1、3.2.1单调性与最大（小）值（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 已知函数f(x)=|x|，x-1,3，则f(x)的最小值为()A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数fx=1x-1在区间2,6上的最大值和最小值分别是( )A. 15，1B. 1，15C. 17，1D. 1，173. 函数f(x)在区间-2,5上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A. -2，f(2)B. 2，f(2)C. -2，f(5)D. 2，f(5)4. 函数y=x+2x-1的最大值、最小值情况为( )A. 最小值为12，无最大值B. 最大值为12，无
2、最小值C. 最小值为12，最大值为2D. 无最大值，也无最小值5. 若函数y=2ax-b在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A. 1B. -1C. 1或-1D. 06. 若函数f(x)=2x+6,1x2,x+7,-1x1,则f(x)的最大值、最小值分别为()A. 10，6B. 10，8C. 8，6D. 以上都不对7. 函数f(x)=11-x(1-x)的最大值是 ()A. 54B. 45C. 43D. 348. 设f(x)是R上的增函数，a为实数，则有()A. f(a)f(2a)B. f(a2)f(a)C. f(a2+a)f(a)9. 已知f(x)=x2-2x+3在区间0,t上
3、有最大值3，最小值2，则t的取值范围是()A. 1,+)B. 0,2C. (-,2D. 1,210. 已知f(x)=5-2|x|，g(x)=x2-2x，F(x)=g(x),f(x)g(x),f(x),f(x)g(x),则F(x)的最值情况是()A. 最大值为3，最小值5-25B. 最大值为5+25，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值，又无最小值二、多选题11. 设函数f(x)的定义域为R，则下列四个命题中真命题是()A. 若存在常数M，使得对任意的xR，有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值B. 若存在x0R，使得对任意的xR，且xx0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函
4、数f(x)的最大值C. 若存在x0R，使得对任意的xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值D. 若存在x0R，使得对任意的xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值12. 已知函数f(x)=x2+2x,x1,3x-2x-1,x1,关于函数f(x)的结论正确的是()A. ff12=3B. f(x)的值域为RC. f(x)0)存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是_.17. 已知函数f(x)的图象如图，则f(x)的单调减区间为，最大值为，最小值为四、解答题18. 已知函数fx=32x-1(1)判断并证明函数f(x)在(12,+)上的单调性；(2)求函数f(
5、x)在1,5上的最值19. 已知函数f(x)=x+12x+2，其中x1,+)(1)判断f(x)的单调性(2)求f(x)的最小值20. 已知函数fx=x2+2ax+3,x-4,6.(1)当a=-2时，求fx的最值；(2)若fx在区间-4,6上是单调函数，求实数a的取值范围；(3)当a=-1时，求fx的单调区间21. 已知函数f(x)=|x|(x+1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题(1)写出函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)在区间-1,12上的最大值答案和解析1.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查函数的最值，以及函数的单调性和单调区间，属于基础题解题的关
6、键是利用绝对值的定义把函数写成分段函数，然后根据函数的单调性，即可得到结果【解答】解：因为函数f(x)=|x|=x,x0-x,x0时，最大值为2a2-b，最小值为2a-b，于是有2a2-b-2a+b=2，解得a=1，当a0时，最大值为2a-b，最小值为2a2-b，于是有2a-b-2a2-b=2，解得a=-1，故实数a的值为1或-1故答案选：C6.【答案】A【解析】【分析】本题考查分段函数的最值问题，属于基础题目根据分段函数的单调性得出函数的最值即可【解答】解：函数y=2x+6在R上单调递增，且函数y=x+7在R上单调递增，而当x=1时，2x+6=x+7=8，故得f(x)在-1,2上单调递增，所
7、以f(x)的最大值为f(2)=10，最小值为f(-1)=6故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质以及函数的最值问题，属于基础题因为1-x(1-x)=x2-x+1=x-122+3434，进而得到f(x)的最大值【解答】解：因为1-x(1-x)=x2-x+1=x-122+3434，所以0a，即可得出答案【解答】解：f(x)在R上单调递增，且a2+1a，f(a2+1)f(a)，故选D9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查利用图象求闭区间上函数的最值，图象法是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间0
8、,t上有最大值3，最小值2，区间0,t的右端点必须在一定的范围之内，从而解决问题【解答】解：因为f(0)=3，f(1)=2，函数f(x)图像的对称轴为x=1，结合图像(如图)可得1t2故选D10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是分段函数的图像与性质，数形结合法，属于基础题，根据题意化简得出F(x)的解析式，然后画出F(x)的图像，根据图像即可得出答案【解答】解：由f(x)g(x)得-1x5;由f(x)g(x)得x5，所以F(x)=x2-2x,-1x5,5-2|x|,x5,作出函数F(x)的图像：可得F(x)的最大值为3，无最小值故选C11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查函数的最值，
