1、第四章 指数函数与对数函数 综合试题一、单选题下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是 A y=x-1 B y=lnx C y=13x-1 D y=x+1x-1 1. 如图，中不属于函数 y=2x，y=6x，y=12x 的一个是 ABCD如果 lg2=m，lg3=n，则 lg12lg15 等于 A 2m+n1+m+n B m+2n1+m+n C 2m+n1-m+n D m+2n1-m+n 设 a0，m，n 是正整数，且 n1，则下列各式 amn=nam，a0=1，a-mn=1nam，正确的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 设 x，y，z 为正数，且 2x=3y=5z，则 A 2x3y
2、5z B 5z2x3y C 3y5z2x D 3y2x0 C y=e2x+1 D y=x+1-23 3. 下列函数中，是奇函数且存在零点的有 A y=x3+x B y=log2x C y=2x2-3 D y=xx 若对函数 fx=ax2+bx+ca0 作 x=ht 的代换，则可以改变函数 fx 的值域的代换是 A ht=10t B ht=t2 C ht=t3-1 D ht=log2t 给出下列五个结论，其中正确的结论是 A函数 y=12-x2+1 的最小值为 12 B已知函数 y=loga2-ax（a0 且 a1）在 0,1 上是减函数，则 a 的取值范围是 1,2 C在同一直角坐标系中，函数
3、 y=log2x 与 y=log12x 的图象关于 y 轴对称D在同一直角坐标系中，函数 y=2x 与 y=log2x 的图象关于直线 y=x 对称三、填空题4. （1）计算：-120+lg4+2lg5= ，（2）若 xlog32=1，则 4x+2-x= 里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于 1935 年提出的一种震级标度里氏震级 M 的计算公式是 M=lgA-lgA0，其中 A 是被测地震的最大振幅，A0 是“标准地震”的振幅2011 年 3 月 11 日，日本东北部海域发生里氏 9.0 级地震并引发海啸，造成重大
4、人员伤亡和财产损失，一般里氏 6 级地震给人的震撼已十分强烈，按照里氏震级 M 的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏 6 级地震最大振幅的 倍已知定义在 R 上的偶函数 fx 和奇函数 gx 满足 fx+gx=ex，且 2fx-ex-m0 在 x1,2 上恒成立，则实数 m 的取值范围为 下列五个命题中：函数 y=loga2x-1+2021（a0 且 a1）的图象过定点 1,2021；若定义域为 R 的函数 fx 满足：对任意互不相等的 x1，x2 都有 x1-x2fx1-fx20，则 fx 是减函数；若 fx+1=x2-1，则 fx=x2-2x；若函数 fx=a2x+a-22x+
5、1 是奇函数，则实数 a=-1；若 a=logc8logc2c0,c1，则实数 a=3其中正确的命题是 （填上相应的序号）四、解答题5. 已知 lg2=a，lg3=b，求下列各式的值：(1) lg6；(2) log34；(3) log212；(4) lg32比较三个数 0.32，log20.3，20.3 的大小已知函数 fx=12ax，a 为常数，且函数的图象过点 -1,2(1) 求 a 的值；(2) 若 gx=4-x-2，且 gx=fx，求满足条件的 x 的值已知 fx=aa2-1ax-a-x（a0 且 a1）(1) 判断 fx 的奇偶性；(2) 讨论 fx 的单调性已知 fx 是对数函数，且 fb2-2b+5 的最大值为 -2，其中 bR(1) 求函数 fx 的解析式；(2) 若对于任意的实数 x2,8，都有 2fx-m+61(1) 当 x1,2 时，函数 fx 恒有意义，求实数 a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数 a，使得函数 fx 在区间 1,2 上的最大值为 1？如果存在，试求出 a 的值，如果不存在，请说明理由
