1、1.1 1.1 集合的集合的概念概念集合的概念集合的概念教学目标理解集合的概念，掌握集合中元素的三特性（重点）01会用符号表示元素与集合之间的关系（重点）02理解常用的集合的符号表示的意义（重点）03会用不同的方法表示集合（重点、难点）04集合的概念集合的概念学科素养集合的概念，集合的表示数学抽象直观想象集合中元素的三特性逻辑推理数学运算数据分析数学建模01Retrospective Knowledge集合的概念集合的概念 在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?如：自然数的集合、有理数的集合、不等式的解的集合又如：到一个定点的距离等于定长的点的集合、到一条线段的两个端点距离
2、相等的点的集合等等02Exquisite Knowledge集合的概念集合的概念观察下列实例：（1）110以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线 的距离等于定长 的所有的点；（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋0232 xx 例（1）中，我们把110之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合集合的概念集合的概念 上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？一般地，我们把研究对象统称为元素元素（element），把一些
3、元素组成的总体叫做集合集合（set）（简称为集）给定的集合，它的元素必须是确定的也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了例如，“110之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的 一个给定集合中的元素是互不相同的也就是说，集合中的元素是不重复出现的集合的概念集合的概念无序性无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换确定性确定性：它的每一个元素必须是确定的即给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种互异性互异性：同一集合中不应重复出现同一元素
4、只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的集合的概念集合的概念 练习练习 判断判断下列对象是否能下列对象是否能构构成一个集合？成一个集合？身材高大的人；所有的一元二次方程；直角坐标平面上纵横坐标相等的点；细长的矩形的全体；的近似值的全体；我国的小河流；所有的数学难题 否否是是是是否否否否否否否否2集合的概念集合的概念我们通常用大写拉丁字母我们通常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示集合，用小写拉丁字母表示集合，用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示集合中的元素表示集合中的元素,(belong to),;,(not belong to),.aAaAaAaAaAaA 如如
5、果果 是是集集合合 中中的的元元素素 就就说说 属属于于集集合合记记作作如如果果 不不是是集集合合 中中的的元元素素 就就说说 不不属属于于集集合合记记作作,(1)1 10,4,3,.AAA例例如如 若若用用 表表示示前前面面例例中中“之之间间的的所所有有偶偶数数”组组成成的的集集合合则则有有等等等等集合的概念集合的概念N：自然数集（非负整数集）；N或N：正整数集(非零自然数集)；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集集合的概念集合的概念0N3N5.0Z2Z31QR集合的概念集合的概念无序无序 互异互异 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？将集合
6、中的元素一一列举出来，并用大括号 括起来的方法叫做列举法列举法dcba,元素与元素之间用逗号隔开元素与元素之间用逗号隔开“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；集合的概念集合的概念例1用列举法表示下列集合 （1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x=x的所有实数根组成的集合解:（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 （2）设方程x=x的所有实数根组成的集合为B，那么B=0，1 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法例如，例 1(1)的集合还可以写成9,8,
7、7,6,5,4,3,2,1,0A 集合的概念集合的概念 你能用自然语言描述集合0，3，6，9吗？你能用列举法表示不等式 x-73的解集吗?设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为：)(xPAx 我们称这种方法为描述法x为该集合的为该集合的代表元素代表元素P(x)表示该集表示该集合中的元素合中的元素x所具有的性质所具有的性质 不等式x-73的解集是x10，因为满足x10的实数有无数个，所以x-73的解集无法用列举法表示但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即 x是实数，且x10，把解集表示为xR|x5，解出后，x2 这个集合内的元素是无限个的或是有些时
8、候集合内的元素是函数值，即为一个点，这些元素是有限或无限个但是无法找出其中的规律所在(不可用列举法了)就使用描述法描述法03Expansion And Promotion04Sum Up集合的概念集合的概念集合的概念：集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素元素，把一些元素组成的总体叫做集合集合集合中元素的性质：集合中元素的性质：确定性确定性：它的每一个元素必须是确定的；互异性互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；无序性无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换常用数集：常用数集：N：自然数集（非负整数集）；N或N：正整数集(非零自然数集)；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集集合的表示：集合的表示：自然语言 列举法 描述法05Homework After Class集合的概念集合的概念