9、解题的关键是对函数最值概念的理解，属于基础题根据函数最值得概念一一判断即可【解答】对于A，只能说明函数的最大值不大于M，故A错误，对于B，可以说明fx0是函数的最大值，故B对，对于C，当x=x0时，fxfx0不成立，C错误，对于D，可以说明fx0是函数的最大值，D正确，故选 BD12.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查分段函数的图像与性质，关键是作出函数的图象，进而数形结合，分析求解判断各个选项。【解答】解：由题作出函数f(x)的图象，易知f12=1,f1=3，故选项A正确；易知函数值域为R，结合图象可得f(x)1的解集为12,1，故选项BC正确，选项D显然错误，故答案为ABC13.【答案
10、】2,52【解析】【分析】本题考查函数值域的求法，利用定义法求出函数单调性，进而求出函数值域即可，属于基础题【解答】解：设1x1x22，令fx=x+1x,x1,2则fx1-fx2=x1+1x1-x2+1x2=x1-x2+x2-x1x1x2=x1-x21-1x1x2因为1x1x22，所以x1-x20,01x1x20所以fx1-fx20所以函数f(x)在1,2上单调递增，则最大值为f(2)=2+12=52，最小值为f1=1+1=2所以函数值域为2,52故答案为2,5214.【答案】1【解析】【分析】本题考查函数的最值问题，属于基础题.解题先根据函数的最值求出a，再根据其解析式，求出最小值【解答】解
11、： 函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4，x0,1，这是一个开口向下的抛物线，对称轴为x=2，故函数在0,1上递增，最小值为f(0)=a由已知条件得，函数f(x)=-x2+4x+a，x0,1，若f(x)有最小值-2，所以a=-2，最大值为f(1)=-1+4-2=1故答案为115.【答案】(1,3)【解析】【分析】本题考查了函数的单调性，根据对称轴在区间(1,3)内可以得出答案【解答】解：因为二次函数y=x2-2mx+3在区间1,3上不单调，所以它是对称轴在开区间1,3内，从而1-2m213，解得1m316.【答案】0a0)在区间m,n上单调递增，m,n(-，0)或m,n(0，
12、+)，又f(m)=m，f(n)=n，m，n是方程f(x)=x的两个同号的不等实数根，即方程ax2-(a+1)x+a=0有两个同号的实数根mn=aa=10，故只需=(a+1)2-4a20，解得-13a0，0ax1，fx1-fx2=32x1-1-32x2-1=6x2-x12x1-12x2-1由于x2x112，所以x2-x10，且(2x1-1)(2x2-1)0，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数fx=32x-1在区间(12,+)上单调递减(2)由(1)知，函数f(x)在1,5上单调递减，因此，函数fx=32x-1在区间1,5的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f
13、(1)=3，最小值为f5=13【解析】本题考查了函数的单调性与单调区间、函数的最值的相关知识，属于基础题(1)利用定义法证明即可得出答案；(2)由(1)得出函数fx在1,5上单调递减，即可得出最大值和最小值19.【答案】解：(1)设x1x21，得x1-x20,x1x21，则f(x1)-f(x2)=x1+12x1+2-x2-12x2-2=x1-x22x1x2-12x1x20，函数f(x)在1,+)上单调递增，(2)由(1)知函数f(x)的最小值为f(1)=72【解析】本题考查函数单调性的判断以及根据函数单调性求最值，属基础题(1)根据函数单调性的定义即可判断f(x)的单调性(2)由(1)知函数f
14、(x)在1,+)上单调递增，即可求得f(x)的最小值20.【答案】解：(1)当a=-2时，f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，由于x-4,6，f(x)在-4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)=-1，又f(-4)=35，f(6)=15，故f(x)的最大值是35(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x=-a，所以要使f(x)在-4,6上是单调函数，应有-a-4或-a6，即a-6或a4，故a的取值范围是(-,-64,+)(3)当a=-1时，f(|x|)=x2-2|x|+3=x2+2x+3=(x+1)2+2,x0,x2-2x+3=(x-1)2+2,x0,其图
15、象如图所示，又x-4,6，f(|x|)在区间-4,-1)和0,1)上为减函数，在区间-1,0)和1,6上为增函数【解析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，同时考查了绝对值问题，分析求解的能力和计算能力，属于基础题(1)将a=-2带入，利用二次函数的单调性求解即可得最值；(2)求出对称轴，对在区间-4,6上是单调函数进行分情况讨论可得答案(3)取绝对值，根据二次函数性质作图即可21.【答案】解：f(x)=|x|(x+1)=-x2-x,x0x2+x,x0,当x0时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分，对称轴为直线x=-12，以-12,14为顶点；当x0时，函数图象是开口向上的抛物线的一部分，在(
16、0,+)上为增函数，最小值为f(0)=0由此可得函数的图象如图所示：(1)由函数的表达式，结合二次函数的性质，可得f(x)在(-,-12和(0,+)上递增，在-12,0上递减；(2)函数f(x)在-1,-12上是增函数，在-12,0上减函数，在0,12上是增函数函数的最大值是f-12与f12中较大的那一个f-12=14,f12=34f(x)在区间-1,12的最大值为34【解析】本题考查了函数图象的作法、二次函数的图象与性质和函数最值等知识点，属于中档题根据绝对值的意义，将函数化简为分段函数表达式：f(x)=-x2-x,x0x2+x,x0，从而得到函数图象(1)根据二次函数的图象性质，结合我们作出的图象，不难得到函数在R上有三单调区间：增区间为(-,-12和0,+)，减区间为-12,0；2)先讨论函数在区间-1,12的单调性是先增后减，然后再增由此可得函数的最大值是两个增区间的右端点函数值中较大的那个，计算函数值再比较大小，即可得这个最大值
