1、邢台市第八届邢台市第八届“同科会课同科会课”大赛大赛课题：函数的概念科目：数学序号：数？我们在初中学过哪些函问题.2数等正比例函数，反比例函一次函数，二次函数，数吗？是同一个函和的函数吗？关于是判断问题 6,5,4,3,2,1,3505.003501.3ddytttyxyRxy最新课程标准最新课程标准1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念2体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用3了解构成函数的要素4能求简单函数的定义域知识探究一 函数的概念。可以表示为的关系单位与运行时间单位的路程这段时间内，列车行进。后保持匀速运行半小时加速到某
2、“复兴号”高速列车问题tShtkmShkm350:/350.1思考1.这个问题中出现了几个变量？思考2.如果说列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这种说法对吗？思考3.变量t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？思考4.数集A中的任意一个时刻t，是不是在B中都有唯一的S和它对应思考5.该问题中两个变量间的对应关系是用什么方法表达的?的函数吗？是他工作天数单位：元工人的工资资，那么你认为该元，而且每周付一次工人每天司确定的工资标准是每天。如果公天，至多不超过人每周工作至少某电气维修公司要求工问题d35061.26,5,4,3,2,1350dd 思考1.变量 的变化范围是什么？
3、的变化范围是什么？思考2.数集A中的任意一个天数 ，是不是在B中都有唯一的 和它对应思考3.该问题中两个变量间的对应关系是用什么方法表达的?dd的函数吗？是一天中任意时刻空气指数变化图。你认为这里的简称日的空气质量指数月年下图是北京市问题t IAQIIndexQualityAir,23112016.3思考1.变量 的变化范围是什么？的变化范围是什么？思考3.该问题中两个变量间的对应关系是用什么方法表达的?It思考2.数集A中的任意一个时刻 ，是不是在B中都有唯一的 和它对应tI年份年份y y2006200620072007200820082009200920102010201120112012
4、2012201320132014201420152015恩格恩格尔系尔系数数r r（%）36.6936.6936.8136.8138.1738.1735.6935.6935.1535.1533.5333.5333.8733.8729.8929.8929.3529.3528.5728.57的生活质量越来越高。以看出，该省城镇居民系数变化情况，从中可民恩格尔高，下表是我省城镇居系数越低，生活质量越活质量的高低，恩格尔反映一个地区人民生总支出金额食物支出金额国际上常用恩格尔系数问题%100.4rr思考1.变量 的变化范围是什么？的变化范围是什么？思考2.数集A中的任意一个年份 ，是不是在B中都有唯一
5、的 和它对应？思考3.该问题中两个变量间的对应关系是用什么方法表达的?yryr思考：在上述四个问题中的函数有哪些共同的特征？有什么不同点？相同点相同点：（：（1）都有包含两个非空的数集。）都有包含两个非空的数集。（2）都有一个对应关系）都有一个对应关系不同点：对应关系的表达方法不一样不同点：对应关系的表达方法不一样思考：你能通过上述特征概括出函数概念的特征吗？设设A、B是非空的实数集是非空的实数集，如果，如果对于集合对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，按照某个确定的对按照某个确定的对应关系应关系f，在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 y和它对应和它对应，那么就，那么就称称
6、f：AB为从集合为从集合A到集到集合合B的一个函数，记作：的一个函数，记作：yf(x)，x A。其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数的定义域；与的定义域；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域。值域。函数的定义函数的定义 Axxf 设设A、B是非空的实数集是非空的实数集，如果，如果对于集合对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，按照某个确定的对按照某个确定的对应关系应关系f，在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 y和它对应和它对应，那么就，那么就称称f：AB为从集合为
7、从集合A到集到集合合B的一个函数，记作：的一个函数，记作：yf(x)，x A。其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数的定义域；与的定义域；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域。值域。函数的定义函数的定义 Axxf 设设A、B是非空的实数集是非空的实数集，如果，如果对于集合对于集合A中的中的任意一个任意一个数数x，按照某个确定的对按照某个确定的对应关系应关系f，在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 y和它对应和它对应，那么就，那么就称称f：AB为从集合为从集合A到集到集合
8、合B的一个函数，记作：的一个函数，记作：yf(x)，x A。其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数的定义域；与的定义域；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域。值域。函数的定义函数的定义 Axxf 设设A、B是非空的实数集是非空的实数集，如果，如果对于集合对于集合A中的中的任意一个任意一个数数x，按照某个确定的对按照某个确定的对应关系应关系f，在集合在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数 y和它对应和它对应，那么就，那么就称称f：AB为从集合为从集合A到集到集合合B的一个函数，记
9、作：的一个函数，记作：yf(x)，x A。其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数的定义域；与的定义域；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域。值域。函数的定义函数的定义 Axxf定义域，值域和对应关系称为函数三要素定义域，值域和对应关系称为函数三要素例例1：判断下列对应关系是否是：判断下列对应关系是否是A到到B的函数？如果是说出函数的定义域和值域。的函数？如果是说出函数的定义域和值域。.,0,1,1,4,3,2,1.3;:,.2;12:,.12对应关系如图BAxyxfRBRAxyxfZ
10、BZA1 2 3 4-1 0 1;:,0|.42xyxfRBxxA;:,1|,1|.5yxfyBxA）班的学生的学号高一（）班的学生高一（NoImage思考下面几个问题（1）在函数的对应关系中，可不可以一对多，一对一，多对一？（2）函数的值域和集合B有什么关系？（3）是y关于x的函数吗？（4）是y关于x的函数吗？Rxy 1xxy12（1）可以一对一，多对一，不可以一对多（2）值域是B的子集（3）是（4）不是总结理解函数的概念应注意(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应.这三性只要
11、有一个不满足，便不能构成函数.（2）在对应关系中可以一对一，可以多对一，但不可以一对多。（3）判断函数的对应关系之前先求函数的定义域（4）函数的值域是集合B的子集（5）函数的定义域就是集合A知识探究二 函数的定义域 域的交集。域是各个简单函数定义成的，那么它的定义的函数通过四则运算构如果函数是由一些简单不为中的负的实数的集合定义域为使被开方数非为二次根式型函数时，数的集合域为使分母不为零的实为分式型函数时，定义域为为整式型函数时，定义一些常见函数的定义域5043210 xxxfxfxfRxf .1,03;32,32;12132的值时，求当的值）求（）求函数的定义域（：已知函数例afafaffx
12、xxf 是同一个函数吗？和定吗？域确定了，对应关系确如果函数的定义域和值定吗？应关系确定了，值域确如果函数的定义域和对思考下面的问题：6,5,4,3,2,1,3505.00,350321ddytttty确定不确定不是知识探究三 函数相等值域是由定义域和对应关系决定的。如果两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系完全一致，就知这两个两个函数相等函数相等。nnmxyvuxyxy223324321.3 是同一个函数？下列函数中哪个与函数例数学运算数学运算 相同函数相同函数数学运算数学运算 定义域定义域 函数的概函数的概念念2、实现从感性认识到理性认识的升华；、实现从感性认识到理性认识的升华；1、从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法；、从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法；3、化抽象为具体，化数学为生活的思想、化抽象为具体，化数学为生活的思想.数学抽象数学抽象题练习课本题练习课本作业：31.231.16763-PP让课堂绽放魅力让课堂绽放魅力 让教育更加美好让教育更加美好
