1、三角函数复习测试题二一选择题（共10小题）1若，则的值为ABCD2已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为ABC1D23已知角的终边经过点，则ABCD14已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数为A1B4C1 或4D2 或45如图是函数，的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是A，B，C，D，6将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，且函数在，上单调递增，则函数的最小正周期为ABCD7若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是ABCD8已知函数图象关于直线对称，则函数在区间，上零点的个数为A1B2C3D4二多选题（共6小题）9下列各式中，值为的是A
2、BCD10如图是函数的部分图象，则ABCD11函数，的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A函数在上单调递减B函数的最小正周期是C函数的图象向左平移个单位后关于直线对称D若圆半径为，则函数的解析式为12将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则A当时，为偶函数B是函数的一条对称轴C函数在，上单调递增D若函数的一个对称中心为，则的一个可能值为三填空题（共6小题）13已知，若，则14已知角的终边经过点，则15已知函数，则的最小正周期为，在区间，上的值域为16在平面直角坐标系中，已知直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为，若点的横坐标为1则点的横
3、坐标为四解答题（共7小题）17已知，（1）求的值；（2）若，求的值18已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的值域19设函数（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图象关于轴对称，求当，时，的最大值20已知函数（1）画出函数在区间，上的图象；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数图象的对称轴和增区间21已知函数（）若，求的值；（）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围22已知函数的部分图象如图所示（）求的解析式及对称中心坐标；（）先将的图象纵坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，最后将图象
4、向上平移1个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值三角函数复习测试题二参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若，则的值为ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解【解答】解：，解得故选：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题2已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为ABC1D2【分析】首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于的二次函数，通过解二次函数最值求结果【解答】解：扇形的周长为，扇形半径为，弧长为，即，当半径时，扇形的面积最大为，此时，故选：【点评】本题考查扇形的面积和弧
5、长公式的计算，利用一元二次函数的性质进行求解，属于基础题3已知角的终边经过点，则ABCD1【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【解答】解：角的终边经过点，则，故选：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数为A1B4C1 或4D2 或4【分析】设出扇形的圆心角为，半径为，根据扇形的周长为6 ，面积是2 ，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的圆心角为，半径为，则，解得或故选：【点评】本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题5如图是函数，的图象的一部分，则它的振幅、周期、初
6、相分别是A，B，C，D，【分析】根据三角函数的图象求出， 和的值即可【解答】解：由图象知函数的最大值为，则，函数的周期，则，则，则当时，即，则，则，当时，故，故选：【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象分别求出，和的值是解决本题的关键6将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，且函数在，上单调递增，则函数的最小正周期为ABCD【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，计算求得结果【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，故函数在，上单调递增，即综上可得，则函数的最小正周期为，故选：【点评】本题主要考查
7、函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题7若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是ABCD【分析】由于函数过点，代入函数得或，又可知对称轴方程为，将代入对称轴方程，对，赋值即可得出答案【解答】解：函数的图象过点，或又对称轴方程为：，将代入得，当，时，故选：【点评】本题考察三角函数图象和性质，属于中档题8已知函数图象关于直线对称，则函数在区间，上零点的个数为A1B2C3D4【分析】根据余弦型函数的对称性知，在时取得最值，由此求出值，再令，解出，即可判断在，上零点个数【解答】解：因为函数图象关于直线对称，由知，时，故，令得，因为，所以，1，2时，满足条件故零点有三个故选：【点评】本
8、题考查三角函数据图求式的基本思路，注意把握好正、余弦函数图象的对称性与函数的最值点、零点之间的关系属于中档题二多选题（共6小题）9下列各式中，值为的是ABCD【分析】利用二倍角公式以及三角函数的值，化简求解即可【解答】解：对于，；对于，；对于，；对于，故选：【点评】本题考查二倍角公式以及特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力，属于基础题10如图是函数的部分图象，则ABCD【分析】分类讨论的符号，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式【解答】解：若，根据函数的部分图象，可得，结合五点法作图可得，故，故满足条件；若，则，结合五点法作图可得，故，故、也正确，故选：
