1、3.1.1 3.1.1 函数的概函数的概念念安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.10新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用对应关系在刻画函数概念中的作用数学抽象数学抽象2.了解构成函数的三要素了解构成函数的三要素数学抽象数学抽象3.能够正确使用能够正确使用“区间区间”的符号表示某些集合的符号表示某些集合直观想象直观想象4.理解同一个函数的概念理解同一个函数的概念数学抽象数学抽象5.能判断两个函数是否是同一个函数能判断两个函数是否是同一个函数逻辑推理逻辑推
2、理【学法解读】【学法解读】1函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念例如，学生可以从已知的、基于变量关角度整体认识函数的概念例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次2本节重
3、点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解解yf(x)的含义，学生要加深理解的含义，学生要加深理解回顾回顾初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？1-1xyo23-31 2 3-2-1-2y=kxb (k0)y=ax2+bx+c(a0)(0)kykx函数的传统定义：函数的传统定义：设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和
4、和y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有唯一的值与它对应，那么就说唯一的值与它对应，那么就说y是是x的的函数函数.其中其中x叫自变量，叫自变量，y叫因变量叫因变量.y=1是函数吗？是函数吗？例题观察例题观察 高铁加速到高铁加速到350km/h之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程的路程S(km)与与运行时间运行时间t(h)之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成S=350t，这里，这里S是是t的函数的函数.其中，其中，t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0 t 0.5,S的变化范围是数集的变化范围是数集B=S|0
5、 S 175.对于数集对于数集A中的任何一个时刻中的任何一个时刻t，按照对应关系，按照对应关系S=350t，在数集，在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的S与之对应与之对应例题观察例题观察某电器维修公司要求工人每周至少工作某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过天，至多不超过6天天.如果工资确定的如果工资确定的 工资标准是每人每天工资标准是每人每天300元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的 工资工资W和他每周工作的天数和他每周工作的天数d就是函数关系：就是函数关系：W=300d.其中，其中，d的变化范围是数集的变化范围是数集A=1,2
6、,3,4,5,6,W的变化范围是数集的变化范围是数集 B=300,600,900,1200,1500,1800.对于数集对于数集A中的任何一个天数中的任何一个天数d，按照对应关系按照对应关系W=300d，在数集，在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的W与之对应与之对应.上述问题的共同特征有：上述问题的共同特征有：都包含两个非空数集都包含两个非空数集A和和B都有一个对应关系都有一个对应关系(S=350t;W=300d)对于数集对于数集A中的任意一个数中的任意一个数x，数集，数集B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数y和它对应和它对应事实上，除了解析式、图像、表格外，还有其他表示对应关系事实上，
7、除了解析式、图像、表格外，还有其他表示对应关系(函数关系函数关系)的方法，在高中，我们引进符号的方法，在高中，我们引进符号 f 统一表示对应关系统一表示对应关系(函数关系函数关系)知识点知识点1函数的概念函数的概念 设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系 f，使对，使对于集合于集合A中的中的任意一个数任意一个数 x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数 f(x)和它对应，就称和它对应，就称f:AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作:y=f(x),xABefghAabcf:AB 其中其中,x叫做叫做自
