1、第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法函数的表示法例1.已知f(x)=x2+x-1，则f(x+1)=_.132xx1)1()1()1(2xxxf所以,1)(2xxxf【解析】因为解析式的求法解析式的求法 题型一题型一.由由f(x)的解析式求的解析式求f g(x)的解析式的解析式.已知f(x)求f(g(x)，只需把f(x)中的x用g(x)代入即可.例2.已知f(x)=2x+1，则 f(f(x)=_.解析式的求法解析式的求法 题型一题型一.由由f(x)的解析式求的解析式求f g(x)的解析式的解析式.341)12(2xx1)(2)(xfxff所以,12)(xxf【
2、解析】因为已知f(x)求f(g(x)，只需把f(x)中的x用g(x)代入即可.解析式的求法解析式的求法 例3.已知f(x+1)=x2+3x+1，则f(x)=_.1)(2xxxf所以1)1()1(2xx,13)1(2xxxf【解析】因为配凑法配凑法已知f(g(x)=h(x)，求f(x)的问题，往往把右边的h(x)整理或配凑成 只含g(x)的式子,再用x将g(x)替换即可得f(x).例例1的的 逆运算逆运算题型二题型二.由由f g(x)的解析式求的解析式求f(x)的解析式的解析式._)(2)1(.4xfxxxf，则已知例解析式的求法解析式的求法 11)(2tttf，所以,11xt【解析】令2)1(
3、,1txtx则)1(2)1()(2tttf所以12 t11)(2xxxf，所以换元法换元法已知f(g(x)=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)进行换元，便可求得f(t)，再把t用x替换即可得f(x).题型二题型二.由由f g(x)的解析式求的解析式求f(x)的解析式的解析式.函数的表示函数的表示123解析式的求法解析式的求法 例5.已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1,则f(x)=_.,142baba0,)(abaxxf【解析】设)()(baxfxff则babxabbaxa2)(,14 x,12312baba或待定系数法：待定系数法：已知函数f(
4、x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f(x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f(x).题型三题型三.已知函数已知函数f(x)的类型，求的类型，求f(x)的解析式的解析式.解析式的求法解析式的求法 0,)(2acbxaxxf【解析】设cxbxaxf)12()12()12(2则cbaxbaax)24(42564)(2xxxf又,562444cbabaa，951cba另解：配凑法另解：配凑法 换元法换元法题型三题型三.已知函数已知函数f(x)的类型，求的类型，求f(x)的解析式的解析式._)(5x6412()(.62xfxxfxf，则）满足已知二次函数例待定系数法：待定
5、系数法：已知函数f(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f(x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f(x).函数的表示函数的表示列出表格来表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 函数的表示函数的表示判断正误(1)任何一个函数都可以用列表法表示()(2)任何一个函数都可以用解析法表示()(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线()函数的表示函数的表示0,0,xxxxxy可知，【解析】由绝对值概念1.1.作作出出y=-=-x的图像，截取的图像，截取x0 0的
6、部分；的部分；2.2.作作出出y=x的图像，截取的图像，截取x00的部分；的部分；3.3.由由1.21.2两部分组成的图像就是两部分组成的图像就是y=|=|x|的图像的图像.xyxy 例例1 1 画出函数y=|x|的图象 函数的表示函数的表示.0,0,1函数，这样的函数称为分段中像例xxxxy分段函数的概念：分段函数的概念：在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数 叫做分段函数分段函数分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？分段函数的定义域和值域分别是什么？函数的表示函数的表示 函数的表示函数的表示 函数的表示函数的表示例例6 给定
7、函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2的图象（2）用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=maxf(x)，g(x)例如，当x=2时，M(2)=maxf(2)，g(2)=max3，9=9 请分别用图像法和解析法表示函数M(x)AB，或，得由10011)1(2yxyxxyxy).1,0(),0,1(BA 即 函数的表示函数的表示函数函数f(x)的图象如图所示的图象如图所示.由由知，知，f(x)在在(2，2上的值域为上的值域为1，3).分段函数的求解分段函数的求解 函数的表示函数的表示21._)2(_,)1(44223)(.1fffxxxxxf，则，已知函数例3 函数的表示函数的表示的值及)31(),2(ff 函数的表示函数的表示4
