1、基本不等式基本不等式 如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标灵感来源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关系？很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把它很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把它抽象成如图所示的图形抽象成如图所示的图形.设图中直角三角形的两个直角边长为，那么正方形的边长就是，这样，四个直角三角形的面积之和就是，正方形的面积为，很显然正方形的面积大于三角形面积和.即 当直角三角形变为等腰直角三角形时，内部的小正方形变成了一个点，此时，有，所以综合可知，若以，分别代替材若以，分别代替材料中的料中的a，b，可得，可得出什么结论？出什么结论
2、？1、基本不等式、基本不等式的概念的概念前面我们利用面积法和完全平方公前面我们利用面积法和完全平方公式得出了一类重要不等式：式得出了一类重要不等式：，有：，有：当且仅当时，等号成立.特别地，如果，我们用分别代替上式特别地，如果，我们用分别代替上式中的，可得：中的，可得：当且仅当时，等号成立当且仅当时，等号成立.通常称为基本不等式，又叫均值不等式.其中，叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.一正：各项必须为正一正：各项必须为正二定：各项之和或各项之积为定值二定：各项之和或各项之积为定值三相等：必须验证取等号时的条件十分具备三相等：必须验证取等号时的条件十分具备状元随笔基本不等式与不等式a2
3、b22ab的异同a2b22ab适用范围a，bRa0，b0文字叙述两数的平方和不小于它们积的2倍两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值“”成立的条件abab对基本不等式的理解例1 下列条件中能使2成立的条件是（）A.ab0 B.ab0C.a0，b0 D.a0,b0，a，a2b22ab，2(a2b2)(ab)2，.又a0，b0，则.由a0，b0，得，b0bab.a=ba=b时取等时取等命题点命题点1 1配凑法配凑法例例3(1)若若0 x，则，则yx(12x)的最大值是的最大值是()A B C1 D4(2)已知已知x1，求，求y的最小值的最小值跟踪训练跟踪训练2 2形如：类型函数求最值2axbx
4、cymxn反反思思感感悟悟命题点命题点2 2常数代换法常数代换法例例4(1)若若a0，b0，a3b1，则的最小值为，则的最小值为()A2 B2C4 D3(2)若正数若正数x，y满足满足x3y5xy，则，则3x4y的最小的最小值是值是_跟踪训练跟踪训练3(1)已知已知a0，b0，且，且4，则，则4a6b的的最小值是最小值是()A4 B42C82 D4(2)已知已知x，则，则2x的最大值是的最大值是_跟踪训练跟踪训练命题点命题点3 3消元法消元法命题点命题点4 4建立目标函数建立目标函数要点二基本不等式与最值已知x，y都是正数(1)若xyS(和为定值)，则当xy时，积xy取得_(2)若xyP(积为定值)，则当xy时，和xy取得_最大值S2最小值2命题点命题点5 5平方法平方法小结小结
