1、1.5.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词教学目标理解全称量词、存在的定义，全称量词命题、存在量词命题的定义01 会用数学符号语言描述全称量词命题与存在量词命题（重点）02 掌握全称量词命题与存在量词命题真假的判断（重点、难点）0304全称量词与存在量词全称量词与存在量词学科素养 全称量词、存在的定义，全称量词命题、存在量词命题的定义数学抽象 直观想象全称量词命题与存在量词命题真假的判断逻辑推理 全称量词命题与存在量词命题的应用数学运算数据分析数学建模全称量词与存在量词全称量词与存在量词01Retrospective Knowledge全称量词与存在量词全称量词与存在量词 一般地，我们把
2、用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题 我们有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语成为量词02New Knowledge explore全称量词与存在量词全称量词与存在量词下列语句是命题吗?(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数 语句（1）（2）中含有变量x，由于不知道变量x代
3、表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句;(4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定，使(4)变成了可以判断真假的语句.全称量词与存在量词全称量词与存在量词全称量词：全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词全称量词，并用符号“”表示常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等全称量词命题的表述形式：全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对对M中任意一个中任意一个x，p(x)成立成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”全称量词命题：全称量词命题：含有全称量词全称量
4、词的命题，叫做全称量词命题含有变量含有变量x的语句的语句全称量词与存在量词全称量词与存在量词【例1】判断下列全称量词命题的真假 (1)所有的素数都是奇数；(2)xR，|x|+11；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数2是素数,但不是奇数,命题(1)是假命题;|x|0，|x|+1，命题(2)是真命题；是无理数,但 是有理数,命题(3)是假命题;2)2(22全称量词与存在量词全称量词与存在量词思考：如何判断全称量词命题的真假？思考：如何判断全称量词命题的真假？若判定一个全称量词命题是若判定一个全称量词命题是,必须对限定集合必须对限定集合M中的中的每个元素每个元素x验证验证P(x)成立成立;若判定
5、一个全称量词命题是若判定一个全称量词命题是假命题假命题,只要能举出集合只要能举出集合M中的中的一个一个x=x0 0 ,使得使得P(x0 0 )不成立不成立即可即可.全称量词与存在量词全称量词与存在量词下列语句是命题吗?(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个xR,使2x+1=3；(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除 容易判断，语句（1）（2）不是命题(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变
6、成了可以判断真假的语句.全称量词与存在量词全称量词与存在量词存在量词：存在量词：短语“存在一个存在一个”“至少一个至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词存在量词，并用符号“”表示常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”“某一个”等存在量词命题的表述形式：存在量词命题的表述形式：全称量词命题“存在存在M中的元素中的元素x，p(x)成立成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”存在存在量词命题：量词命题：含有存在量词存在量词的命题，叫做全称量词命题全称量词与存在量词全称量词与存在量词【例2】判断下列存在量词命题的真假.(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条
7、直线;(3)有些平行四边形是菱形.由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线,命题(2)是假命题;=-80,一元二次方程x2+2x+3=0无实根,命题(1)是假命题;菱形是平行四边形，命题(3)是真命题.全称量词与存在量词全称量词与存在量词思考：如何判断存在量词命题的真假？思考：如何判断存在量词命题的真假？要判断存在量词命题要判断存在量词命题“xM，p(x)”是是真命题真命题，只需在集合，只需在集合M中中找到一个元素找到一个元素x0 0，使，使p(x0 0)成立成立即可即可.如果在集合如果在集合M中中,使使p(x)成立成立的元素的元素x不存在不存
8、在,（即即集合集合M中中所有的所有的元素元素x，都使得都使得p(x)不成立），不成立），那么这个存在量词命题是那么这个存在量词命题是假命题假命题.全称量词与存在量词全称量词与存在量词【练习】下列命题中为全称量词命题的是()A.有些实数没有倒数；B.矩形都有外接圆；C.过直线外一点有一条直线和已知直线平行；D.xR，x2+x2.选A、C、D是存在量词命题，B可改写为“所有矩形都有外接圆”，是全称量词命题.B全称量词与存在量词全称量词与存在量词【练习】将下列命题用“”或“”表示(1)实数的平方是非负数；(2)方程ax22x10(a0)至少存在一个负根.x00，ax02x010(a1.(3)xR，满
9、足3x220.(4)有些整数只有两个正因数因为每一个末位是零的整数，都能被5整除，所以(1)是真命题.当x0时，不满足|x1|1，所以(2)为假命题.xR，有3x220，所以(3)为真命题如存在整数3只有正因数1和3，所以(4)为真命题03Expansion And Promotion全称量词与存在量词全称量词与存在量词【例】已知命题“任意1x2，x2m0”为真命题，求实数m的取值范围因为“任意1x2，x2m0”成立，所以x2m0，即mx2对任意的1x2恒成立，【解析】因为yx2在1x2上y随x增大而增大，所以yx2在1x2上的最小值为1所以m1，所以实数m的取值范围是m|m1全称量词与存在量
10、词全称量词与存在量词【例】已知命题“存在1x2，x2m0”为真命题，求实数m的取值范围【解析】因为yx2在1x2上y随x增大而增大，所以yx2在1x2上的最大值为224 因为“存在1x2，x2m0”成立，所以x2m0，即mx2在1x2有解，所以m4，所以实数m的取值范围是m|m404Sum Up全称量词与存在量词全称量词与存在量词全称量词全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词全称量词，并用符号“”表示全称量词命题的表述形式全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对对M中任意一个中任意一个x，p(x)成立成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”.存在量词存在量词：短语“存在一
11、个存在一个”“至少一个至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词存在量词，并用符号“”表示存在量词命题的表述形式：存在量词命题的表述形式：全称量词命题“存在存在M中的元素中的元素x，p(x)成立成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”.全称量词与存在量词全称量词与存在量词全称量词命题真假的判断：全称量词命题真假的判断：若判定一个全称量词命题是若判定一个全称量词命题是,必须对限定集合必须对限定集合M中的中的每个元素每个元素x验证验证P(x)成立成立;若判定一个全称量词命题是若判定一个全称量词命题是假命题假命题,只要能举出集合只要能举出集合M中的中的一个一个x=x0 0 ,使得使得P(x0 0 )不成不成立立即可即可.存在量词命题真假的判断：存在量词命题真假的判断：要判断存在量词命题“xM，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么这个存在量词命题是假命题.05Homework After Class全称量词与存在量词全称量词与存在量词
