1、第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷（A）一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2已知全集U=R,集合和关系的韦恩()图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A1个B2个C3个D无穷多个3设集合.，那么“且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A-5a-4B4a5C-6a-3D3a65命题，则是（ ）A，B，C，D，6已知集合，则满足条件的集合M的个数为A3B6C7D87设，集合 ，则 （ ）ABCD8已知A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集,且AB=3,A=9,则A=（ ）A1，3B3，7，
2、9C3，5，9D3，9二、多选题9已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ）A是的充分条件B是的必要条件C是的必要不充分条件D是的充要条件10设全集，集合，则（ ）ABCD集合的真子集个数为811已知集合，集合，则以下命题正确的有（ ）A，B，C都有D都有12由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足
3、，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ）AM没有最大元素，N有一个最小元素BM没有最大元素，N也没有最小元素CM有一个最大元素，N有一个最小元素DM有一个最大元素，N没有最小元素三、填空题13下列各组中的两个集合相等的有_（1）P=x|x=2n，nZ，Q=x|x=2(n+1)，nZ（2）P=x|x=2n-1，nN+，Q=x|x=2n+1，nN+；（3）P=x|x2-x=0，Q=x|x=，nZ.（4）P=x|y=x+1，Q=(x，y)|y=x+114设或；或，则是的_条件.15已知集合有且仅有两个子集，则实数_.16设，
4、其中，如果，则实数的取值范围_四、解答题17设集合，若，求实数a的取值范围.18已知集合，若且 ，试求实数的值19设全集，集合，.（1）求及；（2）求.20设全集，集合，.若，试求：（1）的值；（2）满足的集合S的个数.21设集合，求：（1）；（2）22设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围参考答案1B【解析】解：，故选：B.2A【解析】根据题意，可得阴影部分所示的集合为，的元素为正奇数，而在内的正奇数有 所以集合共有个元素.故选：A3C【解析】当且成立时，根据集合的交集定义可知：，当成立时，根据集合的交集定义可知：且，故“且”是“”的充分必要条件
5、，故选：C4A【解析】解：因为集合，所以，又，则，解得故选：A5B【解析】解：命题，为全称量词命题，其否定为特称量词命题，故其否定为，故选：B6C【解析】由题意可知集合M是集合B的非空子集；集合B中有3个元素，因此非空子集有个故选C7C【解析】解：，注意到后面集合中有元素 ，由于集合相等的意义得 或 ，即 ，故选：C8D【解析】因为A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集,且AB=3,A=9,所以，3A，9A，若5A，则5B，从而5UB，则(UB)A=5，9，与题中条件矛盾，故5A.同理可得：1A，7A.故选D9AD【解析】解：由已知得：；.是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要
6、条件.故选：AD10AC【解析】因为全集，集合，所以，因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，故选：AC11AD【解析】，集合，是的真子集，对A，故本选项正确；对B，故此选项错误；对C，有，故此选项错误；对D，都有，故本选项正确；故选：AD【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，属于基础题，关键是掌握集合的包含关系的概念12ABD【解析】令，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是
7、不可能的；令，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.故选：ABD13（1）（3）【解析】（1）中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，有P=Q；（2）中P是由1，3，5，所有正奇数组成的集合，Q是由3，5，7，所有大于1的正奇数组成的集合，1Q，所以PQ.（3）中P=0，1，当n为奇数时，x=0，当n为偶数时，x=1，所以Q=0，1，P=Q.（4）中集合的研究对象不相同，所以PQ.故答案为：（1）（3）.14充分不必要【解析】或，或，则，.，因此，是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.15或1【解析】解：集合有且仅有两个子集，则集合A为单元素集.当时，符合题意；当时
8、，解得，符合题意；故答案为：或.16或【解析】由中方程变形得：，解得：或，即，由，其中，且，分两种情况考虑：若时，即，满足题意；若时，即，当时，符合题意；当时，,所以，解得，符合题意；综上，的范围为或.故答案为：或17或【解析】由题意知，所以，因为，所以分以下三种情况：（1）当时，可得和是方程的两个根，由根与系数的关系，得，解得；（2）当集合为单元素集合时，即或，则，解得，此时满足题意；（3）当时，则，解得，18或【解析】解：，且 ，或当时，解得当时，解得综上所述，或19（1），；（2）.【解析】解：（1）因为，所以，（2）因为，所以，所以.20（1）（2）【解析】（1）依题意，知，所以，所以.又由，所以，所以，所以.（2）由（1）知，所以.因为，所以S的个数为.21（1）；（2）【解析】（1），（2），22（1）或；（2）；（3）或或或或【解析】由题意知（1），将代入，得，所以或当时，满足条件；当时，也满足条件综上可得，的值为或（2），对于方程，当时，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，这是不可能成立的综上可知，的取值范围是（3），对于方程，当，即时，满足条件当，即时，不满足条件当，即时，只需且即可将代入，得或；将代入，得，且，综上，a的取值范围是或或或或.
