1、1 11.3 集合的基本运算集合的基本运算(2)2 2学习目标：学习目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.重点：1.理解两个集合的并集与交集的含义.难点：区别交集与并集的概念及符号表示.2.会用集合语言表达数学对象或数学内容.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3 3一、并集AB=x|xA,或 xB二、交集AB=x|xA,且 xB并集的性质(1)AA=A;(2)A=A.交集的性质(1)AA=A;(2)A=.4 4三、补集三、补集在研究问题时需要确定研究对象的范围.从
2、小学到初中，数的研究范围：自然数正分数有理数无理数实数在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.在有理数范围内解方程(x-2)(x2-3)=0.解集是xQ|(x-2)(x2-3)=0=2.在实数范围内解方程(x-2)(x2-3)=0.一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set)记作U.1.全集的概念通常也把给定的集合作为全集解集是xR|(x-2)(x2-3)=0=2,-,.335 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集，2.补集的
3、概念补集的概念(1)文字语言(2)符号语言(3)图形语言记作：UA=x|xU,且 xAUAAUA6 6例5.设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,解：依题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=3,4,5,6.1.已知U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7,解：依题意可知,=2,4.求CUA,CUB.所以 CUA=4,5,6,7,8,CUB=1,2,7,8.求A(CUB),(CUA)(CUB).CUA=1,3,6,7,CUB=2,4,6,A(CUB)=2,4,52,4,6(CUA)(CUB)=1,3,6,72,4,
4、6=6.7 72,451,3,7ABU(CUA)(CUB)6A(CUB)ABB(CUA)解法二：8 82.设S=x|x是平行四边形或梯形,A=x|x是平行四边形,B=x|x是菱形,C=x|x是矩形,求：BC,CUA,CUB.解：BC=x|x是正方形;例6.设全集U=x|x是,A=x|x是锐角,B=x|x是钝角,解：根据三角形按角分类有：直角三角形,锐角三角形,所以AB=.求AB,CU(AB).AB=x|x是锐角或钝角三角形,钝角三角形3种.CU(AB)=x|x是直角三角形.CUA=x|x是梯形;CUB=x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形.平行四边形包括菱形和邻边不等的平行四边形.9 93.图
5、中U是全集,A,B是U的两个子集,用阴影表示：(1)(CUA)(CUB),(2)(CUA)(CUB).解：(1)CU(AB)=(CUA)(CUB)(2)CU(AB)=(CUA)(CUB)摩根定律(1)(2)ABAB交的补=补的并并的补=补的交10103.补集的性质补集的性质(1)A(CUA)=U(2)A(CUA)=(3)CU(CUA)=A(4)CU U=,CU =U 4.已知全集U,A=1,3,5,7,CUA=2,4,6,CUB=1,4,6,求集合B.解：因为A=1,3,5,7,CUA=2,4,6,所以U=1,2,3,4,5,6,7.又因为CUB=1,4,6,所以B=2,3,5,7.1111例
6、7.设A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0,又AB=3,5,解：因为AB=3，所以3B，解得a=-6,b=9.即a2+12a+36=0,解得c=-8.AB=3,求实数a,b 和c的值.所以 32+c3+15=0,B=x|x2-8x+15=0=3,5.所以 5A，3A，所以A=x|x2+ax+b=0=3，方程只有一个实数根.所以a=-6,b=9,c=-8.且AB=3,5,32+3a+b=0=a2-4b=012125.设A=x|x2-px-2=0,B=x|x2+qx+r=0,解：因为AB=-2,所以-2A，解得q=-3,r=-10.解得p=-1.且AB=-2,1,5,AB=-2,求实数p,q和r的值.所以(-2)2+2p-2=0,A=x|x2+x-2=0=-2,1.所以B=-2,5,所以所以 p=-1,q=-3,r=-10.因为AB=-2,1,5,(-2)2-2q+r=0,52+5q+r=0.1313课堂总结课堂总结 1求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合 3注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法 2区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件