8、变量自变量,x的取值的取值范围范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域.与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数值函数值,函数值的函数值的集合集合 叫做函数的叫做函数的值域值域.Axxf)(对函数概念的五点说明对函数概念的五点说明(1)对数集的要求：集合对数集的要求：集合A，B为非空数集为非空数集(2)任意性和唯一性：集合任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一中的数具有唯一性性(3)对符号对符号“f”,它表示对应关系，在不同的函数中它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样的具体含义不一样(4)一个区别：一个区别：f(x)是一个符号，不表示是
9、一个符号，不表示f与与x的乘积，而的乘积，而f(a)表示函数表示函数f(x)当当自变量自变量x取取a时的一个函数值时的一个函数值(5)函数三要素：定义域、对应关系和值域函数三要素：定义域、对应关系和值域例例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集到数集B的函数的函数ABf122436 ABf122436 4ABf12243 BAf1224368(1)(2)(3)(4)例例2、下列图象具有函数关系下列图象具有函数关系的的是是_.oxyxyoyoxxyo是函数吗？是函数吗？)R(1.1 xy是函数吗？是函数吗？)0(.2 xxy是函数吗？是函数吗
10、？xxy 13.3判断一个对应关系是否为函数判断一个对应关系是否为函数的方法的方法(1)定义法定义法:非空性非空性:判断判断A,B是否为非空的数集是否为非空的数集;任意性、存在性任意性、存在性:判断判断A中任一元素在中任一元素在B中是否有元素与之对应中是否有元素与之对应;唯一性唯一性:判断判断B中的对应元素是否唯一确定中的对应元素是否唯一确定.满足上述三条满足上述三条,则可确定对应关系为函数则可确定对应关系为函数.(2)交点法交点法:任取一条垂直于横轴的直线任取一条垂直于横轴的直线l;在定义域内移动直线在定义域内移动直线l;若若l与图形在集合与图形在集合B中有且只有一个交点中有且只有一个交点,
11、则是函数则是函数,否则不是函数否则不是函数.训练1集合集合A=x|0 x4,B=y|0y2,下列不表示从下列不表示从A到到B的函数的是的函数的是()设设Mx|2x2，Ny|0y2，函数，函数yf(x)的定义域为的定义域为M，值域，值域为为N，对于下列四个图象，不可作为函数，对于下列四个图象，不可作为函数yf(x)的图象的是的图象的是()oxy222oxy222oxy222oxy222已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数a 0a 0图像图像定义域定义域值域值域(0)kyxk(0)yax ba2 (0)yaxbx caxyoxyoxyox
12、yo|0 x xRRR|0y yR24|4ac by ya24|4ac by ya常见函数的定义域求法：常见函数的定义域求法：;21)()1(xxf;23)().2(xxf;2)().3(2xxxh;)1()().4(0 xxxg分母不为分母不为0，x|x2(-,2)(2,+)-，+)23偶次方根偶次方根非负非负，x|x-23x|x2或或x2x|x1且且x00次幂底数不为次幂底数不为0，函数的的定义域通常用集合、区间、不等式表示函数的的定义域通常用集合、区间、不等式表示例例 已知函数已知函数(1)求函数的定义域求函数的定义域.（2）求）求 的值的值.213)(xxxf)32(),3(ff 解：
13、解：（1）有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x-3 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x-2 定义域就是定义域就是 .x+31x+2x|x3且且x2f(3)=1,f()=+2338333相同函数相同函数 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义函数的定义域相同域相同，并且，并且对应关系完全一致对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数，那么这两个函数就是同一个函数.例例:下列函数中哪个
14、与函数下列函数中哪个与函数y=x相等相等 2xy33xy2xy xxy2练习：下列各组函数中是不是同一个函数？练习：下列各组函数中是不是同一个函数？12)(,12)().4()(1)().3(2)()2()().2(2)(24)().1(22222tttgxxxfxxxgxxxfxxgxxfxxgxxxf，知识点知识点2区间的概念区间的概念 设设a，b是两个实数，而且是两个实数，而且ab，规定，规定：1()闭闭区区间间：|x axb 集集合合ab ,a b记记作作：2()开开区区间间：|x axb 集集合合ab (,)a b记记作作：3()半半开开半半闭闭区区间间：ab|x axb 集集合合 (,a b记记作作：|x axb 集集合合ab ,)a b记记作作：注：这里的实数注：这里的实数a与与b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点。区间的左端点一定要小于右端点，即区间的左端点一定要小于右端点，即a0Cx|0 x5 D.x|x552要考虑两边之和大于第三边要考虑两边之和大于第三边xxy
