1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第1.3课时 集合的基本运算一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1已知集合A，B，定义ABx|xA且xB，A+Bx|xA或xB，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（）AM（MN）NB（MN）+（N M）C（M+N）MND（MN）（N M）2已知全集，则下列结论正确的是（ ）ABCD3.设U=R，N=x|2x2，M=x|a1xa+1，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是（ ）A1a1B1a1C1a1D1a14已知集合，若，则B可能是（ ）ABCD5设集合A=1，2，3，4，B=3，4，5，全集U=
2、AB，则集合U(AB)=（ ）A1，2，3，5B1，2，3C1，2，5D1，2，3，4，56设全集，已知集合或，集合，若，则的取值范围为（ ）ABCD7已知，若，则实数的取值范围为（ ）AB C D 8设U=R，N=x|2x2，M=x|a1xa+1，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是（ ）A1a1B1a1C1a1D1a1二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足MPN，则下列结论正确的是 （ ）AUNUPBNPNMC(UP)M=D(UM)N=10已知，且，则中的元素是（ ）A-4B1CD11已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足
3、MPN，则下列结论正确的是 （ ）AUNUPBNPNMC(UP)M=D(UM)N=12设全集为，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则或C若，则 D若，则三、填空题（本大题共4小题）13设集合，则_14已知集合UR，Ax|1x1，Bx|xa0，若满足，则实数a的取值范围为_.15已知集合A=x|2x4，B=x|ax3a若AB=x|3x4，则a的值为_16若Ax|x2+（m+2）x+10，xR，且AR+，则m的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17已知U=xR|1x7，A=xR|2x5，B=xR|3x7.求：（1）AB；（2）(UA)(UB).
4、18已知集合U=xZ|-2x10，A=0，1，3，4，8，B=-1，1，4，6，8.求AB，U(AB)，A(UB)，B(UA).19.已知集合A=y|y=x2-2x，B=y|y=-x2+2x+6（1）求AB（2）若集合A，B中的元素都为整数，求AB（3）若集合A变为A=x|y=x2-2x，其他条件不变，求AB（4）若集合A，B分别变为A=(x，y)|y=x2-2x，B=(x，y)|y=-x2+2x+6，求AB20设全集R，集合，.（1）求B及；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.21已知集合A=y|y=x2-2x，B=y|y=-x2+2x+6（1）求AB（2）若集合A，B中的元素都为整数，求
5、AB（3）若集合A变为A=x|y=x2-2x，其他条件不变，求AB（4）若集合A，B分别变为A=(x，y)|y=x2-2x，B=(x，y)|y=-x2+2x+6，求AB22设集合B是集合An1，2，3，3n2，3n1，3n，nN*的子集记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S0）若S为3的整数倍，则称B为An的“和谐子集”求：（1）集合A1的“和谐子集”的个数；（2）集合An的“和谐子集”的个数参考答案1D【解析】解：根据题中的新定义得：MNx|xM且x，且，或，对于A，M（MN）M N，故A不正确；对于B，设，则（MN）+（N M） ，故B不正确；对于C，设，则（M+N）M，故C不正确；
6、对于D，根据题中的新定义可得：（MN）（NM）故选：D2B【解析】已知全集，.对于A选项，A选项错误；对于B选项，B选项正确；对于C选项，C选项错误；对于D选项，D选项错误.故选：B.3D【解析】因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a12且a+12，等号不同时成立，解得1a1.故选：D4A【解析】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集故选：A.5C【解析】因为A=1，2，3，4，B=3，4，5，所以全集U=AB=1，2，3，4，5，AB=3，4，所以U(AB)=1，2，5.故选：C.6C【解析】因为全集，集合或，所以，又因为，.故选：C7C【解析】因为，所以或，因为，所以.故实数
