1、第一章集合与逻辑用语第一章集合与逻辑用语1.4.2充要条件李思2 0 2 101充要条件充要条件的判断充要条件的证明充要条件的应用课堂总结02030405CONTENTS目录01充要条件充要条件答案：pq,故p是q的充分条件,又qp,故p是q的必要条件.可以发现：p既是q的充分条件,又是q的必要条件,且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备pq,qp都成立,即pq.问题 已 知 p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数.请判断:p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立?充要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则
2、p”均是真命题，即既有pq，又有qp，就记作_此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的_，简称为充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的_概括地说，如果_，那么p与q互为充要条件充要条件充分必要条件pqpq（1）如果p是q的充要条件，那么p与q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？（2）“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？（3）p是q的条件判断还有什么情况？(1)正确。(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论；p的充要条件是q说明q是条件，p是结论。(3)若pq，但q p，则称p是q的充分不必要条件 若qp，但p q，则称p是q的必要不充分条
3、件 若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件。做一做02充要条件的判断充要条件的判断充要条件的判断p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的充要条件p是q的充分不必要条件充要条件的判断03充要条件的证明充要条件的证明充要条件的证明充要条件的证明例4.证明：如图梯形ABCD为等腰梯形的充要条件是ACBD.ACBD充要条件的证明04充要条件的应用充要条件的应用充要条件的应用例5.已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：p：2x10，q：1mx1m(m0).因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即x|1mx1m是x|2x10的真子集，解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为m|0m3.05课堂总结课堂总结课堂总结Thanks.
