1、（第一课时）（第一课时）1.3 1.3 集合的基本运算集合的基本运算情境引入情境引入 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?（1）A=1，3，5，7，B=2，4，6，7，C=1，2，3，4，5，6，7（2）A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数集合集合C C是由所有属于集合是由所有属于集合A A和集合和集合B B的元素组成的的元素组成的.新知初探新知初探文字文字语言语言一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的集合，的元素组成的集合，称为集合称为集合A与与B的并集，记作的并集，记作_(读作读作“_”)符号符号语言语言A
2、B_图形图形语言语言1.1 并集的概念并集的概念回到情境回到情境 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?（1）A=1，3，5，7，B=2，4，6，7，C=1，2，3，4，5，6，7（2）A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数因为集合因为集合C C是由所有属于集合是由所有属于集合A A和集合和集合B B的元素组成的，的元素组成的，所以集合所以集合C C是集合是集合A A和集合和集合B B的并集。的并集。新知初探新知初探1.2 对并集概念的理解对并集概念的理解(1)运算结果：运算结果：AB仍是一个集合，由所有属于仍是一个集合，由所有属于A或属于或属于B的元素组
3、成，的元素组成，公共元素只能算一次公共元素只能算一次(元素的互异性元素的互异性)(2)并集概念中的并集概念中的“或或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言言“xA，或，或xB”包含三种情况：包含三种情况：“xA，但，但x B”；“xB，但，但x A”；“xA，且，且xB”小试身手小试身手 已知已知A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求求AB.AB.解解:AB=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8:AB=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8元素全部拿过来，重复的只写一次元素全
4、部拿过来，重复的只写一次文字文字语言语言一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A且属于集合且属于集合B的元素组成的集合，的元素组成的集合，称为集合称为集合A与与B的交集，记作的交集，记作_(读作读作“_”)符号符号语言语言AB_图形图形语言语言2.1 交集的概念交集的概念新知初探新知初探新知初探新知初探1.2 对交集概念的理解对交集概念的理解(1)运算结果：运算结果：AB是一个集合是一个集合(2)关键词关键词“所有所有”：AB由由A与与B的所有公共元素组成，而非部分元的所有公共元素组成，而非部分元素组成素组成(3)情形：当集合情形：当集合A与与B没有公共元素时，不能说没有公共元素时，不能
5、说A与与B没有交集，没有交集，而是而是AB .小试身手小试身手 设设M M00，1 1，2 2，33，N Nx|0 x3x|0 x3，求，求MN.MN.解解:MN:MN1,21,2公共元素全部拿过来公共元素全部拿过来-2-1012345ABAxB题型探索题型探索并集与交集的运算并集与交集的运算例例1 1设集合设集合A Ax|-1x2x|-1x2，集合，集合B Bx|1x3,x|1x3,求求AB.AB.解：解：ABABx|-1x3x|-1x3题型探索题型探索并集与交集的运算并集与交集的运算例例2 2(1)(1)已知集合已知集合A Ax|-1x2x|-1x2，集合，集合B Bx|0 x4x|0 x
6、4，求，求AB.AB.(2)(2)已知集合已知集合A Ax|xx|x3n3n2 2，nNnN，B B66，8 8，1010，1212，1414，则集合，则集合ABAB中元素的个数为中元素的个数为解：解：(1)(1)在数轴上表示出集合在数轴上表示出集合A A与与B B，如图：，如图：则由交集的定义得，则由交集的定义得，ABABx|0 x2x|0 x2题型探索题型探索并集与交集的运算并集与交集的运算例例2 2(1)(1)已知集合已知集合A Ax|-1x2x|-1x2，集合，集合B Bx|0 x4x|0 x4，求，求AB.AB.(2)(2)已知集合已知集合A Ax|xx|x3n3n2 2，nNnN，
7、B B66，8 8，1010，1212，1414，则集合，则集合ABAB中元素的个数为中元素的个数为 解：解：(2)(2)集合集合A A中元素要满足中元素要满足x x3n3n2 2，nNnN，即被，即被3 3除余除余2 2，而集合，而集合B B中满足这一要求的元素只有中满足这一要求的元素只有8 8和和14,14,所以集合所以集合ABAB中元素的个数为中元素的个数为2.2.归纳总结归纳总结求并集、交集的求并集、交集的2种基本方法种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可利用定义直接求解；定义法：若集合是用列举法表示的，可利用定义直接求解；(2)数形结合法（数轴法）：若集合是用描述法表示的
8、由实数组成的数集，数形结合法（数轴法）：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可借助数轴求解，此时要注意端点值的取舍则可借助数轴求解，此时要注意端点值的取舍题型探索题型探索由集合的并集、交集求参数由集合的并集、交集求参数题点一：由并集、交集求参数的值题点一：由并集、交集求参数的值例例3 3已知已知M M1,21,2，a2a23a3a11，N N 1 1，a,3a,3，MNMN33，求实数，求实数a a的值的值题型探索题型探索由集合的并集、交集求参数由集合的并集、交集求参数题点二：由并集、交集的定义求参数的范围题点二：由并集、交集的定义求参数的范围例例4 4设集合设集合A Ax|x|1 1x
9、 xaa，B Bx|1x|1x x33且且ABABx|x|1 1x x33，求求a a的取值范围的取值范围题型探索题型探索由集合的并集、交集求参数由集合的并集、交集求参数题点二：由并集、交集的定义求参数的范围题点二：由并集、交集的定义求参数的范围例例4 4设集合设集合A Ax|x|1 1x xaa，B Bx|1x|1x x33且且ABABx|x|1 1x x33，求求a a的取值范围的取值范围解：如图所示，解：如图所示，由由ABx|1x3知，知，1a3.题型探索题型探索由集合的并集、交集求参数由集合的并集、交集求参数题点二：由并集、交集的性质求参数的范围题点二：由并集、交集的性质求参数的范围例
10、例5 5已知集合已知集合A Ax|x|3 3x4x4，集合，集合B Bx|kx|k1x2k1x2k11，且，且ABABA A，试求，试求k k的取值范围的取值范围题型探索题型探索由集合的并集、交集求参数由集合的并集、交集求参数题点二：由并集、交集的性质求参数的范围题点二：由并集、交集的性质求参数的范围变式已知集合变式已知集合A Ax|x|3 3x4x4，集合，集合B Bx|kx|k1x2k1x2k11，且，且ABABA A，试求试求k k的取值范围（将例的取值范围（将例5 5中的条件中的条件“AB“ABA”A”换为换为“AB“ABA”A”）归纳总结归纳总结 (1)在利用集合的交集、并集性质解题
11、时，常常会遇到在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解等，解答时应灵活处理答时应灵活处理 (2)当集合当集合BA时，如果集合时，如果集合A是一个确定的集合，而集合是一个确定的集合，而集合B不确不确定，运算时一定要考虑定，运算时一定要考虑B 的情况，切不可漏掉的情况，切不可漏掉课堂小结课堂小结本节课我们学习了哪些内容？本节课我们学习了哪些内容？（1 1）两个定义：并集）两个定义：并集 AB ABx|xAx|xA或或xBxB，交集交集 AB ABx|xAx|xA且且xBxB；（2 2）两种方法：定义法和数轴法；）两种方法：定义法和数轴法；（3 3）八个性质：）八个性质：ABABBABA，ABABBABA，AA AAA A，AAAAA A，A AA A，AA，A AB BABABB B，A AB BABABA A