7、的取值范围为故选：C8D【解析】因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a12且a+12，等号不同时成立，解得1a1.故选：D9ABC【解析】因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足MPN，所以作出Venn图，如图所示，由Venn图，得UNUP，故A正确；NPNM，故B正确；(UP)M=，故C正确；(UM)N，故D错误.故选：ABC10ACD【解析】解：因为，所以有：；解得：所以，.故选：ACD.11ABC【解析】因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足MPN，所以作出Venn图，如图所示，由Venn图，得UNUP，故A正确；NPNM，故B正确；(UP)M=，故C正确；(UM)N，故D
8、错误.故选：ABC12ACD【解析】对于A选项，即，所以该选项正确；对于B选项，考虑，则该选项不正确；对于C选项，即，所以该选项正确；对于D选项，根据集合关系，则显然正确.故选：ACD13【解析】由题意，集合，可得，所以.故答案为：.14a1【解析】因为Ax|1x1，所以UAx|x1或x1，Bx|xa0x|xa若BUA，则a1.故答案为：a1.153【解析】由A=x|2x4，AB=x|3x4，如图，可知a=3，此时B=x|3x9，即a=3为所求答案：316m4【解析】解：AR+知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A，则（m +2）240，解得4m0 ，若A，则
9、（m +2）240，解得m4或m0，又A中的元素都小于等于零两根之积为1，A中的元素都小于，两根之和（m +2）0，解得m2m0，由知，m4，故答案为：m417（1）AB=x|2x7；（2）(UA)(UB)=x|1x3或5x7.【解析】(1)因为A=x|2x5，B=x|3x7，所以AB=x|2x7.(2)因为U=x|1x7，A=xR|2x5，B=xR|3x7.所以UA=x|1x2或5x7，UB=x|1x3，所以(UA)(UB)=x|1x3或5x7.18AB=1，4，8，U(AB)=2，5，7，9，A(UB)=0，3，B(UA)=-1，1，2，4，5，6，7，8，9.【解析】集合U=xZ|-2x
10、10=-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=0，1，3，4，8，B=-1，1，4，6，8，所以AB=1，4，8，AB=-1，0，1，3，4，6，8，所以U(AB)=2，5，7，9，又UB=0，2，3，5，7，9，UA=-1，2，5，6，7，9，所以A(UB)=0，3，B(UA)=-1，1，2，4，5，6，7，8，9.19（1）AB=y|-1y7；（2）AB=y|-1y7；（3）AB=y|y7；（4）AB=(3，3)，(-1，3)【解析】（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1-1，所以A=y|y-1，因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+77，所以B=y|y7，所以AB=y|
11、-1y7（2）由已知得A=yZ|y-1，B=yZ|y7，所以AB=-1，0，1，2，3，4，5，6，7（3）由已知得A=x|y=x2-2x=R，B=y|y7，所以AB=y|y7(4)由得x2-2x-3=0，解得x=3，或x=-1，所以或所以AB=(3，3)，(-1，3)20（1），或；（2）.【解析】（1），或.（2）由得，又因为所以，解得.所以实数的取值范围是21（1）AB=y|-1y7；（2）AB=y|-1y7；（3）AB=y|y7；（4）AB=(3，3)，(-1，3)【解析】（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1-1，所以A=y|y-1，因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+77
12、，所以B=y|y7，所以AB=y|-1y7（2）由已知得A=yZ|y-1，B=yZ|y7，所以AB=-1，0，1，2，3，4，5，6，7（3）由已知得A=x|y=x2-2x=R，B=y|y7，所以AB=y|y7(4)由得x2-2x-3=0，解得x=3，或x=-1，所以或所以AB=(3，3)，(-1，3)22（1）4；（2）.【解析】解：（1）由题意有：A1，则集合A1的“和谐子集”为：共4个，故答案为：4；（2）记An的“和谐子集”的个数等于an，即An有an个所有元素的和为3的整数倍的子集，另记An有bn个所有元素的和为3的整数倍余1的子集，有个所有元素的和为3的整数倍余2的子集易知：a14
13、，b12，2，集合An+11，2，3，3n2，3n1，3n，3n+1，3n+2，3n+3的“和谐子集”有以下4种情况，（考查新增元素3n+1，3n+2，3n+3）集合集合An1，2，3，3n2，3n1，3n的“和谐子集”共an个，仅含一个元素的“和谐子集”共an个，同时含两个元素3n+1，3n+2的“和谐子集”共an个，同时含三个元素的“和谐子集”共an个，仅含一个元素3n+1的“和谐子集”共cn个，同时含两个元素3n+1，3n+3的“和谐子集”共cn个，仅含一个元素3n+2的“和谐子集”共bn个，同时含两个元素3n+2，3n+3的“和谐子集”共bn个，所以集合An+1的“和谐子集”共有an+14an+2bn+2cn，同理：bn+14bn+2an+2cn，cn+14cn+2an+2cn，所以，所以数列是以a1b12为首项，2为公比的等比数列，求得：anbn+2n，同理ancn+2n，又an+bn+cn23n，解得：故答案为：
