1、人教A版2019必修一第二章一元二次函数、方程与不等式单元测试一、单选题1.不等式 的解集是（ ） A.x|x1B.x|1x2C.x|x2D.x|2x12.若 ， ，则 ， 的大小关系是（ ） A.B.C.D.3.若集合 ， ，则 （ ） A.B.C.D.4.已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ） A.10B.20C.15D.255.已知实数 , 满足 ，则 的最小值为（ ） A.B.3C.D.56.已知 ，则“ ， ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的
2、重要依据通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A.B.C.D.8.若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. 或 C.D. 或 二、多选题9.已知a ， b ， c满足 ，且 ，则下列不等式中恒成立的有（ ） A.B.C.D.10.下列四个不等式中，解集为 的是（ ） A.B.C.D.11.已知 ， .若 ，则（ ） A. 的最小值为9B. 的最小值为9C. 的最大值为 D. 的最大值为 12.设 ， 且 ，那么（ ） A
3、.a+b有最小值 B.a+b有最大值 C.ab有最大值 D.ab有最小值 三、填空题13.不等式 的解集为_ 14.若 ， ， ，则下列不等式： ； ； ； ，其中成立的是_ 写出所有正确命题的序号 15.函数y=x+ （x1）的最小值是_ 16.满足不等式|xA|B（B0，AR）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则 的取值范围是_ 四、解答题17.解下列不等式： （1） ； （2） . 18.若不等式 的解集是 . （1）求不等式 的解集； （2）已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集. 19.已知 ，且 . （1）求 的最大值； （
4、2）求 的最小值. 20.设 . （1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； （2）解关于 的不等式 ( ). 21.已知 . （1）若方程 在 上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式 . 22.已知关于x的不等式 ，其中 （1）当k变化时，试求不等式的解集A； （2）对于不等式的解集A，若满足 （其中Z为整数集）试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的所有取值；若不能，请说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解】不等式 ，移项可得 ，即 ， 解得 ，故答案为：D2.【答案】 B 【解】 ， ，故答案为：B.
5、3.【答案】 A 【解】 ， ，因此， . 故答案为：A. 4.【答案】 B 【解】因为正数 ， 满足 ， 所以 ，当且仅当 ，即 时，等号成立.故答案为：B.5.【答案】 B 解：因为实数 , 满足 ， 所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最小值为3故答案为：B6.【答案】 A 【解】当 且 时，由基本不等式可得： ，当且仅当 时，取等号， 当 时， ，即 恒成立，则 ， ，又因为 ，则 且 ，所以 ， ，则“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件，故答案为：A 7.【答案】 D 【解】由图形可知， ， ， 由勾股定理可得 ，在 中，由 可得 ，故答案为：D. 8.【答案】 B 【解】因为
6、， 取等号时 ，所以 ，因为不等式 有解，所以 ，所以 或 ，故答案为：B.二、多选题9.【答案】 A,B,D 解：acc，a0, cc， ， 符合题意； B、ab, b-ab，但b的正负无法确定，a2和b2的大小无法确定， 和的大小也无法确定，不符合题意； D、a0，c0， ，符合题意； 故答案为：ABD.10.【答案】 B,D 【解】A选项， ，所以 的解集不可能为空集； B选项， ，而 开口向上，所以 解集为空集；C选项， 的解集为 ，所以不为空集；D选项， 当且仅当 a = 2时等号成立，而 开口向下，所以 为空集；故答案为：BD11.【答案】 B,C 【解】A. ，当 ，即 时，又因
7、为 ，解得： 时，等号成立，故 的最小值是4，A不正确； B. ，当 ，即 时，又因为 ，解得： 时，等号成立， 的最小值为9，B符合题意；C. ，当 时等号成立，即 时等号成立，C符合题意；D. ，当且仅当 时等号成立，又因为 ，解得： 时，等号成立，但 ，所以等号不能成立，D不正确.故答案为：BC 12.【答案】 A,D 【解】由 得： （当且仅当 时取等号）， 即 且 ，解得： ， 有最小值 ，知A符合题意；由 得： （当且仅当 时取等号），即 且 ，解得： ， 有最小值 ，知 正确.故答案为：AD.三、填空题13.【答案】 x0x4 【解】由 ，得 ，解得： ， 所以解集为x|0x4.
8、故答案为：x|0x4.14.【答案】 【解】 正确； = = ， 错误； 正确； 正确. 15.【答案】5 解：x1，x10 函数y=x+ =（x1）+ +1 =5，当且仅当x1=2，即x=3时取等号故答案为：516.【答案】 解：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，|x（a+b2）|a+b2x2（a+b）2，而邻域是一个关于原点对称的区间域，可得a+b2=0a=2b = + ，设f（x）= + ，x0且x2f（x）= = 当f（x）0是，解得 x4，且x2，当f（x）0是，解得x 或x4，且x0，函数f（x）在（ ，2），（2，4）上单调递增，函数f（x）在（，0），（0， ）
9、，（4，+）上单调递减，当x=4时，函数有极大值，即f（4）= +1= ，当x= 时，函数有极小值，即f（ ）= +1= ，f（x）的值域为 故则 的取值范围是 四、解答题17.（1）解：由 可得 ，解原不等式可得 . 因此，不等式 的解集为 ；（2）解：由 可得 ，变形得 ，解原不等式可得 或 . 因此，不等式 的解集为 .18.（1）解：由题意知，关于 的二次方程 的两根为 和 ，且 ， 由韦达定理得 ，解得 ，不等式 即为 ，即 ，解得 .因此，不等式 的解集为 ；（2）解： ，由题意可知，关于 的二次方程 的两根为 和 ， 由韦达定理得 ，解得 ，所以，不等式 即为 ，即 ，解得 ，因
10、此，关于 的不等式 的解集为 .19. （1）解：因为 ， (当且仅当 ，即x=20,y=5时等号成立)所以 ，因此 的最大值为 （2）解：因为 ，即 所以 (当且仅当 ，即 时等号成立)所以 的最小值为 20.（1）解：由题意，不等式 对于一切实数 恒成立，等价于 对于一切实数 恒成立.所以 .（2）解：不等式 等价于 . 当 即 时，不等式可化为 ，不等式的解集为 ；当 即 时，不等式可化为 ，不等式的解集为 ；当 即 时，不等式可化为 ，此时 .综上所述：当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 .21.（1）解：因为 在 上有两个不相等的实数根 所以
11、解得 .所以实数 的取值范围为 （2）解：不等式 ，即 ，等价于 当 ，即 时， ，不等式无解；当 ，即 时，不等式解集为 当 ，即 时，不等式解集为 综上，当 时，不等式解集为 当 时，不等式解集为 当 时，不等式解集为 22.（1）解：当 时，不等式化为 ， 此时 ，不等式的解集是 ，当 时，不等式化为 ，不等式的解集是 ，当 时，不等式化为 ，此时 ，不等式的解集是 ，当 时，不等式化为 ，不等式的解集是 ，当 时，不等式化为 ，此时 ，不等式的解集是 ，综上：当 时，不等式的解集是 ，当 时，不等式的解集是 ，当 时，不等式的解集是 ，当 时，不等式的解集是 ，当 时，不等式的解集是 ，（2）解：若B为有限集，则 此时 ， 要使B中元素个数最少，则 最大， ，当且仅当 ，即 时，取等号，所以 时，集合B中元素最少.
