1、第四章 指数函数与对数函数 期末滚动复习卷一、单选题1已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）ABCD2已知函数的表达式为若且，则的取值范围为（ ）A；B；C；D3如图，曲线分别是指数函数，的图像，则实数a、b、c、d的大小关系满足（ ）A；B；C；D4若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD5中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某硏究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶
2、水温度随时间变化的规律（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7已知函数，且，则（ ）ABCD8已知函数f（x），若，且，给出下列结论：，其中所有正确命题的编号是（）ABCD二、多选题9已知，则下列各式运算正确的是（ ）ABCD10给出下列命题，其中正确的是（ ）A函数的图象恒在x轴的上方B若函数的值域为R，则实数a的取值范围是C与函数的图象关于直线对称的图象对应的函数解析式为（）D已知，则11已知函数，实数a，b，c满足，且，若实数是函数f(x)的一个零点，则下列结论可能成立的是（ ）ABCD12已知定义在R上的偶函数满足，且当时，f（x）是减函数，则下列四个命题中正确的是（ ）AB直线为函数
3、图象的一条对称轴C函数f(x)在区间-2，7上存在2个零点D若在区间4，0上的根为，则三、填空题13已知，设，若，则的取值范围是_14若函数有且仅有个零点，则实数_15设函数的表达式为，则函数的定义域为_16某一处的声强级，是指该处的声强度I（单位：）与基准值的比值的常用对数，其单位为贝尔（B）实际生活中一般用1贝尔的十分之一，即分贝（dB）来作为声强级的单位公式为：声强级如果某工厂安静环境中一台机器（声源）单独运转时，发出的噪声声强级为80分贝，那么两台相同的机器一同运转时（声强度为原来的2倍），发出的噪声声强级为_分贝（精确到0.1分贝）四、解答题17已知在函数的图象上有A，B，C三点，它
4、们的横坐标依次为t，其中.（1）设的面积为S，求S关于t的解析式；（2）判断函数的单调性；（3）求的最大值.18已知（1）判断函数的奇偶性和单调性（不必证明）；（2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围19若函数满足：对任意正数，都有，且，则称函数为“函数”（1）判断函数与是否是“函数”；（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有20化简与求值（1）化简：（，）；（2）已知，求的值21设正整数a、b、c满足：对任意的正整数n，都有成立（1）求证：；（2）求出所有满足题设的a、b、c的值22已知函数是偶函数，其中e是自然对数的底数.（1）求a的值
5、；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案1A【解析】因为在上单调递增，所以当时，若函数的值域为R，则，解得故选：A.2D【解析】因为，所以，故或若，则（舍去）；若，则，又，所以，因此（等号当且仅当，即时成立），即的取值范围是故选：D3B【解析】解：作出直线，此时与各函数的交点的纵坐标即为对应的底数，如图，所以故选：B4C【解析】函数f(x)定义域是，因函数，在上都是单调递增的，而，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，当时，无零点，于是得当时，函数在上连续且单调，因函数在区间上有零点，则由零点存在定理有：，即，解得，所以实数a的取值范围是.故选：C5B【解析】由函数图
6、象可知符合条件的只有指数函数模型，并且.故选：B.6C【解析】，.故选：C.7A【解析】，且，令，则，又，.故选：A.8D【解析】解：函数的图象如右图所示，函数的图象关于直线对称，则，故错误；由得，则，故正确；设，由所以，由得，则， ，故正确；由的对称轴方程为，由图可知又，故正确故选：D9ABD【解析】解：对于 A选项，故正确；对于B选项，故正确；对于C选项，故错误；对于D正确，故正确故选：ABD10AC【解析】A.，函数的图象恒在x轴的上方，故正确；B.若的值域为R，则可以取遍所有的正数，即或，故错误；C.与（）互为反函数，它们的图象关于直线对称，故正确；D.由换底公式，得，即，即，故错误.
7、故选：AC11ABC【解析】函数定义域为，且在上单调递增，而，则，因，则有中一个为负，两个为正或者三个都为负，即或，而是函数f(x)的一个零点，即，于是得或，因此，或，所以只有不可能，一定有成立，可能成立.故选：ABC12AB【解析】在R上的偶函数满足，令，则，即，A正确；因，则有，即，于是得直线是函数图象的一条对称轴，B正确；因，则当时，而，则函数f(x)在区间-2，7上至少存在3个零点，C不正确；由于函数f(x)的图象关于直线对称，则，即，D不正确.故选：AB13【解析】作出函数在区间（0，1）与上的图象，如图所示：若，满足，则必有，且，即，所以，令，则设，可得，因此所求取值范围是故答案为
8、：14或【解析】令，因为函数有且仅有个零点，所以函数与函数的图象共有个公共点，当时，即当或时，当时，即当时，作出函数与函数的图象如下图所示，由图可知，当或时，函数与函数的图象共有个公共点，即有且仅有个零点故答案为：或.15【解析】由，可得的定义域为所以中x需满足，得；中x需满足，得或.因此，的定义域为故答案为：.1683.0【解析】根据题意，则两台相同的机器一同运转时，发出的噪声声强级为（分贝）故答案为：83.0.17（1）（）（2）减函数（3）（1）作出函数的图象如图所示，A，B，C三点的坐标分别为，分别过A，B，C三点向x轴作垂线，垂足分别为E，F，N，则的面积=梯形的面积梯形的面积梯形的
9、面积，即（）.（2）（）是复合函数，其外层是一个增函数，当时，内层是一个减函数，故函数（）是一个减函数.（3）由（2）的结论，可知函数在时取到最大值，故的最大值是.18（1）函数是R上的奇函数，且在R上是严格增函数（2）（1）解：因为定义域为，所以，所以为奇函数，又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增；即函数是R上的奇函数，且在R上是严格增函数（2）解：因为是R上的奇函数且为严格增函数，所以由，可得，即对一切恒成立令，设，所以，即，解得19（1）是“函数”， 不是“函数”（2）（3）证明见解析（1）对于函数，当，时，又，所以，故是“函数” 对于函数，当时，故不是“函数
10、”（2）由是“函数”，可知，即对任意恒成立，当时，可得对任意恒成立，所以， 当，时，由，可得，故，又，故，由，即对任意正数，恒成立，可得，即 综上所述实数的取值范围是（3）由函数为“函数”，可知对任意正数，都有，且，令，可得，即， 故对任意正整数与正数，都有，对任意，可得，又因为，所以，同理，所以20（1）（2）（1）解：因为，所以（2）解：因为，所以，即， 又， 而，所以，故21（1）证明见解析（2）（1）证明：当时，则因为，所以，所以，即成立（2）解：不妨设，易得若，则，故，解得，与n为任意的正整数矛盾若，则故，从而又因为，所以或2当时，而，矛盾，故舍去；当时，从而，所以22（1）；（2）.【解析】（1）函数是偶函数，即，.（2）由题意，知在上恒成立，则，即，.令，则.，当且仅当时等号成立.