9、【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题11函数，的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A函数在上单调递减B函数的最小正周期是C函数的图象向左平移个单位后关于直线对称D若圆半径为，则函数的解析式为【分析】由函数图象可求的周期，利用周期公式可求，由五点作图法，可求的值，求得函数解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求解【解答】解：由图看的点的横坐标为，所以的最小正周期，故正确；所以，又，由五点作图法可得，所以，因此，由，可得，所以函数在上不单调，故错误；函数的图象向左平移个单位
10、后，得到函数，对称轴为，即，故关于直线对称，故正确；若圆半径为，则，所以，函数解析式为，故正确故选：【点评】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查了三角函数的图象与性质，三角函数的平移变换，属于中档题12将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则A当时，为偶函数B是函数的一条对称轴C函数在，上单调递增D若函数的一个对称中心为，则的一个可能值为【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性以及图象的对称性，得出结论【解答】解：将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故当时，为偶函数，故正确；当时，求得，为最大值，可得是函数的一条对称轴，故正确；，当，故没有单调性，故错误；若函数 的
11、一个对称中心为，则，即，令，可得，故正确，故选：【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性以及图象的对称性，属于中档题三填空题（共6小题）13已知，若，则【分析】先求得 的取值范围，由此求得 的大小，进而求得【解答】解：由于，所以，由于，所以故答案为：【点评】本题考查了函数的性质，单调性，三角函数的运算公式，整体求解问题，属于计算题，准确即可14已知角的终边经过点，则【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得结果【解答】解：角的终边经过点，而且该点在单位圆上，则，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题15已知函数，
12、则的最小正周期为，在区间，上的值域为【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出最小正周期和函数的值域【解答】解：，所以函数的最小正周期为由于，所以，则，故，故答案为：，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题16在平面直角坐标系中，已知直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为，若点的横坐标为1则点的横坐标为3【分析】当时，或，依题意可得，可求得，继而可得答案【解答】解：因为点的横坐标为1，即当时，所以或，又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为，所以
13、，故，所以：函数的关系式为当时，（3），即点的横坐标为3，为二函数的图象的第二个公共点故答案为：3【点评】本题考查三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力及思维能力，属于中档题四解答题（共7小题）17已知，（1）求的值；（2）若，求的值【分析】（1）利用同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出的值（2）由同角的三角函数关系与两角差的正切公式，计算即可【解答】解：（1）由，所以，；又，所以；所以（2）由，且，所以；所以又，所以；又，所以【点评】本题考查了同角的三角函数关系与应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是基础题18已知函数（1）求的最小正周期；（2）求
14、在区间上的值域【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用正弦函数的周期公式即可求解（2）由已知可求范围，利用正弦函数的性质即可求解【解答】解：（1）因为，所以的最小正周期（2）因为，所以，所以，所以在区间上的值域为【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于基础题19设函数（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图象关于轴对称，求当，时，的最大值【分析】（1）利用辅助角公式化积，再由周期公式求周期；（2）由对称性求得的解析式，再由的范围求得函数最值【解答】解：（1）的最小正周期为；（2）函数与的图象关于轴对称
15、，当，时，的最大值为【点评】本题考查型函数的图象和性质，考查三角函数最值的求法，是中档题20已知函数（1）画出函数在区间，上的图象；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数图象的对称轴和增区间【分析】（1）先列表，然后即可画出在，上的图象（2）利用函数的图象变换可求函数解析式，进而利用正弦函数的性质即可求解【解答】解：（1）列表如下：00010函数在区间，上的图象如下：（2），将函数图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，令，可得，即对称轴为直线，令，可得，即函数图象的增区间为，【点评】本题考查了五点法作函数的图象，函数的图象变换，考查了正弦
16、函数的性质，属于基础题21已知函数（）若，求的值；（）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围【分析】（）利用三角恒等变换，化简的解析式，根据条件，求得的值（）根据函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得的范围，可得的范围【解答】解：（），即，（）把图象上所有点横坐标变为原来的倍得到函数的图象，所以函数的解析式为，关于的方程在上有解，等价于求在上的值域，因为，所以，所以，故的取值范围为，【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题22已知函数的部分图象如图所示（
17、）求的解析式及对称中心坐标；（）先将的图象纵坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值【分析】（）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式，再根据余弦函数的图象的对称性，得出结论（）由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论【解答】解：（）由函数的部分图象知：，把点代入得：，即， 又，由图可知是其中一个对称中心，故所求对称中心坐标为：，（）先将的图象纵坐标缩短到原来的，可得的图象，再向右平移个单位，可得 的图象，最后将图象向上平移1个单位后得到的图象由，可得增区间是，当时，函数的增区间为则，当即，时，有最大值为，当，即时，有最小值为【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出、，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，余弦函数的图象的对称性函数的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题
