin（2）sin故选：B8D【解析】由函数对任意x都有，可知函数图象的一条对称轴为直线x.根据三角函数
6、的性质可知，当x时，函数取得最大值或者最小值2或2.故选D.9BC【解析】选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；选项B：设扇形的半径为，扇形面积为，所以B正确；选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，所以C正确； 选项D：角为锐角时，所以D不正确.故选:BC10BC【解析】对A，故A错误；对B，故B正确；对C，故C正确；对D，故D错误；故选：BC.11ACD【解析】解：函数（其中，的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则，进一步解得，故A正确由于函数（其中，的图象关于点成中心对称，解得，由于，当时，对于B：当时，故B不正确；对于C：由，解得，当时，对称中心为：，故C正确；
7、对于D：由于：，则：，函数的图象与有6个交点根据函数的交点设横坐标从左到右分别为、，由，解得，所以，所以所以函数的图象的所有交点的横坐标之和为，故D正确正确的判断是ACD故选：ACD12ACD【解析】的最小正周期为，选项A正确；当 时， 时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确；当时，且当，即时，取最小值，D正确故选：ACD13【解析】解：又原式故答案为：.14【解析】由于，所以，由于，.15【解析】分析：令+2k+2k解出函数的增区间.详解：令+2k+2k，解得x，kZ故答案为：16【解析】由同角三角函数的基本关系式，得tan ，从而tan(32)tan 2故答案
8、为：.17（1）；（2）.【解析】（1），解得.（2）.18（1）h5.6+4.8sin（）；（2）h5.6+4.8sin；20秒【解析】（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故点B的坐标为（4.8cos（），4.8sin（），h5.6+4.8sin（）（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，h5.6+4.8sin，t0，+）当h8m由h5.6+4.8sin8，得sin得，即，t20，缆车离地面8米时用的最少时间是20秒19（1）；（2）【解析】（1）由，得，得，得（2），当时，当时，为锐角，.20（1）；（2）【解析】（1）si
9、n，且为第二象限角，cos，sin22sincos；（2）由（1）知tan，tan（）21（1）最小正周期为，单调递增区间为：，kZ；（2）m，2），tan（x1+x2）【解析】函数f（x）4sin（x）cosx化简可得：f（x）2sinxcosx2cos2xsin2x（cos2x）sin2xcos2x2sin（2x）（1）函数的最小正周期T，由2x时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：，kZ（2）函数g（x）f（x）m所在0，匀上有两个不同的零点x1，x2，转化为函数f（x）与函数ym有两个交点令u2x，x0，u，可得f（x）sinu的图象（如图）从图可知：m在，2），函数f（x）与函数ym有两个交点，其横坐标分别为x1，x2故得实数m的取值范围是m，2），由题意可知x1，x2是关于对称轴是对称的：那么函数在0，的对称轴xx1+x22那么：tan（x1+x2）tan22（1）；（2）【解析】（1）函数.因为函数的最小正周期为，所以，即.（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数.因为，所以.当时，取得最小值，
